第3章 概率的进一步认识单元检测试题B卷（含解析）

第3章 概率的进一步认识单元检测试题B卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A． 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B． 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C． “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D． “a是实数，|a|≥0”是不可能事件
2．在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（　　）
A． 白色 B． 黄色 C． 红色 D． 绿色
3．甲、乙两人做掷骰子游戏（掷1枚骰子），下面（ ）游戏规则是公平的。
A． 小于3的甲赢，大于3的乙赢 B． 质数甲赢，合数乙赢
C． 奇数甲赢，偶数乙赢 D. 大于3的甲赢，小于3的乙赢
4．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：
射门次数n
20
50
100
200
500
800
踢进球门频数m
13
35
58
104
255
400
踢进球门频率m/n
0.65
0.7
0.58
0.52
0.51
0.5
则该运动员射门一次，射进门的概率为(　　)
A． 0.7 B． 0.65 C． 0.58 D． 0.5
6．下列事件：①书包中有10本不同课本，随手摸出一本恰好是数学书；②抛掷两枚硬币，正面都朝上；③买一张体育彩券中500万元；④随手翻一下2016年台历，恰好翻到10月1日．按概率的大小，从大到小排列正确的是(　 　)
A． ①②④③ B． ②①④③ C． ②①③④ D． ①②③④
7．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是(　　)
A． B． C． D．
9．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）
A． 、 B． 、 C． 、 D． 、
10．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为(　 　)
A． B． C． D．
二、填空题
11．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是_________．
12．在数学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：
种子数(粒)
100
200
300
400
发芽种子数(粒)
94
187
282
376
由此估计这种作物种子发芽率约为_______(精确到0.01)．
13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ．
14．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为____________ .
15．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是______．
16．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．
17．在正方形ABCD内任取一点O,连接OA,OB得△ABO,如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则△ABO是钝角三角形的概率是 (结果保留π)

18．从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组 有解的概率为 .
三、解答题
19．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其他都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
(1)求从中随机取出一个黑球的概率；
(2)若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式÷(x＋1－)的值．
20．如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同。将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx＋b的图像经过二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）
21．在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=2x2．
（1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有　　 （请填写序号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为　　；
（2）王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？
22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.
(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5 000辆，求汽车在此向左转、向右转、直行的车辆各是多少辆；
(2)目前在此路口，汽车向左转、向右转、直行的绿灯亮的时间都为30 s，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
23．在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球(球除颜色外，其他均相同)放在口袋里，让你摸球，规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．
(1)用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；
(2)求出获奖的概率；
(3)如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走多少钱？请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语．
24．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
68
109
136
345
368
701
摸到乒乓球的频率
0.68
0.73
0.68
0.69
0.70
0.70
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_______，摸到黑球的概率是_______；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
25．现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；
（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？
参考答案
1．C
【解析】分析：直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
详解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选：C．
点睛：此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2．C
【解析】试题解析：因为白球的概率为： ；因为黄球的概率为： ＝0.2；因为红球的概率为： ＝0.3；因为绿球的概率为： ＝0.35．故选C．
3．C
【解析】由于奇数和偶数的个数一样多，所以选择C.
4．A
【解析】
由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，
∵共6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有2种情况，
∴不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是： =
故选A。
点睛：本题考查的是用列举法求概率的知识点，注意：概率=所求情况数与总情况数之比.
5．D
【解析】
【分析】
根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
【详解】
由击中靶心频率分别为：0.65、0.7、0.58、0.52、0.51、0.5，可知频率都在0.50上下波动，
所以估计这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是0.50，
故选A．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
6．B
【解析】
【分析】
分别求出每个事件发生的概率，然后再比较大小即可.
【详解】
事件①的概率为，
事件②的概率为，
事件③有可能发生，也有可能不发生，
事件④的概率为.
这些事件按概率的大小，从大到小排列正确的是②①④③.
故选B.
【点睛】
用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
7．D
【解析】题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．
解：设这四个卡片分别为：A，B，C，D，
画树状图得：
∴一共有12种情况，
∵A、-5-2=-7，本项错误；
B、+=2，此项正确；
C、a5-a2≠a3，本项错误；
D、a6?a2=a8，此项正确，
∴抽取的两张卡片上的算式都正确的有BD，DB共2个，
∴抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是=．
故选D．
8．B
【解析】
试题解析：画树形图得：
由树形图可知所有可能情况共27中，其中甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况有1中，所有其概率为，
故选D．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9．A
【解析】试题分析：设第一个长方形的高为x，则第二、三、四个小长方形高分别为3x，5x，x，
由题意得x＋3x＋5x＋x＝50，
解得x＝5，即最低分为5人，最高分为5人，
根据概率公式从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是＝、＝．
故选A．
点睛：本题考查频率分布直方图的知识和概率公式，难度不大，注意掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
10．A
【解析】
试题解析：列表得：
?
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
∵共有36种等可能的结果，点P落在直线y=-2x+9上的有（3，5），（3，3），（4，1）
∴点P落在直线y=-2x+9上的概率为：．
故选B．
11．．
【解析】
试题分析：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是：=．故答案为：．
考点：列表法与树状图法．
12．0.94
【解析】
【分析】
把每次做实验的总的个数作为整体，求出发芽率，根据总体与样本的关系，即可认为就是这种作物种子发芽率．
【详解】
×100%=0.939≈0.94．
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．容易出现的错误是（94÷100+187÷200+282÷300+376÷400）÷4=94%，即把每次试验的发芽率的平均数作为这种作物种子发芽率．
13．
【解析】
试题分析：由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
14．
【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，
∵所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，
∴P（抽到偶数）。
15．
【解析】
如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种，
其中是86的可能有2种，故选中的车牌号为8ZK86的概率是=2÷6=．
16．6
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x个红球，列出方程=20%， 求得x=6.故答案为：6．
点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
17．
【解析】
试题解析：如图，设正方形的边长为a：
图中白色区域是以AB为直径的半圆
当P落在半圆内时，∠APB＞90°；
当P落在半圆上时，∠APB=90°；
当P落在半圆外时，∠APB＜90°；
故使∠APB＞90°的概率P=
考点：几何概型．
18．．
【解析】
试题解析：方程两边乘以x-2得ax-2（x-2）=-x，
整理得（a-1）x=4，
由于方程有整数解且x≠2，
所以a=-3，-1，0，2，3，
解x+1＞a得x＞a-1，
解≥1得x≤2，
由于不等式组有解，
所以a-1＜2，解得a＜3，
所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为-3，-1，0，2，
所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率=．
考点：1.概率公式；2.分式方程的解；3.解一元一次不等式组.
19．
【解析】
【分析】
（1）根据黑球的个数为4个，小球总数为3+4，利用黑球个数除以总数得出概率即可；
（2）利用概率公式求出x的值，进而化简分式代入求值即可．
【详解】
（1）P（取出一个黑球）=
（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，
即??P（取出一个白球）=．
由此解得x=5．
经检验x=5是原方程的解．
∵原式=
=
=，
∴当x=5时，原式=．
【点睛】
本题考查了统计与概率中概率的求法以及分式的化简求值．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（1）；（2）．
【解析】试题分析：（1）利用概率的计算方法解答；
（2）由图表解答．
试题解析：（1）∵共有3张牌，两张为负数，
∴k为负数的概率是；
（2）画树状图
共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，
即k＜0，b＜0的情况有2种，
所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为．
考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．概率公式．
21．（1）①③ （2）见解析
【答题空20-1】①③
【答题空20-2】
【解析】（1）利用正比例函数、反比例函数及二次函数的性质判断其增减性，然后利用概率公式求得概率即可；
（2）分别利用概率公式求得两人获胜的概率，从而算出积分，比较积分后即可确定游戏是否公平．
解：（1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有　①③　 （请填写序号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为　　；
（2）根据题意列树形图得：

