12.3.1 两数和乘以这两数的差课时作业
文档属性
| 名称 | 12.3.1 两数和乘以这两数的差课时作业 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-21 22:49:33 | ||
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文档简介
12.3.1 两数和乘以这两数的差课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣3x﹣2y）（3x﹣2y） B．（﹣2a﹣b）（2a+b） C．（x+2y）（2x﹣y） D．（m﹣n）（n﹣m）
2．若M?（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式M为（ ）
A．﹣（3x+y2） B．﹣y2+3x C．3x+y2 D．3x﹣y2
3．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
4．等式（﹣x2﹣y2）（ ）=y4﹣x4成立，括号内应填入下式中的（ ）
A．x2﹣y2 B．y2﹣x2 C．﹣x2﹣y2 D．x2+y2
5．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）
A．2004 B．2005 C．2006 D．2007
6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2 m+6
7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
8．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
二．填空题（共6小题）
9．直接写出结果50.42﹣49.62= ．
10．已知 （x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a= ．
11．若a﹣b=2，a+b=3，则a2﹣b2= ．
12．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．
13．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= （结果可用幂的形式表示）．
14．我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2﹣1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式是能用乘法公式计算．即：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1．
请用上述方法算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）的值为 ．
三．解答题（共5小题）
15．计算：
（1）（m2）3?m2
（2）（a+2b）（a﹣2b）+（2b）2
16．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
17．看图解答：
（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？
（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
18．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所能获取的关系式．
（3）运用（2）中的公式计算36.452﹣63.552．
19．乘法公式的探究及应用．
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】平方差公式
【分析】根据能用平方差计算的整式特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
解：A、能用平方差公式计算，故此选项正确；
B、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
C、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方差，关键是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
2．【考点】平方差公式
【分析】先分解因式，即可得出答案．
解：∵y4﹣9x2=（y2+3x）（y2﹣3x）
=（﹣y2﹣3x）（﹣y2+3x），
∴M=﹣y2﹣3x=﹣（y2+3x）．
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
3．【考点】平方差公式
【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．
解：∵a+b=1，
∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1．
故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．
4．【考点】平方差公式
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
解：由于y4﹣x4=（y2﹣x2）（y2+x2）
=（x2﹣y2）（﹣x2﹣y2）
故选：A．
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
5．【考点】平方差公式
【分析】由a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）可知，两个整数平方差可分解为两个整数的积，且两个因数同为奇数或者偶数，由此进行逐一判断．
解：由于a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），
2004=5022﹣5002，
2005=10032﹣10022，
2007=10042﹣10032，
而2006=2×1003，
a﹣b与a+b的奇偶性相同，2×1003一奇、一偶，
故2006不能表示为两个整数平方差．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，使学生体会到平方差公式中的两个因数同为奇数或者偶数．
6．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
解：依题意得，剩余部分为：
（m+3）2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．
7．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．
解：图甲面积=（a﹣b）（a+b），
图乙面积=a（a﹣b+b）﹣b×b=a2﹣b2，
∵两图形的面积相等，
∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式的几何解释，根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键．
8．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．
解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，
拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），
∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．
二．填空题（共6小题）
9．【考点】平方差公式
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
解：原式=（50.4﹣49.6）（50.4+49.6）
=×100
=80
故答案为：80
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
10．【考点】平方差公式
【分析】可先将式子（x﹣a）（x+a）变形为x2﹣a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可．
解：根据平方差公式，
（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2，
由已知可得，a2=9，
所以，a=±=±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
11．【考点】平方差公式
【分析】根据平方差公式解答即可．
解：因为a﹣b=2，a+b=3，
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=6，
故答案为：6
【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．
12．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．
解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2；
第二个图形是梯形，其面积是：（2a+2b）?（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
13．【考点】平方差公式
【分析】先添加因式（2﹣1），然后连续多次运用平方差公式进行计算即可．
解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1），
=（24﹣1）（24+1）（28+1），
=（28﹣1）（28+1），
=216﹣1．
【点评】本题主要考查平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的利用，添加因式（2﹣1），构造出平方差公式的结构是利用公式的关键，也是解本题的难点．
14．【考点】平方差公式
【分析】直接利用结合原式计算方法进而化简得出答案．
解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）
=（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）
=×（564﹣1）
=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．
三．解答题（共5小题）
15．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：（1）原式=m8
（2）原式=a2﹣4b2+4b2=a2
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
16．【考点】平方差公式
【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
解：∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7，
∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．
【点评】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x﹣y=4是解本题的关键．
17．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】（1）根据左右两图的面积相等即可求出答案．
（2）利用（1）中的公式即可求出答案．
解：（1）左图的阴影部分面积为a2﹣b2，
右图的阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），
所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
可以得到的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
（2）原式=（10+0.3）（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题是属于基础题型．
18．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】（1）利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；
（2）根据（1）所得的两个式子相等即可得到．
（3）根据（2）中的公式计算，即可解答．
解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1=a2﹣b2．
S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
（2）根据题意得：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
（3）36.452﹣63.552=（36.45+63.55）（36.45﹣63.55）=﹣2710．
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．
19．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出；
（2）根据图形中长方形长与宽求出即可；
（3）结合（1）（2）即可得出（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）利用平方差公式进行运算即可，注意符合（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的形式才能运算．
解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2；
（2）它的宽是 a﹣b，长是 a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
（3）根据题意得出：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①10.3×9.7
=（10+0.3）（10﹣0.3）
=100﹣0.09
=99.91；
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]
=4m2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣n2﹣p2+2np．
