人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项
第1课时 合并同类项解一元一次方程
知识梳理 分点训练
知识点1 合并同类项解一元一次方程
1. 对方程8x＋6x－10x=8合并同类项正确的是( )
A. 3x=8 B. 4x=8 C. 8x=8 D. 2x=8
2. 若－x＋3x=7－1，则x的值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. －3
3. 方程5x－2x=－9的解为 .
4. 用合并同类项解方程：
(1)－4x＋1.5x=5； (2)x－2x=18－9.
知识点2 合并同类项在解方程中的应用
5. 如图是某年6月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是( )
A. 69 B. 54 C. 27 D. 40
6. 如果一个三角形的三边长度之比是2∶3∶4，周长为36 cm，则最大的边长为 .?
7. 一件连衣裙先按进价提高60%标价，再以8折出售，获利28元.这件连衣裙的进价是多少元.
课后提升 巩固训练
8. 下列合并正确的是( )
A. 由－3x＋2x=1，得x=1 B. 由x＋2x＋3x=9，得5x=9
C. 由－x＋2x－3x=5，得－4x=5 D. 由x＋x－x=2，得－x=2
9. 方程－x－3x=－1的解为( )
A. x=－3 B. x=－ C. x=3 D. x=
10. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )
A. 25台 B. 50台 C. 75台 D. 100台
11. 如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3∶4∶7出工，求各村出工的人数.
①设甲、乙、丙三村分别派3x人，4x人，7x人，依题意得3x＋4x＋7x=84；
②设甲村派x人，依题意得x＋4x＋7x=84；
③设乙村派x人，依题意得x＋x＋x=84；
④设丙村派x人，依题意得3x＋4x＋x=84.
上面所列方程中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽.设每块地砖的宽为x cm，根据题意，列出的方程为( )
A. x＋x=60 B. x＋2x=60
C. x＋3x=60 D. 3x=60
13. 方程6x＋4x＋x=－22的解为x= .?
14. 已知y1=－x＋1，y2=x－1，若y1＋y2=20，则x= .?
15. 小明的母亲今年38岁，2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍，小明今年几岁?设小明今年x岁，则可列方程为 .?
16. 解下列方程：
(1)－x＋3x=7－1； (2)6y＋12y－9y=10＋8；
(3)0.2x－0.3x－0.4x=0.5.
17. 一家住房的地面结构如图所示，请根据图中的数据.
(1)用含x的代数式表示地面总面积；
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，这家房子的主人打算把厨房和卫生间都铺上地砖，已知铺1 m2地砖的平均费用为60元，求铺地砖的总费用为多少元?
(单位：米)
18. A，B两站间的距离为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80 km，问：
(1)两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇?
(2)两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出多少小时后两车相遇?
?拓展探究 综合训练
19. 按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四个相邻的数的和是－640，求这四个数中最大数与最小数的差是多少?
参考答案
1. B 【解析】方程8x＋6x－10x=8，合并同类项得：4x=8，故选B.
2. B 【解析】合并得2x=6，系数化为1得x=3.故选B.
3. x=－3 【解析】3x=－9，解得x=－3.
4. 解：(1)合并同类项，得－2.5x=5，系数化为1，得x=－2.
(2)合并同类项，得－x=9，系数化为1，得x=－6.
5. D 【解析】设竖列上中间一个数为x，三个数的和为a，由题意得x－7＋x＋x＋7=a. 合并同类项，得3x=a，三个数的和a是3的倍数，a能被3整除，选项中只有40不能被3整除. 故选D.
6. 16 cm 【解析】设三角形的三边分别为2k，3k，4k，根据题意得2k＋3k＋4k=36，解得k=4，所以，最大的边长为4×4=16 cm.
7. 解：设这件连衣裙的进价是x元，根据题意得0.8×(1＋60%)x－x=28，解得x=100. 答：这件连衣裙的进价是100元.
8. D 【解析】由－3x＋2x=1，得－x=1，故选项A错误；由x＋2x＋3x=9，得6x=9，故选项B错误；由－x＋2x－3x=5，得－2x=5，故选项C错误；由x＋x－x=2，得－x=2，故选项D正确. 故选D.
9. B 【解析】合并同类项，得－x=，系数化为1，得x=－.故选B.
10. C 【解析】设去年购置计算机的数量为x台，则今年购置3x台，列方程得x＋3x=100，解得x=25，所以3x=75，故选C.
11. A 【解析】①设甲、乙、丙三村分别派3x，4x，7x人，根据题意，得3x＋4x＋7x=84，故①正确；②设甲村派x人，则乙、丙两村分别派x，x人，根据题意，得x＋x＋x=84，故②错误；③设乙村派x人，则甲、丙两村分别派x，x人，根据题意，得x＋x＋x=84，故③错误；④设丙村派x人，则甲、乙两村分别派x，x人，根据题意，得x＋x＋x=84，故④错误.故选A.
12. C 【解析】由题中图形可知，小长方形的长是宽的3倍，故大长方形的宽=小长方形的长＋小长方形的宽，即可得方程3x＋x=60.故选C.
13. －2 【解析】方程合并得11x=－22，解得x=－2.
14. －40 【解析】根据题意得－x＋1＋x－1=20，合并同类项得－x=20，解得x=－40.
15. 3(x－2)=38－2 【解析】小明今年x岁，则2年前小明的年龄是(x－2)岁，由题意，得3(x－2)=38－2.
16. 解：(1)合并同类项，得2x=6，系数化为1，得x=3.
(2)合并同类项，得9y=18，系数化为1，得y=2.
(3)合并同类项，得－0.5x=0.5，系数化为1，得x=－1.
17. 解：(1)地面总面积为9×1.5x＋(9－4)×2＋(3＋2)×4＋3x=(16.5x＋30)(m2). 答：该住房的地面总面积为(16.5x＋30)m2.
(2)由题意得9×1.5x－3x=21，解得x=2. 所以铺地砖的总费用为[(9－4)×2＋3×2]×60=960(元). 答：铺地砖的总费用为960元.
18. 解：(1)设出发后x小时两车相遇，根据题意可得：60x＋80x=448，解得：x=3.2. 答：两车同时开出，相向而行，出发后3.2小时相遇.
(2)设快车出发后y小时两车相遇，根据题意可得60y＋80y=448－×60，解得：y=3. 答：快车出发后3小时两车相遇.