∴王亮获胜的概率为：=，李明获胜的概率为1﹣=，
∴每抽取一次王亮获得积分×3=1分，李明获得积分×2=分；
∴不公平．
可以通过改变积分来使得游戏变为公平，即：两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得4分，否则李明得2分．
“点睛”本题考查了正比例函数、反比例函数及二次函数的性质及用游戏的公平性等知识，考查的知识点比较多，但难度一般．
22．(1)左转的车辆为1 500辆，向右转的车辆为2 000辆，直行的车辆为1 500辆；(2)详见解析.
【解析】试题分析：（1）分别用5000乘以频率即可得出结果；
（2）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为、、，即可求得答案．
试题解析：(1)汽车在此向左转的车辆为5 000×＝1 500(辆)，
在此向右转的车辆为5 000×＝2 000(辆)，在此直行的车辆为5 000×＝1 500(辆)．
(2)用频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝，P(汽车向右转)＝，P(汽车直行)＝.因为绿灯亮总时间为30＋30＋30＝90(s)，
所以可调整绿灯亮的时间如下：向左转绿灯亮的时间为90×＝27(s)，向右转绿灯亮的时间为90×＝36(s)，直行绿灯亮的时间为90×＝27(s)．
23．（1）见列表；（2）；（3）25元，该游戏对设局者有利，请勿上当．
【解析】
【分析】
（1）列表得出所有等可能的情况数；
（2）找出两次摸出的都为白球的情况数，即可求出所求的概率；
（3）求出平均每玩一局损失的钱数，乘以50即可得到结果．
【详解】
（1）列表如下：
?
白
白
白
黑
黑
黑
白
（白，白）
（白，白）
（白，白）
（黑，白）
（黑，白）
（黑，白）
白
（白，白）
（白，白）
（白，白）
（黑，白）
（黑，白）
（黑，白）
白
（白，白）
（白，白）
（白，白）
（黑，白）
（黑，白）
（黑，白）
黑
（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
（黑，黑）
（黑，黑）
（黑，黑）
黑
（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
（黑，黑）
（黑，黑）
（黑，黑）
黑
?（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
（黑，黑）
（黑，黑）
（黑，黑）
所有等可能的情况有36种；
（2）摸出两次都为白球的情况有9种，
则P（两次都为白球）=；
（3）平均玩一局损失的钱数为3-10×=0.5（元），
则如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走50×0.5=25（元），
该游戏对设局者有利，请勿上当．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）；（2）白球概率;黑球概率；（3）白球数;黑球数.
【解析】
试题分析：当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.白球概率等于白球数除以总球数.
试题解析：（1）当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.所以当很大时，由表格知道摸到白球的频率为.（2）白球概率;黑球概率为；（3）白球数等于总球数乘以白球概率;黑球数.
考点：实验概率定义.
25．(1)P（一等奖）=；P（二等奖）=，P（三等奖）=；（2）5000元赞助费用于资助贫困生．
【解析】
分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）总费用减去奖金即为所求的金额．
详解：列表得：
和
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，
∴（1）P（一等奖）=；P（二等奖）=，P（三等奖）=；
（2）（×20+×10+×5）×2000=5000，
5×2000﹣5000=5000，
∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生．
点睛：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．