人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
知识梳理 分点训练
知识点1 等式的性质
1. 下面的说法中，正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=b B. 若=，则x=y
C. 若=，则x=y D. －x=1，则x=2
2. 若a=b，下列等式不一定成立的是( )
A. a－5=b－5 B. a＋3=b＋3 C. ac=bc D. =
3. 如果5x=10－2x，那么5x＋ =10.
4. 已知等式2x－y－3=0，则下列每一步变形一定成立吗?若一定成立，说明变形依据：
(1)由2x－y＋3=0，得2x－y=－3；
(2)由2x－y＋3=0，得2x=y－3；
(3)由2x－y＋3=0，得x=(y－3)；
(4)由2x－y＋3=0，得y=2x－3.
知识点2 利用等式的性质解方程
5. 方程3x=－6的解是( )
A. x=－2 B. x=－6 C. x=2 D. x=－12
6. 若关于x的方程2x＋a－4=0的解是x=－2，则a的值等于( )
A. －8 B. 0 C. 2 D. 8
7. 已知8x－7与6－2x互为相反数，那么x的值等于 .
8. 利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋5=7； (2)－4x=20； (3)4x－4=8； (4)4x=8x－12.
课后提升 巩固训练
9. 已知方程x－2y＋3=8，则整式x－2y的值为( )
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
10. 下列说法中，正确的个数是( )
①若mx=my，则mx－my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx＋my=2my；④若x=y，则mx=my.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 已知关于x的方程2x＋a－9=0的解是x=3，则a的值为( )
A. －7 B. 7 C. 3 D. －3
12. 下列方程中变形正确的是( )
①4x＋8=0变形为x＋2=0；②x＋6=5－2x变形为3x=－1；③=3变形为4x=15；④4x=2变形为x=2.
A. ①④ B. ①②③ C. ③④ D. ①②④
13. 用“△”表示一种运算符号，其意义是a△b=2a－b，若x△(－1)=2，则x等于( )
A. 1 B. C. D. 2
14. 若3x2－4x－5=7，则x2－x= .?
15. 将等式3x－2y=7变形，用含y的代数式表示x，则x= .?
16. 一列方程如下排列：
＋=1的解是x=2，
＋=1的解是x=3，
＋=1的解是x=4，…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程为 .?
17. 利用等式的性质解下列方程：
(1)2x＋3=11； (2)x－1=x＋3；
(3)x－1=6； (4)－3x－1=5－6x.
18. 我们规定“※”为一种新运算：对任意有理数a，b，有a※b=－1.若5※x=－1，试利用等式的性质求x的值.
19. (1)如果方程2x＋a=x－1的解是x=4，求2a＋3的值；
(2)已知等式(a－2)x2＋(a＋1)x－5=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解.
?拓展探究 综合训练
20. 能否从等式(3a＋7)x=4a－b中得到x=吗?为什么?反过来，能否从等式x=中得到(3a＋7)x=4a－b吗?为什么?
参考答案
1. B 【解析】若c=0，无法得出a=b，故选项A错误；隐含条件是b≠0，等式两边同时乘以b，得x=y，故选项B正确；若|x|=|y|，则x=±y；若－x=1，则x=－，故选项C，D都错误.故选B.
2. D 【解析】选项A中a=b两边都减去5，等式成立；选项B中a=b两边都加上3，等式成立；选项C中a=b两边都乘以c，等式成立；选项D中a=b两边同时除以c，当c=0时，两边都除以c，无意义，所以等式不一定成立，故选D.
3. 2x 【解析】在等式5x=10－2x的两边同时加上2x，得5x＋2x=10.
4. 解：(1)由2x－y＋3=0，得2x－y=－3，成立，依据是等式的基本性质1.
(2)由2x－y＋3=0，得2x=y－3，成立，依据是等式的基本性质1.
(3)由2x－y＋3=0，得x=(y－3)，成立，依据是等式的基本性质1与性质2.
(4)由2x－y＋3=0，得y=2x＋3，所以不成立.
5. A 【解析】3x=－6两边同时除以3，得x=－2.故选A.
6. D 【解析】把x=－2代入方程得－4＋a－4=0，解得a=8.故选D.
7. 【解析】由题意得8x－7＋6－2x=0，6x=1，x=.
8. 解：(1)两边都减去5得x＋5－5=7－5，得x=2.
(2)两边都除以－4得=，即x=－5.
(3)两边都加上4得4x－4＋4=8＋4，即4x=12. 两边都除以4得x=3.
(4)两边都减去8x得4x－8x=8x－12－8x，即－4x=－12. 两边都除以－4，得x=3.
9. A 【解析】由x－2y＋3=8得x－2y=8－3=5，故选A.
10. C 【解析】①mx=my两边都减my，得mx－my=0，①正确.②若m=0，无法得出x=y，②错误.③mx=my两边都加my，得mx＋my=2my，③正确.④x=y两边都乘以m，得mx=my，④正确.综上所述，①③④正确；故选C.
11. C 【解析】把x=3代入方程2x＋a－9=0得6＋a－9=0，解得a=3，故选C.
12. B 【解析】①4x＋8=0两边同除以4可得：x＋2=0，故①正确；②两边都加2x－6得3x=－1，故②正确；③=3两边同乘以5可得：4x=15，故③正确；④4x=2两边同除以4可得：x=，故④错误；所以变形正确的是①②③.故选B.
13. B 【解析】x△(－1)=2x＋1=2，解得：x=，故选B.
14. 4 【解析】因为3x2－4x－5=7，所以3x2－4x=12，所以x2－x=4.
15. 【解析】两边都加2y，得3x=2y＋7，两边都除以3，得x=.
16. ＋=1 【解析】解是x=6的方程是：＋=1.
17. 解：(1)等式两边同时减3得：2x=8，等式两边同时除以2得x=4.
(2)等式两边同时减x再加1得：x=4，等式两边同时乘以4得x=16.
(3)等式两边同时加1得：x=7，等式两边同时乘以2得x=14.
(4)等式两边同时加上6x＋1得：3x=6，等式两边同时除以3得x=2.
18. 解：因为5※x=－1，所以－1=－1. 两边乘2，得－5＋3x－2=－2.即3x－7=－2. 两边加7，得3x－7＋7=－2＋7，即3x=5. 两边除以3，得x=.
19. 解：(1)把x=4代入方程得8＋a=4－1，解得a=－5；所以2a＋3=－10＋3=－7.
(2)由题意得a－2=0且a＋1≠0，解得a=2，即方程为3x－5=0，解得x=.
20. 解：从(3a＋7)x=4a－b不一定能得到x=. 因为当a=－时，3a＋7=0，根据等式的性质2，
