第12章 整式的乘除单元检测试题A卷（含解析）

第12章 整式的乘除单元检测试题A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
　
一．选择题（共12小题，共48分）
1．下列计算结果等于a5的是（　　）
A．a3+a2 B．a3?a2 C．（a3）2 D．a10÷a2
2．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a=3a2 B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a3+a4=a7
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 B．4a2b3=4a2?b3
C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2 D．
4．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（　　）
A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1
5．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
6．若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
7．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（　　）
A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x
8．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（　　）
A．10 B．20 C．40 D．80
9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（　　）
A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15
10．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（　　）
A．10 B．2l C．24 D．28
11．已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）﹣2014的值为（　　）
A．0 B．1 C．2015 D．﹣2015
12．若S=（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则S的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，共24分）
13．计算am?a3?　 　=a3m+3．
14．（）2018×（﹣1.6）2019=　 　．
15．计算：2m2n?（m2+n﹣1）=　 　．
16．多项式8a2b3+6ab2的公因式是　 　．
17．若2x=5，2y=3，则22x+y=　 　．
18．若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=　 　．
三．解答题（共8小题，共78分）
19．化简计算：
（1）﹣12012×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣）
（2）x（x﹣2y）﹣（x+y）2
20．分解因式：
（1）x2+y2+2xy﹣1
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2
21．若ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值．
22．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
23．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
24．解答题
（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．
（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
25．已知：A=（a+b）2﹣2a（a+b）
（1）化简A；
（2）已知（a﹣1）2+=0，求A的值．
26．给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．
解：A、不是同底数幂的乘法，故A不符合题意；
B、a3?a2=a5，故B符合题意；
C、（a3）2=a6，故C不符合题意；
D、a10÷a2=a8，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
　
2．【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；
B、结果是a5，故本选项符合题意；
C、结果是a8，故本选项不符合题意；
D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
　
3．【考点】因式分解的意义
【分析】C选项左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义，其它选项不符合因式分解的定义，不是因式分解，可得答案．
解：A、（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 不符合因式分解的定义；
B、4a2b3=4a2?b34a2b3=4a2?b3不符合因式分解的定义；
C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义；
D、不符合因式分解的定义．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义；严格按照定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．
　
4．【考点】公因式
【分析】根据平方差公式分解a2﹣9，再根据提公因式法分解a2﹣3a，即可找到两个多项式的公因式．
解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），
a2﹣3a=a（a﹣3），
故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，
故选：B．
【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此题的关键是把a2﹣9与a2﹣3a进行因式分解．
　
5．【考点】同底数幂的乘法
【分析】利用乘法的意义得到4?2n=2，则2?2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．
解：∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4?2n=2，
∴2?2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=a m+n（m，n是正整数）．
　
6．【考点】单项式乘多项式
【分析】由于x﹣y+3=0，可得x﹣y=﹣3，根据单项式乘多项式、合并同类项和完全平方公式的运算法则将x（x﹣4y）+y（2x+y）变形为（x﹣y）2，再整体代入即可求解．
解：∵x﹣y+3=0，
∴x﹣y=﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
=x2﹣4xy+2xy+y2
=x2﹣2xy+y2
=（x﹣y）2
=（﹣3）2
=9．
故选：A．
【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．注意整体思想的运用．
　
7．【考点】整式的加减；因式分解﹣运用公式法
【分析】分①4x2是平方项，②4x2是乘积二倍项，③1是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．
解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意；
B、4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
C、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
D、4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了完全平方式，注意分4x2，是平方项与乘积二倍项以及1是乘积二倍项三种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．
　
8．
【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，
∴2（a+b）=10，ab=4，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=4×5
=20．
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
9．【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣十字相乘法等
【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．
解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），
∴乙为x﹣2，
∴甲为x+2，丙为x+17，
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．
　
10．【考点】多项式乘多项式
【分析】由已知可知7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，再将4表示成4个不同整数相乘的形式，即可求得值．
解：∵m、n、p、q为4个不同的正整数，
∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为4个不同的整数，
又∵4=2×2×1×1，
∴4=﹣1×（﹣2）×1×2，
∴7﹣m、7﹣n、7﹣p、7﹣q为﹣2、﹣1、1、2，
∴（7﹣m）+（7﹣n）+（7﹣p）+（7﹣q）=﹣2+（﹣1）+1+2=0，
∴m+n+p+q=28．
故选：D．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的性质，解题的关键是把4表示成4个不同整数相乘的形式．
　
11．【考点】因式分解的应用
【分析】由a2（b+c）=b2（a+c）=2015得a2（b+c）﹣b2（a+c）=0，左边因式分解可得（a﹣b）（ab+ac+bc）=0，从而有ab+ac+bc=0，结合b2（a+c）=2015知﹣abc=2015，将原式变形可得c2（a+b）﹣2014=﹣abc﹣2014，代入即可得答案．
解：∵a2（b+c）=b2（a+c）=2015，
∴a2（b+c）﹣b2（a+c）=0，
a2b+a2c﹣ab2﹣b2c=0，
ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）=0，
（a﹣b）（ab+ac+bc）=0，
∵a，b，c互不相等，即a﹣b≠0，
∴ab+ac+bc=0，
又∵b2（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015，
∴b?（﹣ac）=2015，即﹣abc=2015，
则c2（a+b）﹣2014=c（ac+bc）﹣2014
=c?（﹣ab）﹣2014
=﹣abc﹣2014
=2015﹣2014
=1．
故选：B．
【点评】本题主要考查因式分解的应用，由a2（b+c）﹣b2（a+c）=0因式分解得（a﹣b）（ab+ac+bc）=0，从而得到﹣abc=2015是解决此题的关键，将已知条件经过变形使其与待求代数式联系到一起是解题的思路．
　
12．【考点】平方差公式
【分析】原式各括号利用平方差公式分解后，约分即可得到结果．
解：S=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）
=××××××…××
=（×××…×）×（×××…×）
=×
=，
故选：D．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
　
二．填空题（共6小题）
13．【考点】同底数幂的乘法
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
解：由题意可得：a3m+3÷（am?a3）=a2m．
故答案为：a2m．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
　
14．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而化简得出答案．
解：（）2018×（﹣1.6）2019
=（）2018×（﹣1.6）2018×（﹣1.6）
=[×（﹣1.6）]2018×（﹣1.6）
=﹣1.6．
故答案为：﹣1.6．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
　
15．【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘多项式法则计算可得．
解：原式=2m4n+2m2n2﹣2m2n，
故答案为：2m4n+2m2n2﹣2m2n．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
　
16．【考点】公因式
【分析】根据分解因式，可得答案．
解：原式=2ab2（4ab+3），
公因式是2ab2，
故答案为：2ab2．
【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．
　
17．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
解：∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．
故答案为：75．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
　
18．【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案．
解：∵a2+a+1=0，
∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
　
三．解答题（共8小题）
19．【考点】单项式乘多项式；完全平方公式
【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）根据单项式乘多项式法则和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得．
解：（1）原式=﹣1×（4﹣9）+3×（﹣）
=﹣1×（﹣5）﹣4
=5﹣4
=1；
（2）原式=x2﹣2xy﹣（x2+2xy+y2）
=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2
=﹣4xy﹣y2．
【点评】本题主要考查有理数和整式的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则及单项式乘多项式法则和完全平方公式．
　
20．【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣分组分解法
【分析】（1）先分组，再根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式进行因式分解即可．
解：（1）原式=（x2+y2+2xy）﹣1
=（x+y）2﹣1
=（x+y+1）（x+y﹣1）；
（2）原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2
=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]
=（3a﹣b）（a﹣3b）．
【点评】本题考查了因式分解，掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键．
　
21．【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】直接提取公因式法分解因式得出答案．
解：∵ab=7，a+b=6，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=7×6=42．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
　
22．【考点】完全平方式
【分析】先把前三项根据完全平方公式的逆用整理，再根据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可．
解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，
∵原式为完全平方式，
∴﹣a（x+y）=±2×5?（x+y），
解得a=±10．
【点评】本题考查了完全平方式，需要二次运用完全平方式，熟记公式结构是求解的关键，把（x+y）看成一个整体参与运算也比较重要．
　
23．【考点】整式的加减；因式分解﹣提公因式法
【分析】根据平方差公式，可得答案．
解：（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）
=a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab
=a2﹣b2
=（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．
　
24．【考点】同底数幂的乘法；完全平方公式
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
（2）利用完全平方公式将原式变形得出答案．
解：（1）∵3a=5，3b=10，
∴3a+b=3a×3b=5×10=50；
（2）∵a+b=3，a2+b2=5，
∴ab=[（a+b）2﹣（a2+b2）]
=（32﹣5）
=2．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
　
25．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；单项式乘多项式；完全平方公式
【分析】（1）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；
（2）首先利用偶次方以及二次根式的性质得出a，b的值，进而代入求出答案．
解：（1）A=（a+b）2﹣2a（a+b）
=a2+2ab+b2﹣2a2﹣2ab
=b2﹣a2；
（2）∵（a﹣1）2+=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴A=（﹣2）2﹣12=3．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及偶次方的性质等知识，正确化简是解题关键．
　
26．【考点】代数式求值；因式分解的应用
【分析】（1）将a2+b2+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知条件代入求值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，都能使所得的多项式因式分解，先对所选的整式进行因式分解，然后将已知条件代入求值即可．
解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．
（2）答案不唯一，例如，
若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）．
【点评】（1）主要考查了利用完全平方公式进行因式分解的解题方法；
（2）这是一道开放型题目，答案不唯一，只要根据所选整式先进行因式分解，再把已知条件代入求值．