12.4.2 多项式除以单项式课时作业
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12.4.2多项式除以单项式课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
计算： 的结果是（ ）．
A． B． C． D．
计算（6x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．﹣3x2 B．﹣3x2﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1
初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）
A．n2+n﹣6 B．2n2+2n﹣12 C．n2﹣n﹣6 D．n3+n2﹣6n
括号内应填（ ）
A． B． C． D．
下列各式,计算结果错误的是( )
A． (3a2+2a-6ab)÷2a=a-3b+1 B． (-4a3+12a2b-7a3b2)÷(-4a2)=a-3b+ab2
C. (4xm+2-5xm-1)÷3xm-2=x4- D． (3an+1+an+2-12an)÷(-24an)=- a-a2+
若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（ ）
A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3
若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，则此多项式为（ ）
A．14x3﹣8x2﹣21x+12 B．14x3﹣8x2﹣21x﹣12
C．﹣14x3+4x2﹣8x﹣10 D．﹣14x3+4x2+22x﹣10
计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（ ）
A．2ab B．1 C．a﹣b D．a+b
、填空题
计算：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy）= ．
小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是 ．
一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为 cm．
与单项式-3a2b的积是6a3b2-3a2b2+9a2b的多项式是_________.
已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是 ．
若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为 ．
已知三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为__________．
、解答题
（1）（x2y﹣xy2﹣y3）?（﹣4xy2）
（2）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab
已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，求这个多项式．
已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+x，求B+A．
小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘以a，结果是8a4b﹣4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？
先化简，后求值： ，其中， ．
已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？
已知2a-b=5,求[a2+b2+2b(a-b)-(a-b)2] ÷4b的值.
答案解析
、选择题
B
【解析】因为,故选B.
【考点】 整式的除法．
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
解：原式=﹣3x2+1
故选（C）
【考点】整式的除法．
【分析】根据题意及数的整除性对每个选项分析解答得出正确选项．
解：A．（n2+n﹣6）÷[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
B、（2n2+2n﹣12）÷[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本选项正确；
D、（n3+n2﹣6n）÷[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误．
故选：C．
点评： 此题考查的知识点列代数式，解答此题的关键是用数的整除性分析论证得出正确选项．
答案：B
解：因为，故选择B
C
【解析】A． ∵ (3a2+2a-6ab)÷2a=a-3b+1，故正确；
B. (-4a3+12a2b-7a3b2)÷(-4a2)=a-3b+ab2，故正确；
C. (4xm+2-5xm-1)÷3xm-2=x4-x，故不正确；
D. (3an+1+an+2-12an)÷(-24an)=- a-a2+，故正确；
点睛：本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
【考点】 整式的除法．
【分析】根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可．
解：根据题意得：（2a2﹣2ab+6a）÷（2a）=a﹣b+3，
则这个长方形的周长为2（2a+a﹣b+3）=6a﹣2b+6，
故选A
【考点】 整式的除法．
【分析】根据题意可以得到商乘以除式等于被除式，从而可以解答本题．
解：（2x2﹣3）（7x﹣4）
=14x3﹣8x2﹣21x+12，
故选A．
【考点】 整式的除法；完全平方公式．
【分析】直接利用完全平方公式化简进而利用整式除法运算法则求出答案．
解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）
=（a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab）÷4ab
=4ab÷4ab
=1．
故选：B．
、填空题
【考点】 整式的除法．
【分析】多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，利用这个法则即可求出结果．
解：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy），
=4x2y2÷（﹣2xy）+（﹣2x3y）÷（﹣2xy），
=﹣2xy+x2．
【考点】 整式的除法．
【分析】利用被除式除以商即可求得除式．
解：（x3y﹣2xy2）÷2xy=x2﹣y．
故答案是：x2﹣y
【考点】 整式的除法；单项式乘多项式．
【分析】先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长=2×（长+宽）列式，通过计算即可得出结果．
解：（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a，
2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b．
故答案为：4ab+4a+6b．
-2ab+b-3
【解析】试题解析：根据题意，得
故答案为：
【考点】 整式的除法．
【分析】先根据已知得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再进行计算即可．
解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2=4x+xy﹣3，
故答案为：4x+xy﹣3．
【考点】整式的除法．
【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．
解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）
=a，
故答案为：a．
【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．
【解析】根据三角形面积公式可得: ,故答案为: .
