12.3.2 两数和（差）的平方课时作业
文档属性
| 名称 | 12.3.2 两数和（差）的平方课时作业 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-21 22:54:05 | ||
图片预览
文档简介
12.3.2 两数和（差）的平方课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣2m﹣1）2等于（ ）
A．﹣4m2﹣4m+1 B．4m2﹣4m+1 C．4m2+4m+1 D．﹣（4m2﹣4m﹣1）
2．若（a+b）2=9，（a﹣b）2=5，则ab的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
3．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（ ）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
4．下列多项式中，不是完全平方式的是（ ）
A．x2﹣x+ B．9a2b2﹣6ab+1 C．m2+3mn+9n2 D．x4﹣10x3﹣25
5．如果x2+mx+1恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（ ）
A．?1 B．?2 C．±1? D．±2?
6．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．a2﹣ab+b2 B．﹣ab+b2 C．﹣ab+b D．a2+ab+b2
7．观察下列各式及其展开式：
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
…
请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．66
8．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．若a2+2a=4，则（a+1）2= ．
10．已知x+y=6，xy=4，则x2﹣xy+y2的值为 ．
11．若正有理数m使得二次三项式x2﹣2mx+36是一个完全平方式，则m= ．
12．化简：（x+1）2+2（1﹣x）= ．
13．已知x+=5，那么x2+= ．
14．已知x=5﹣y，则2x2+4xy+2y2﹣7的值为 ．
三．解答题（共6小题）
15．已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）a2+b2﹣3ab；
16．已知（a+b）2=9，（a﹣b）2=25，求a2+b2与ab的值．
17．已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某一个多项式的平方，求M的表达式．
18．如图，正方形ABCD和正方形BEFG放在一起．
（1）若两正方形的面积分别是9和4，直接写出边AE的长为 ．
（2）①设正方形ABCD与正方形BEFG的边长分别为a、b，求图中阴影部分的面积；
②在①的条件下，如果a+b=10，ab=18，求阴影部分的面积．
19．张老师在黑板上布置了一道题：
计算：2（x+1）2﹣（4x﹣5），求当x=和x=﹣时的值．
小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．
20．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（2）观察图2请你写出下列三个代数式：
（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系， ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：a+b．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】去括号与添括号；完全平方公式
【分析】根据完全平方公式计算即可．
解：（﹣2m﹣1）2=4m2+4m+1．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
2．【考点】完全平方公式
【分析】根据完全平方公式展开，再相减，即可求出答案．
解：∵（a+b）2=9，（a﹣b）2=5，
∴a2+2ab+b2=9，a2﹣2ab+b2=5，
∴4ab=4，
∴ab=1，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据公式展开是解此题的关键．
3．【考点】完全平方公式
【分析】利用完全平方公式解答即可．
解：∵a+b=2，ab=，
∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=，
∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，
∴a﹣b=±1，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
4．【考点】完全平方式
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
解：（A）原式=（x﹣）2，故A错误；
（B）原式=（3ab﹣1）2，故B错误；
（C）原式=（m+3n）2，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
5．【考点】完全平方式
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和1积的2倍，故m=±2．
解：∵（x±1）2=x2±2x+1，
∴在x2+mx+1中，±2x=mx，
解得m=±2．
故选：D．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
6．【考点】4D：完全平方公式的几何背景
【分析】用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．
解：阴影部分的面积=a2+b2﹣×（a+b）?b﹣﹣a2
=a2+b2﹣ab．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
7．【考点】完全平方公式
【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．
解：根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，
第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，
第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，
第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，
第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，
则（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
8．【考点】完全平方式
【分析】这里首末两项是±2x和±这两个数的平方，那么中间一项为减去±2x和±积的2倍，故m=±．
解：∵（2x﹣）2=4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2=4x2+x+，
∴m=﹣或．
故选：A．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，正负号都有可能．
二．填空题（共6小题）
9．【考点】完全平方公式
【分析】利用完全平方公式计算即可．
解：由a2+2a=4，可得：（a+1）2=5，
故答案为：5
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用完全平方公式解答．
10．【考点】完全平方公式
【分析】根据完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．
解：∵x2+y2=（x+y）2﹣2xy，
∴当x+y=6，xy=4，x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=62﹣3×4=24；
故答案为：24
【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．
11．【考点】完全平方式
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
解：∵x2﹣2mx+36是一个完全平方式，
∴m=±6，
∵m为正有理数，
∴m=6，
故答案为：6
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．【考点】去括号与添括号；完全平方公式
【分析】根据完全平方公式化简即可．
解：（x+1）2+2（1﹣x）=x2+2x+1+2﹣2x=x2+3，
故答案为：x2+3．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．
【考点】完全平方公式
【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵x+=5，
∴x2+=（x+）2﹣2=25﹣2=23．
故答案为：23．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
