【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§4.1《函数》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（ ）
A. 2是常量，C、π、R是变量 B. 2π是常量， C. R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D. 2是常量，C、R是变量
2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器
3.甲、乙两地相距千米，某人行完全程所用的时间（时）与他的速度（千米/时）满足，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）
A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量
4.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示
x
﹣1
0
1
y
﹣1
1
3
则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A. y=x B. y=2x+1 C. y=x2+x+1 D.
5.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题：（每小题5分，共25分）
6. 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？_________（选是或不是）
7. 火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式
_____________ ，其中自变量是________，因变量是 _________ .
8.对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．
9.写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围．
（1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费（元）与行程（千米）之间的函数关系式；（不足1千米按1千米计） ______________
（2）等腰三角形顶角与底角之间的关系______________
10.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 _______ 千米/分钟．
三.解答题：（每小题10分，共50分）
11. 一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
12. 在国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
13. 地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．
14. 张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：
（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多远？
（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
15. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§4.1《函数》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（ ）
A. 2是常量，C、π、R是变量 B. 2π是常量， C. R是变量
C．C、2是常量，R是变量
D. 2是常量，C、R是变量
【答案】B
【解析】∵在圆的周长公式C=2πR中，C与R是改变的，π是不变的,
∴变量是C，R，常量是2π.
故选：B.
2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器
【答案】B
【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
3.甲、乙两地相距千米，某人行完全程所用的时间（时）与他的速度（千米/时）满足，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）
A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量
【答案】A
【解析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
解：本题中两地间的距离S是不变的量，故S是常量；所用的时间t、速度v是可以改变的量，故t、v是变量。
故错误的是A
4.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示
x
﹣1
0
1
y
﹣1
1
3
则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
A. y=x B. y=2x+1 C. y=x2+x+1 D.
【答案】B
【解析】试题解析：A. 将表格对应数据代入，不符合故错误；
B. 将表格对应数据代入，符合 故正确；
C. 将表格对应数据代入,不符合 故错误；
D. 将表格对应数据代入,不符合，故错误.
故选B.
5.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：汽车在第1个小时内，汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系为s=60t，是正比例函数，在1小时后，汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系为s=100（t-1）=100t-100，是一次函数，根据解析式可知，汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是C．
二.填空题：（每小题5分，共25分）
6. 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？_________（选是或不是）
【答案】是
【解析】∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°，
则y=-2x+180°，
故顶角y与底角x之间是函数关系．
故答案为：是．
7. 火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式
_____________ ，其中自变量是________，因变量是 _________ .
【答案】 (1). s=40t (2). t (3). s
【解析】走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s．
8.对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．
【答案】 (1). r (2). c；
【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，
.对于圆的周长公式C=2r，其中自变量是r，因变量是C。故答案为：
9.写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围．
（1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式；（不足1千米按1千米计） ______________
（2）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系______________
【答案】 (1). (2). (3).
【解析】由题意得y=7+(x-2)1.6, y= .x是整数.
(2) 由题意得y+2x=180°，所以，.
10.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 _______ 千米/分钟．
【答案】0.2
【解析】试题分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
解：由纵坐标看出路程是2千米，
由横坐标看出时间是10分钟，
小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），
故答案为：0.2．
三.解答题：（每小题10分，共50分）
11. 一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
【答案】(1) y=-0.6x+48;(2) 剩油27升；行驶了60千米
【解析】试题分析: 1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；
（2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．
试题解析:
（1）y=-0.6x+48；
答案：y=-0.6x+48
（2）当x=35时，y=48-0.6×35=27，
∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；
当y=12时，48-0.6x=12，
解得x=60，
∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．
答：剩油27升；行驶了60千米
12. 在国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
【答案】（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；(2)见解析
【解析】试题分析: （1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；
（2）根据表格可以直接得到答案．
试题解析:
（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；
（2）当x=5时，y=0.80；
当x=10时，y=0.80；
当x=30时，y=1.60；
当x=50时，y=2.40．
13. 地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．
【答案】（1）自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）19.5℃
试题分析：(1)因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y
（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解．
（1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；
（2）解：当t=2，x=5时，
y=3.5×5+2=19.5；
所以此时地壳的温度是19.5℃．
14. 张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：
（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多远？
（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
【答案】（1）张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了10分钟；（2）读报栏离家300米；（3）题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数．
【解析】试题分析：根据图象可知，张爷爷在距家600米的地方时有10分钟的时间距离没变，所以可知张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了10分钟； （2）因为返回途中在读报栏看了一会报，即此时距家的距离不变，可得读报栏离家300米； （3）题目中涉及到了离家的距离与离家的时间之间的关系，时间是自变量．
试题解析：由图象可知：
（1）张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了25-15=10（分钟）；
（2）读报栏离家300米；
（3）题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数．
15. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
【答案】（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.
【解析】试题分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量； （2）由表可知，当物体的质量为时，弹簧的长度是 （3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加； （4）由表中的数据可知，时，，并且每增加1千克的重量，长度增加 所以
（5）令，代入函数解析式，即可求解．
试题解析：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；
（4）根据上表y与x的关系式是:
（5）当时，
