1.4 三角形的尺规作图同步练习
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文档简介
4 三角形的尺规作图
新知识记：
尺规作图的工具：
作三角形用到的基本作图：
作一个角等于
作一条线段等于
3.尺规作三角形的类型
尺
规
作
图
类 型
依 据
已知两边及其夹角作三角形
已知两角一边作三角形
（或AAS）
已知三边作三角形
知识点一 用尺规作三角形
【典例1】如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求作△ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C=2∠B.(在指定作图区域作图,保留作图痕迹,不写作法)
【自主解答】
●学霸提醒
尺规作图的应用
1.分析已知,确定求作类型。
2.确定作图思路。
3.书写作法:依次叙述作图过程。
4.作图。
【变式训练】作图题(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
已知:(如图)线段a和∠a
求作:△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠a
知识点二 尺规作图的应用
【典例2】如图,一块三角形模具的阴影部分已破损。
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A’B’C’?请简要说明理由。
(2)作出模具△A’B’C’的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
【自主解答】
●学霸提醒
尺规作图的基本思路
1.已知:将条件具体化。
2.求作:具体叙述所作图形应满足的条件。
3.作法:依次叙述作图过程。
4.说明:为了验证作图的正确性,作完图后根据已知的定义、定理,并结合作法说明所作的图形完全符合题设条件,一般不需要说明。
达标训练
知识点一 用尺规作三角形
1.如图,点C落在射线OB上,用尺规作CN∥OA,需要以点E为圆心,作弧FG,其半径的长应截取( )
A.线段OD的长 B.线段OM的长 C.线段DM的长 D.线段CE的长
2.已知两角及夹边作三角形,所用的基本作图方法是( )
A.作已知角的平分线
B.作已知线段的垂直平分线
C.过一点作已知直线的高
D.作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
3.利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（ ）
A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角
4.已知两边及其夹角作出的三角形都全等,依据是 ，已知两角及其夹边作出的三角形都全等，依据是 。
5.如图,已知线段a,b和∠1,用直尺和圆规作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠1.(不写作法,保留作图痕迹
知识点二 尺规作图的应用
1.如图所示,李明做《金榜学案》中的试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面,他作图的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
2.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b，BC边上的中线AD=m.蓝盈盈想出了一种作法,根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗?请把具体作法写下来。
●纠错园
下列作图语句:①在射线OM上截取OA=a;②以A为圆心画弧;③在直线l上截取射线OA=a;④作一个角等于已知角a.其中正确的是 (填序号)。
解：正确的是:①②④
【错因】
考题变式
如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以点D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出 个。
母题变式
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC，作与△ABC只有一条公共边且与△ABC全等的三角形,这样的三角形共能作出 个。
参考答案及解析
新知识记：
1.圆规和直尺
2.(1)已知角 (2)已知线段
3. SAS ASA SSS
典例1【自主解答】如图所示:△ABC即为所求。
【变式训练】解：
【典例2】【自主解答】(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的度数和边BC的长即可,因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,所以所得三角形即与原来三角形模具相同。
(2)按尺规作图的要求,正确作出△A'BC的图形
达标训练
知识点一 1.C 2.D 3. D 4. SAS ASA
5.解:如图所示,△ABC即为所求作的三角形。
知识点二
1.C
2.解:作法:(1)作线段CD=a,延长CD至点B,使DB=CD。
(2)以点C为圆心,b为半径画弧。
(3)以点D为圆心,m为半径画弧,两弧交于点A 。
(4)连接AC,AB,AD。△ABC就是所求作的三角形。
【纠错园】
只有①④正确.画弧时应确定圆心和半径,所以②错误;射线没长度,所以③错误。
考题变式：4
母题变式：7
新知识记：
尺规作图的工具：
作三角形用到的基本作图：
作一个角等于
作一条线段等于
3.尺规作三角形的类型
尺
规
作
图
类 型
依 据
已知两边及其夹角作三角形
已知两角一边作三角形
（或AAS）
已知三边作三角形
知识点一 用尺规作三角形
【典例1】如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求作△ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C=2∠B.(在指定作图区域作图,保留作图痕迹,不写作法)
【自主解答】
●学霸提醒
尺规作图的应用
1.分析已知,确定求作类型。
2.确定作图思路。
3.书写作法:依次叙述作图过程。
4.作图。
【变式训练】作图题(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
已知:(如图)线段a和∠a
求作:△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠a
知识点二 尺规作图的应用
【典例2】如图,一块三角形模具的阴影部分已破损。
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A’B’C’?请简要说明理由。
(2)作出模具△A’B’C’的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
【自主解答】
●学霸提醒
尺规作图的基本思路
1.已知:将条件具体化。
2.求作:具体叙述所作图形应满足的条件。
3.作法:依次叙述作图过程。
4.说明:为了验证作图的正确性,作完图后根据已知的定义、定理,并结合作法说明所作的图形完全符合题设条件,一般不需要说明。
达标训练
知识点一 用尺规作三角形
1.如图,点C落在射线OB上,用尺规作CN∥OA,需要以点E为圆心,作弧FG,其半径的长应截取( )
A.线段OD的长 B.线段OM的长 C.线段DM的长 D.线段CE的长
2.已知两角及夹边作三角形,所用的基本作图方法是( )
A.作已知角的平分线
B.作已知线段的垂直平分线
C.过一点作已知直线的高
D.作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
3.利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（ ）
A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角
4.已知两边及其夹角作出的三角形都全等,依据是 ，已知两角及其夹边作出的三角形都全等，依据是 。
5.如图,已知线段a,b和∠1,用直尺和圆规作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠1.(不写作法,保留作图痕迹
知识点二 尺规作图的应用
1.如图所示,李明做《金榜学案》中的试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面,他作图的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
2.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b，BC边上的中线AD=m.蓝盈盈想出了一种作法,根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗?请把具体作法写下来。
●纠错园
下列作图语句:①在射线OM上截取OA=a;②以A为圆心画弧;③在直线l上截取射线OA=a;④作一个角等于已知角a.其中正确的是 (填序号)。
解：正确的是:①②④
【错因】
考题变式
如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以点D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出 个。
母题变式
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC，作与△ABC只有一条公共边且与△ABC全等的三角形,这样的三角形共能作出 个。
参考答案及解析
新知识记：
1.圆规和直尺
2.(1)已知角 (2)已知线段
3. SAS ASA SSS
典例1【自主解答】如图所示:△ABC即为所求。
【变式训练】解：
【典例2】【自主解答】(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的度数和边BC的长即可,因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,所以所得三角形即与原来三角形模具相同。
(2)按尺规作图的要求,正确作出△A'BC的图形
达标训练
知识点一 1.C 2.D 3. D 4. SAS ASA
5.解:如图所示,△ABC即为所求作的三角形。
知识点二
1.C
2.解:作法:(1)作线段CD=a,延长CD至点B,使DB=CD。
(2)以点C为圆心,b为半径画弧。
(3)以点D为圆心,m为半径画弧,两弧交于点A 。
(4)连接AC,AB,AD。△ABC就是所求作的三角形。
【纠错园】
只有①④正确.画弧时应确定圆心和半径,所以②错误;射线没长度,所以③错误。
考题变式：4
母题变式：7