新人教版初中数学九年级上册25.2用列举法求概率课件(第二课时,27张PPT)

25.2. 用列举法求概率（2）
复习引入
等可能性事件的两个特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率-------列举法

例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面朝上。
（2）两枚硬币全部反面朝上。
（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以
P（A）=
（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以
P（B）=
（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）= =
解：掷两枚硬币可能出现的结果有4种，它们是正正、正反、反正、反反。它们出现的等可能性相同。
问题：利用分类列举法可以事件发生的各
种情况，对于列举复杂事件的发生情况还
有什么更好的方法呢？
例2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列
事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同;
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
列表法
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同
（2）两个骰子的点数之和是9
（3）至少有一个骰子的点数为2
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能
出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为
“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化
吗?
没有变化
思考1:
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出
现的结果数目较多时,为了不重不漏的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以

P(A)=
例3.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(2)取出的3个小球上全是辅音字母
的概率是多少?
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个
和3个元音字母的概率分别是多少?
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= =
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）=
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= =
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=
.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率 _____________.
解：
开始
反
正
正
反
反
正
正
反
反
反
正
反
正
正
第一次：
第二次：
第三次：
总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。
1/8
例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _____.
开始
红
黄
黄
(红,黄)
黄
黄
红
黄
红
(黄,黄)
(黄,红)
(黄,黄)
(黄,红)
黄
(红,黄)
2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
所以穿相同一双袜子的概率为
想一想
什么时候使用”列表法”方便?
什么时候使用”树形图法”方便?
课堂总结:
用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
（2006年湖北宜昌）点M（x,y）可以在数字－１，０，１，２中任意选取．
试求（１）点M在第二象限内的概率．
　　（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．　　　　　　　　　　　　
学科内综合
x
y
解:列表如下:
∴ (1)P(点M在第一象限)= =
1/4
4/16
(2)P(点M不在直线y=-2x+3上)= =
14/16
7/8
-1 0 1 2
-1 （-1,-1） （0,-1） （1,-1） （2,-1）
0 （-1,0） （0,0） （1,0） （2,0）
1 （-1,1） （0,1） （1,1） （2,1）
2 （-1,2） （0,2） （1,2） （2,2）
（2006年山西大同）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件
的概率是0.5,分别在一定时间段内,A、B之间和C、D之间电流能够正常通过的概率。
A B


（提示：在一次实验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种状态。）

C
D
第一个
第二个
（２）Ｐ（Ｃ、Ｄ之间电流能够正常通过）＝３／４
∴（１）Ｐ（Ａ、Ｂ之间电流能够正常通过）＝１／４　
解：画树形图如下：