、解答题
【考点】幂的乘方与积的乘方；平方差公式；整式的除法
【分析】（1）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
解：（1）原式=1232﹣（123+1）（123﹣1）
=1232﹣1232+1
=1
（2）原式=4a4b6?（ab3）?
=a3b4
【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
【考点】 整式的除法．
【分析】根据“除式=（被除式﹣余式）÷商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．
解：A=[（2x3﹣4x2﹣1）﹣（x﹣1）]÷（2x），
=（2x3﹣4x2﹣x）÷（2x），
=x2﹣2x﹣．
【考点】 整式的除法．
【分析】根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．
解：∵B÷A=x2+x，A=2x，
∴B=（x2+x）?2x=2x3+x2．
∴B+A=2x3+x2+2x．
【考点】 整式的除法．
【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案
解：原多项式为：（8a4b﹣4a3+2a2）÷a=32a3b﹣16a+8
原式=-6x+2y-1=13
【解析】试题分析：原式利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
试题解析：原式=?6x+2y?1，
当x=?2，y=1时，原式=12+2?1=13；
（x+2﹣4y2）厘米．
【解析】试题分析：利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．
试题解析:∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，
∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3 ）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．
.
【解析】试题分析：原式中括号中第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后将已知等式代入计算即可求出值．
解:原式=[a2+b2+2ab-2b2-(a2-2ab+b2)]÷4b
=[a2+b2+2ab-2b2-a2+2ab-b2]÷4b=[4ab-2b2]÷4b
=a-b= (2a-b).
当2a-b=5时,原式= (2a-b)= ×5=.
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
计算： 的结果是（ ）．
A． B． C． D．
计算（6x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．﹣3x2 B．﹣3x2﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1
初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）
A．n2+n﹣6 B．2n2+2n﹣12 C．n2﹣n﹣6 D．n3+n2﹣6n
括号内应填（ ）
A． B． C． D．
下列各式,计算结果错误的是( )
A． (3a2+2a-6ab)÷2a=a-3b+1 B． (-4a3+12a2b-7a3b2)÷(-4a2)=a-3b+ab2
C. (4xm+2-5xm-1)÷3xm-2=x4- D． (3an+1+an+2-12an)÷(-24an)=- a-a2+
若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（ ）
A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3
若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，则此多项式为（ ）
A．14x3﹣8x2﹣21x+12 B．14x3﹣8x2﹣21x﹣12
C．﹣14x3+4x2﹣8x﹣10 D．﹣14x3+4x2+22x﹣10
计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（ ）
A．2ab B．1 C．a﹣b D．a+b
、填空题
计算：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy）= ．
小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是 ．
一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为 cm．
与单项式-3a2b的积是6a3b2-3a2b2+9a2b的多项式是_________.
已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是 ．
若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为 ．
已知三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为__________．
、解答题
（1）（x2y﹣xy2﹣y3）?（﹣4xy2）
（2）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab
已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，求这个多项式．
已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+x，求B+A．
小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘以a，结果是8a4b﹣4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？
先化简，后求值： ，其中， ．
已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？
已知2a-b=5,求[a2+b2+2b(a-b)-(a-b)2] ÷4b的值.
答案解析
、选择题
B
【解析】因为,故选B.
