人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)—合并同类项与移项
第2课时 移项解一元一次方程
知识梳理 分点训练
知识点1 用移项法解一元一次方程
1. 方程2x－1=3x＋2的解为( )
A. x=1 B. x=－1 C. x=3 D. x=－3
2. 由方程3x－5=2x－4变形得3x－2x=－4＋5的根据是( )
A. 合并同类项法则 B. 乘法分配律 C. 移项 D. 等式性质2
3. 定义一种新运算“※”，其运算规则为：a※b=－2a＋3b，如：1※5=(－2)×1＋3×5=13，则方程x※2=0的解为 .
4. 解方程：
(1)2x=3x－5； (2)7x－5=3x＋5；
(3)16x－2.5x－3=7.5x＋9.
知识点2 一元一次方程的应用
5. 七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是( )
A. 53－x=45 B. 53=45＋x C. 53－x=45＋x D. 以上都不对
6. 王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋.
7. 学校安排学生住宿，若每个房间住8人，则有12人无法安排；若每个房间住9人，可空出2个房间.这个学校的住宿生有多少人?安排学生住宿的房间有多少个?
课后提升 巩固训练
8. 若代数式x＋2的值为1，则x等于( )
A. 1 B. －1 C. 3 D. －3
9. 若2x＋1=8，则4x＋1的值为( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 19
10. 下列解方程错误的是( )
A. 由7x=6x－1得7x－6x=－1 B. 由5x=10得x=2
C. 由3x=6－x得3x＋x=6 D. 由x=9得x=－3
11. 如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a－5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
12. 若代数式x－5与2x－1的值相等，则x的值是 .?
13. 某同学在解关于x的方程3a=2x＋15时，在移项过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x=3，则a的值及原方程的解分别是 .
14. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如： Max{2，4}=4，按照这个规定解决下列问题：
(1)Max{－3，－2}= .?
(2)方程Max{x，－x}=3x＋2的解为 .?
15. 把一些图书分给某班学生，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还缺25本，这个班共有学生 人.?
16. 解方程：
(1)5x－2=7x＋6； (2)6x＋8=9x－13；
(3)3x－7＋6x=4x－8； (4)5x－5－6x＋2=4x－1.
17. 一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后，两队合做.
(1)求甲、乙合做多少天才能把该工程完成.
(2)在(1)的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.
18. 家住山脚下的小明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
②他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
③抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
④下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
(1)在山顶游览1个小时；
(2)中午12：00回到家吃午餐.
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：小明同学应该在什么时间从家出发?
?拓展探究 综合训练
19. 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
全球通
神州行
月租费
25元/月
0
本地通话费
0.2元/分钟
0.3元/分钟
(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同?
(2)若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算?
参考答案
1. D 【解析】移项得2x－3x=2＋1，合并同类项得：－x=3，解得：x=－3，故选D.
2. C 【解析】是根据移项变形得到.故选C.
3. 3 【解析】根据题意得：x※2=－2x＋6=0，解得：x=3.
4. 解：(1)移项，得2x－3x=－5，合并同类项，得－x=－5，系数化为1，得x=5.
(2)移项，得7x－3x=5＋5，合并同类项，得4x=10，系数化为1，得x=.
(3)移项，得16x－2.5x－7.5x=9＋3，合并同类项，得6x=12，系数化为1，得x=2.
5. C 【解析】设从一班调x人到二班，则一班现有人数为(53－x)人，二班现有人数为(45＋x)人；可列出方程为：53－x=45＋x，故选C.
6. 33 【解析】设有x个朋友，则5x＋3=6x－3，解得x=6，所以5x＋3=33袋.
7. 解：设房间有x个，8x＋12=9x－9×2，解得x=30，所以8x＋12=252. 答：这个学校的住宿生有252人，安排学生住宿的房间有30个.
8. B 【解析】根据题意得x＋2=1，解得x=－1，故选B.
9. A 【解析】由方程2x＋1=8得x=，把x=代入4x＋1得4×＋1=15，故选A.
10. D 【解析】由7x=6x－1得7x－6x=－1，故选项A正确；由5x=10得x=2，故选项B正确；由3x=6－x得3x＋x=6，故选项C正确；由x=9得x=27，故选项D错误.故选D.
11. C 【解析】中间位置的数为x，则①位置数为x－7，④位置为x＋7，②位置为x－1，③位置为x＋1，其和为5x=5a－5，所以a=x＋1，即a为③位置的数.故选C.
12. －4 【解析】根据题意得x－5=2x－1，解得x=－4.
13. 3和－3 【解析】根据题意知，x=3是关于x的方程2x=15－3a的解，所以2×3=15－3a，解得a=3.
把a=3代入原方程，得3×3=2x＋15. 所以2x=－6，即x=－3. 因此，a的值是3，原方程的解是x=－3.
14. (1)－2 (2)－ 【解析】(1)因为－3<－2，所以Max{－3，－2}=－2.
(2)当x>－x，即x>0时，Max{x，－x}=x，方程化为x=3x＋2，即x=－1，不合题意，舍去；当x<－x，即x<0时，Max{x，－x}=－x，方程化为－x=3x＋2，即x=－.
15. 45 【解析】设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x＋20=4x－25，解得：x=45.
16. 解：(1)移项得5x－7x=6＋2，合并同类项得－2x=8，把x的系数化为1得x=－4.
(2)移项合并得－3x=－21，解得x=7.
(3)移项合并得5x=－1，解得x=－0.2.
(4)移项得5x－6x－4x=－1＋5－2，合并同类项得－5x=2，解得x=－.
17. 解：(1)设甲、乙合做x天才能把该工程完成，根据题意得：×4＋(＋)x=1，解得：x=20.答：甲、乙合做20天才能把该工程完成.
(2)甲队的费用为2500×(20＋4)=60000(元)，乙队的费用为3000×20=60000(元)，60000＋60000=120000(元). 答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元.
18. 解：设上山的速度为v千米/小时，下山的速度为(v＋1)千米/小时，则2v＋1=v＋1＋2，解得v=2.
即上山速度是2千米/小时. 则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米. 则计划上山的时间为5÷2=2.5(小时)，在山顶游览1个小时，计划下山的时间为1个小时，则共用时间为2.5＋1＋1=4.5(小时)，从7：30到12：00正好用时4小时30分钟，所以小明同学应该在7点30分从家出发.