14．【考点】完全平方公式
【分析】首先得出x+y=5，再利用完全平方公式将原式变形求出答案．
解：∵x=5﹣y，
∴x+y=5，
∴2x2+4xy+2y2﹣7
=2（x+y）2﹣7
=2×25﹣7
=43．
故答案为：43．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
三．解答题（共6小题）
15．【考点】完全平方公式
【分析】（1）直接利用完全平方公式计算得出答案；
（2）利用（1）中所求，代入求出答案．
解：（1）∵a+b=5，
∴（a+b）2=25，
则a2+2ab+b2=25，
∵ab=6，
∴a2+b2=25﹣12=13；
（2）由（1）得：a2+b2﹣3ab=13﹣3×6=﹣5．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
16．【考点】完全平方公式
【分析】原式利用完全平方公式化简，即可求出值．
解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=25②，
∴①+②得：2（a2+b2）=34，即a2+b2=17；
①﹣②得：4ab=﹣16，即ab=﹣4．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．【考点】完全平方式
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定M的值．
解：∵4x2+M+1=（2x）2+M+12，
∴M=±2?2x?1=±4x．
若M+4x2+1是多项式的平方，
则M=4x4．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
18．【考点】完全平方公式的几何背景
【分析】（1）依据两正方形的面积分别是9和4，可得边长，即可得到AE的长；
（2）①依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式阴影部分的面积S；②把a+b=10，ab=18，代入代数式，即可求阴影部分的面积．
解：（1）∵两正方形的面积分别是9和4，
∴AB=3，BE=2，
∴AE=3+2=5，
故答案为：5；
（2）①∵正方形ABCD与正方形BEFG的边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积为：S=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=a2+b2﹣ab；
②∵a+b=10，ab=18，
∴a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×18=50﹣27=23．
【点评】此题考查整式的混合运算，关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．
19．【考点】去括号与添括号；完全平方公式
【分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解．
解：2（x+1）2﹣（4x﹣5）
=2x2+4x+2﹣4x+5，
=2x2+7，
当x=时，原式=+7=7；
当x=﹣时，原式=+7=7．
故小亮说的对．
【点评】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法．
20．【考点】完全平方公式的几何背景
【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m﹣n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：
（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．
（3）（a+b）2正好表示大正方形的面积，（a﹣b）2正好表示阴影部分小正方形的面积，ab正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．
解：（1）方法1：（m﹣n）2，
方法2：（m+n）2﹣4mn，……………………… （注：方法1与方法2可互换）
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；
（2）由图2得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；………
故答案为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
（3）解：∵a﹣b=5，ab=﹣6，
∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab …………………………
=5 2+4×（﹣6）=1．…
∴a+b=±1
【点评】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣2m﹣1）2等于（ ）
A．﹣4m2﹣4m+1 B．4m2﹣4m+1 C．4m2+4m+1 D．﹣（4m2﹣4m﹣1）
2．若（a+b）2=9，（a﹣b）2=5，则ab的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
3．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（ ）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
4．下列多项式中，不是完全平方式的是（ ）
A．x2﹣x+ B．9a2b2﹣6ab+1 C．m2+3mn+9n2 D．x4﹣10x3﹣25
5．如果x2+mx+1恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（ ）
A．?1 B．?2 C．±1? D．±2?
6．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．a2﹣ab+b2 B．﹣ab+b2 C．﹣ab+b D．a2+ab+b2
7．观察下列各式及其展开式：
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
…
请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．66
8．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．若a2+2a=4，则（a+1）2= ．
10．已知x+y=6，xy=4，则x2﹣xy+y2的值为 ．
11．若正有理数m使得二次三项式x2﹣2mx+36是一个完全平方式，则m= ．
12．化简：（x+1）2+2（1﹣x）= ．
13．已知x+=5，那么x2+= ．
14．已知x=5﹣y，则2x2+4xy+2y2﹣7的值为 ．
三．解答题（共6小题）
15．已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）a2+b2﹣3ab；
16．已知（a+b）2=9，（a﹣b）2=25，求a2+b2与ab的值．
17．已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某一个多项式的平方，求M的表达式．
18．如图，正方形ABCD和正方形BEFG放在一起．
（1）若两正方形的面积分别是9和4，直接写出边AE的长为 ．
（2）①设正方形ABCD与正方形BEFG的边长分别为a、b，求图中阴影部分的面积；
②在①的条件下，如果a+b=10，ab=18，求阴影部分的面积．
19．张老师在黑板上布置了一道题：
计算：2（x+1）2﹣（4x﹣5），求当x=和x=﹣时的值．
小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．
20．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（2）观察图2请你写出下列三个代数式：
（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系， ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：a+b．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】去括号与添括号；完全平方公式
【分析】根据完全平方公式计算即可．
解：（﹣2m﹣1）2=4m2+4m+1．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
2．【考点】完全平方公式
【分析】根据完全平方公式展开，再相减，即可求出答案．
解：∵（a+b）2=9，（a﹣b）2=5，
∴a2+2ab+b2=9，a2﹣2ab+b2=5，
∴4ab=4，
∴ab=1，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据公式展开是解此题的关键．
3．【考点】完全平方公式
【分析】利用完全平方公式解答即可．
解：∵a+b=2，ab=，
∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=，
∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，
∴a﹣b=±1，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