【考点】 整式的除法．
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
解：原式=﹣3x2+1
故选（C）
【考点】整式的除法．
【分析】根据题意及数的整除性对每个选项分析解答得出正确选项．
解：A．（n2+n﹣6）÷[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
B、（2n2+2n﹣12）÷[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本选项正确；
D、（n3+n2﹣6n）÷[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误．
故选：C．
点评： 此题考查的知识点列代数式，解答此题的关键是用数的整除性分析论证得出正确选项．
答案：B
解：因为，故选择B
C
【解析】A． ∵ (3a2+2a-6ab)÷2a=a-3b+1，故正确；
B. (-4a3+12a2b-7a3b2)÷(-4a2)=a-3b+ab2，故正确；
C. (4xm+2-5xm-1)÷3xm-2=x4-x，故不正确；
D. (3an+1+an+2-12an)÷(-24an)=- a-a2+，故正确；
点睛：本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
【考点】 整式的除法．
【分析】根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可．
解：根据题意得：（2a2﹣2ab+6a）÷（2a）=a﹣b+3，
则这个长方形的周长为2（2a+a﹣b+3）=6a﹣2b+6，
故选A
【考点】 整式的除法．
【分析】根据题意可以得到商乘以除式等于被除式，从而可以解答本题．
解：（2x2﹣3）（7x﹣4）
=14x3﹣8x2﹣21x+12，
故选A．
【考点】 整式的除法；完全平方公式．
【分析】直接利用完全平方公式化简进而利用整式除法运算法则求出答案．
解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）
=（a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab）÷4ab
=4ab÷4ab
=1．
故选：B．
、填空题
【考点】 整式的除法．
【分析】多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，利用这个法则即可求出结果．
解：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy），
=4x2y2÷（﹣2xy）+（﹣2x3y）÷（﹣2xy），
=﹣2xy+x2．
【考点】 整式的除法．
【分析】利用被除式除以商即可求得除式．
解：（x3y﹣2xy2）÷2xy=x2﹣y．
故答案是：x2﹣y
【考点】 整式的除法；单项式乘多项式．
【分析】先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长=2×（长+宽）列式，通过计算即可得出结果．
解：（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a，
2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b．
故答案为：4ab+4a+6b．
-2ab+b-3
【解析】试题解析：根据题意，得
故答案为：
【考点】 整式的除法．
【分析】先根据已知得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再进行计算即可．
解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2=4x+xy﹣3，
故答案为：4x+xy﹣3．
【考点】整式的除法．
【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．
解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）
=a，
故答案为：a．
【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．
【解析】根据三角形面积公式可得: ,故答案为: .
、解答题
【考点】幂的乘方与积的乘方；平方差公式；整式的除法
【分析】（1）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
解：（1）原式=1232﹣（123+1）（123﹣1）
=1232﹣1232+1
=1
（2）原式=4a4b6?（ab3）?
=a3b4
【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
【考点】 整式的除法．
【分析】根据“除式=（被除式﹣余式）÷商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．
解：A=[（2x3﹣4x2﹣1）﹣（x﹣1）]÷（2x），
=（2x3﹣4x2﹣x）÷（2x），
=x2﹣2x﹣．
【考点】 整式的除法．
【分析】根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．
解：∵B÷A=x2+x，A=2x，
∴B=（x2+x）?2x=2x3+x2．
∴B+A=2x3+x2+2x．
【考点】 整式的除法．
【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案
解：原多项式为：（8a4b﹣4a3+2a2）÷a=32a3b﹣16a+8
原式=-6x+2y-1=13
【解析】试题分析：原式利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
试题解析：原式=?6x+2y?1，
当x=?2，y=1时，原式=12+2?1=13；
（x+2﹣4y2）厘米．
【解析】试题分析：利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．
试题解析:∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3 ）平方厘米，它的宽为6xy厘米，
∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3 ）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．
.
【解析】试题分析：原式中括号中第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后将已知等式代入计算即可求出值．
解:原式=[a2+b2+2ab-2b2-(a2-2ab+b2)]÷4b
=[a2+b2+2ab-2b2-a2+2ab-b2]÷4b=[4ab-2b2]÷4b
=a-b= (2a-b).
当2a-b=5时,原式= (2a-b)= ×5=.