【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出公式是近几年中考中考查重点，同学们应重点掌握．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣3x﹣2y）（3x﹣2y） B．（﹣2a﹣b）（2a+b） C．（x+2y）（2x﹣y） D．（m﹣n）（n﹣m）
2．若M?（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式M为（ ）
A．﹣（3x+y2） B．﹣y2+3x C．3x+y2 D．3x﹣y2
3．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
4．等式（﹣x2﹣y2）（ ）=y4﹣x4成立，括号内应填入下式中的（ ）
A．x2﹣y2 B．y2﹣x2 C．﹣x2﹣y2 D．x2+y2
5．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）
A．2004 B．2005 C．2006 D．2007
6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2 m+6
7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
8．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
二．填空题（共6小题）
9．直接写出结果50.42﹣49.62= ．
10．已知 （x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a= ．
11．若a﹣b=2，a+b=3，则a2﹣b2= ．
12．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．
13．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= （结果可用幂的形式表示）．
14．我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2﹣1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式是能用乘法公式计算．即：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1．
请用上述方法算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）的值为 ．
三．解答题（共5小题）
15．计算：
（1）（m2）3?m2
（2）（a+2b）（a﹣2b）+（2b）2
16．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
17．看图解答：
（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？
（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
18．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所能获取的关系式．
（3）运用（2）中的公式计算36.452﹣63.552．
19．乘法公式的探究及应用．
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】平方差公式
【分析】根据能用平方差计算的整式特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
解：A、能用平方差公式计算，故此选项正确；
B、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
C、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方差，关键是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
2．【考点】平方差公式
【分析】先分解因式，即可得出答案．
解：∵y4﹣9x2=（y2+3x）（y2﹣3x）
=（﹣y2﹣3x）（﹣y2+3x），
∴M=﹣y2﹣3x=﹣（y2+3x）．
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
3．【考点】平方差公式
【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．
解：∵a+b=1，
∴a2﹣b2+2b=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1．
故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．
4．【考点】平方差公式
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
解：由于y4﹣x4=（y2﹣x2）（y2+x2）
=（x2﹣y2）（﹣x2﹣y2）
故选：A．
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
5．【考点】平方差公式
【分析】由a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）可知，两个整数平方差可分解为两个整数的积，且两个因数同为奇数或者偶数，由此进行逐一判断．
解：由于a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），
2004=5022﹣5002，
2005=10032﹣10022，
2007=10042﹣10032，
而2006=2×1003，
a﹣b与a+b的奇偶性相同，2×1003一奇、一偶，
故2006不能表示为两个整数平方差．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，使学生体会到平方差公式中的两个因数同为奇数或者偶数．
6．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
解：依题意得，剩余部分为：
（m+3）2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．
7．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．
解：图甲面积=（a﹣b）（a+b），
图乙面积=a（a﹣b+b）﹣b×b=a2﹣b2，
∵两图形的面积相等，
∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式的几何解释，根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键．
8．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．
解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，
拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），
∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．
二．填空题（共6小题）
9．【考点】平方差公式
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
解：原式=（50.4﹣49.6）（50.4+49.6）
=×100
=80
故答案为：80
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
10．【考点】平方差公式
【分析】可先将式子（x﹣a）（x+a）变形为x2﹣a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可．
解：根据平方差公式，
（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2，
由已知可得，a2=9，
所以，a=±=±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
11．【考点】平方差公式
【分析】根据平方差公式解答即可．
解：因为a﹣b=2，a+b=3，
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=6，
故答案为：6
【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．
12．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．
解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2；
第二个图形是梯形，其面积是：（2a+2b）?（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
13．【考点】平方差公式
【分析】先添加因式（2﹣1），然后连续多次运用平方差公式进行计算即可．
解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1），
=（24﹣1）（24+1）（28+1），
=（28﹣1）（28+1），
=216﹣1．
【点评】本题主要考查平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的利用，添加因式（2﹣1），构造出平方差公式的结构是利用公式的关键，也是解本题的难点．
14．【考点】平方差公式
【分析】直接利用结合原式计算方法进而化简得出答案．
解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）
=（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）
=×（564﹣1）
=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．
三．解答题（共5小题）
15．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：（1）原式=m8
（2）原式=a2﹣4b2+4b2=a2
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
16．【考点】平方差公式
【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
解：∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7，
∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．
【点评】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x﹣y=4是解本题的关键．
17．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】（1）根据左右两图的面积相等即可求出答案．
（2）利用（1）中的公式即可求出答案．
解：（1）左图的阴影部分面积为a2﹣b2，
右图的阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），
所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
可以得到的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
（2）原式=（10+0.3）（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题是属于基础题型．
18．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】（1）利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；
（2）根据（1）所得的两个式子相等即可得到．
（3）根据（2）中的公式计算，即可解答．
解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1=a2﹣b2．
S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
（2）根据题意得：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
（3）36.452﹣63.552=（36.45+63.55）（36.45﹣63.55）=﹣2710．
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．
19．【考点】平方差公式的几何背景
【分析】（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出；
（2）根据图形中长方形长与宽求出即可；
（3）结合（1）（2）即可得出（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）利用平方差公式进行运算即可，注意符合（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的形式才能运算．
解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2；
（2）它的宽是 a﹣b，长是 a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
（3）根据题意得出：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①10.3×9.7
=（10+0.3）（10﹣0.3）
=100﹣0.09
=99.91；
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]
=4m2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣n2﹣p2+2np．
【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出公式是近几年中考中考查重点，同学们应重点掌握．