4．【考点】完全平方式
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
解：（A）原式=（x﹣）2，故A错误；
（B）原式=（3ab﹣1）2，故B错误；
（C）原式=（m+3n）2，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
5．【考点】完全平方式
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和1积的2倍，故m=±2．
解：∵（x±1）2=x2±2x+1，
∴在x2+mx+1中，±2x=mx，
解得m=±2．
故选：D．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
6．【考点】4D：完全平方公式的几何背景
【分析】用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．
解：阴影部分的面积=a2+b2﹣×（a+b）?b﹣﹣a2
=a2+b2﹣ab．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
7．【考点】完全平方公式
【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．
解：根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，
第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，
第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，
第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，
第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，
则（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
8．【考点】完全平方式
【分析】这里首末两项是±2x和±这两个数的平方，那么中间一项为减去±2x和±积的2倍，故m=±．
解：∵（2x﹣）2=4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2=4x2+x+，
∴m=﹣或．
故选：A．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，正负号都有可能．
二．填空题（共6小题）
9．【考点】完全平方公式
【分析】利用完全平方公式计算即可．
解：由a2+2a=4，可得：（a+1）2=5，
故答案为：5
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用完全平方公式解答．
10．【考点】完全平方公式
【分析】根据完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．
解：∵x2+y2=（x+y）2﹣2xy，
∴当x+y=6，xy=4，x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=62﹣3×4=24；
故答案为：24
【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．
11．【考点】完全平方式
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
解：∵x2﹣2mx+36是一个完全平方式，
∴m=±6，
∵m为正有理数，
∴m=6，
故答案为：6
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．【考点】去括号与添括号；完全平方公式
【分析】根据完全平方公式化简即可．
解：（x+1）2+2（1﹣x）=x2+2x+1+2﹣2x=x2+3，
故答案为：x2+3．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．
【考点】完全平方公式
【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵x+=5，
∴x2+=（x+）2﹣2=25﹣2=23．
故答案为：23．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
14．【考点】完全平方公式
【分析】首先得出x+y=5，再利用完全平方公式将原式变形求出答案．
解：∵x=5﹣y，
∴x+y=5，
∴2x2+4xy+2y2﹣7
=2（x+y）2﹣7
=2×25﹣7
=43．
故答案为：43．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
三．解答题（共6小题）
15．【考点】完全平方公式
【分析】（1）直接利用完全平方公式计算得出答案；
（2）利用（1）中所求，代入求出答案．
解：（1）∵a+b=5，
∴（a+b）2=25，
则a2+2ab+b2=25，
∵ab=6，
∴a2+b2=25﹣12=13；
（2）由（1）得：a2+b2﹣3ab=13﹣3×6=﹣5．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
16．【考点】完全平方公式
【分析】原式利用完全平方公式化简，即可求出值．
解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=25②，
∴①+②得：2（a2+b2）=34，即a2+b2=17；
①﹣②得：4ab=﹣16，即ab=﹣4．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．【考点】完全平方式
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定M的值．
解：∵4x2+M+1=（2x）2+M+12，
∴M=±2?2x?1=±4x．
若M+4x2+1是多项式的平方，
则M=4x4．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
18．【考点】完全平方公式的几何背景
【分析】（1）依据两正方形的面积分别是9和4，可得边长，即可得到AE的长；
（2）①依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式阴影部分的面积S；②把a+b=10，ab=18，代入代数式，即可求阴影部分的面积．
解：（1）∵两正方形的面积分别是9和4，
∴AB=3，BE=2，
∴AE=3+2=5，
故答案为：5；
（2）①∵正方形ABCD与正方形BEFG的边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积为：S=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=a2+b2﹣ab；
②∵a+b=10，ab=18，
∴a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×18=50﹣27=23．
【点评】此题考查整式的混合运算，关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．
19．【考点】去括号与添括号；完全平方公式
【分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解．
解：2（x+1）2﹣（4x﹣5）
=2x2+4x+2﹣4x+5，
=2x2+7，
当x=时，原式=+7=7；
当x=﹣时，原式=+7=7．
故小亮说的对．
【点评】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法．
20．【考点】完全平方公式的几何背景
【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m﹣n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：
（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．
（3）（a+b）2正好表示大正方形的面积，（a﹣b）2正好表示阴影部分小正方形的面积，ab正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．
解：（1）方法1：（m﹣n）2，
方法2：（m+n）2﹣4mn，……………………… （注：方法1与方法2可互换）
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；
（2）由图2得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；………
故答案为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
（3）解：∵a﹣b=5，ab=﹣6，
∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab …………………………
=5 2+4×（﹣6）=1．…
∴a+b=±1
【点评】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．