2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定 巩固练习（含解析）

矩形
【巩固练习】
一.选择题
1．下列说法中正确的是（　　）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角
D. 矩形的对角线相等且互相平分
2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6，则对角线的长为( )
A. 3.6 B. 7.2 C. 1.8 D. 14.4
3．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10，则周长为( )．
A. 14 B. 28 C. 20 D. 22
4．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
6. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（　　）
A. B. C. 4 D.
二.填空题
7．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝______，BC＝______．
8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．
9. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=　 　度．
如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为　　．
11.如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_______.
12. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是______.
三.解答题
13. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4，
求∠ADB的度数和BD的长.
如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D；
【解析】∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；
∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴B不正确；
∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确；
∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确；
2.【答案】B；
【解析】直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半.
3.【答案】B；
【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6和8，则周长为28.
4.【答案】C．
5.【答案】D；
6.【答案】A；
【解析】先证△ADF≌△BEF，则DF为△ABC中位线，再证明四边形BCDE是矩形，BE＝，可求面积.
二.填空题
7．【答案】5，5；
【解析】可证△AOB为等边三角形，AB＝AO＝CO＝BO.
8．【答案】；
【解析】由勾股定理算得斜边AB＝，CD＝AB＝.
9.【答案】15.
10.【答案】5；
11.【答案】3；
【解析】根据平行四边形的性质求出AD＝BC，DC＝AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是3，求出AC×AE＝6，即可求出阴影部分的面积．
12.【答案】12；
【解析】推出四边形FCGE是矩形，得出FC＝EG，FE＝CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG＝∠B，推出EG＝BG，同理AF＝EF，求出矩形CFEG的周长是CF＋EF＋EG＋CG＝AC＋BC，代入求出即可．
三.解答题
13.【解析】
解：由矩形的性质可知OD＝OC.
又由OE∶BE＝1∶3可知E是OD的中点.
又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC＝CD，即OC＝CD＝OD，
即△OCD是等边三角形，故∠CDB＝60°.
所以∠ADB＝30°.
又因为CD＝2OF＝8，
即BD＝2OD＝2CD＝16.
14.【解析】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，DC＝AB.
∴∠DAE＝∠AFB.
∵DE＝DC，∴DE＝AB.
∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠ABF＝90°.
∴△ABF≌△DEA.