【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§4.2《一次函数与正比例函数》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下面哪个点不在函数的图象上（ ）
A. （-5，13） B. （0.5，2） C. （3，0） D. （1，1）
3.下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( )
A. y＝3x2 B. y＝ C. y＝5x－4 D. y＝－3x
4. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )
A. y＝－ B. y＝－ C. y＝－ D. y＝
5.函数y=m +（m-1）是一次函数，则m值（ ）
A. m≠0 B. m=2 C. m=2或4 D. m＞2
二.填空题：（每小题5分，共25分）
6. 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4）， 则这个正比例函数的表达式是________
7.已知函数y=（m-2） +2是关于x的一次函数，则m = _____
8. 某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金______ 元.
9. 等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为 ______ .
10.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n个图形中，火柴棒有_________________根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是______________________，y是x的____函数．
三.解答题：（每小题10分，共50分）
11. 已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.
12. 已知y=（k-3）x+ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值.
13.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.
14.已知y=（k-3）x+ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
15.已知，若函数y=（m-1） +3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
【新北师大版八年级数学（上）同步练习】
§4.2《一次函数与正比例函数》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分，共25分）
1. 下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】①y=2x+1是一次函数；
②y=自变量次数不为1，不是一次函数；
③y=是一次函数；
④s=60t是正比例函数，也是一次函数；
⑤y=100?25x是一次函数。
故选：D.
2. 下面哪个点不在函数的图象上（ ）
A. （-5，13） B. （0.5，2） C. （3，0） D. （1，1）
【答案】C
A、当时，，点在函数图象上；
B、当时，，点在函数图象上；
C、当时，，点不在函数图象上；
D、当时，，点在函数图象上；
故选C．
3.下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( )
A. y＝3x2 B. y＝ C. y＝5x－4 D. y＝－3x
【答案】D
【解析】试题解析：∵正比例函数属于一次函数，
∴既是一次函数又是正比例函数的函数应为正比例函数，
各个选项中，是正比例函数的只有选项D，
故选D.
4. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )
A. y＝－ B. y＝－ C. y＝－ D. y＝
【答案】C
【解析】试题解析：A. 是正比例函数，故错误；
B. 是反比例函数，故错误；
C. 是一次函数，不是正比例函数.故正确；
D. 不是一次函数，故错误；
故选：C.
5.函数y=m +（m-1）是一次函数，则m值（ ）
A. m≠0 B. m=2 C. m=2或4 D. m＞2
【答案】B
【解析】试题解析：函数是一次函数，
则：
解得：
故选B.
二.填空题：（每小题5分，共25分）
6. 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4）， 则这个正比例函数的表达式是________
【答案】
【解析】试题分析：设正比例函数解析式为，根据图象过点（-2，4），即可解得结果。
设正比例函数解析式为，
∵图象过点（-2，4），
∴，，
∴这个正比例函数的表达式是
7.已知函数y=（m-2） +2是关于x的一次函数，则m = _____
【答案】0
【解析】试题解析：函数是关于x的一次函数，
故 解得：
故答案为：
8. 某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金______ 元.
【答案】0.5n+0.6
【解析】本题考查的是列代数式
找清楚题中等量关系：
（1）每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，则需花费元．
（2）2天后，每天收费0.5元，则第n天再需要的费用应减去前两天的天数，则需花费元．
由题意得，第n天（n>2，且为整数）应收费元。
9. 等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为 ______ .
【答案】y=10-2x
【解析】试题解析：由题意得，2x+y=10，
即用x表示y的函数关系式为：y=10?2x.
故答案为：y=10?2x.
10.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n个图形中，火柴棒有_________________根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是______________________，y是x的____函数．
【答案】 (1). 13 (2). (3n＋1) (3). y＝3x＋1 (4). 一次
【解析】试题解析：拼一个正方形所用的火柴根数为4，
拼两个正方形所用的火柴根数为7=4+3，
拼三个正方形所用的火柴根数为10=4+3×2，
由此可得拼个正方形所用的火柴根数为
故第4个图形中火柴棒的根数为4+3(4-1)=13（根），第个图形中火柴棒的根数
即与的关系是 是的一次函数.
故答案为：(1). 13 (2). (3n＋1)(3). y＝3x＋1(4). 一次.
三.解答题：（每小题10分，共50分）
11. 已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.
【答案】是；理由见解析.
【解析】试题分析：因为与成正比例，设比例系数为，列等式后变形进行说明；
试题解析：是；
∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理得：y=kx+kb-a，
∴y是x的一次函数；
12. 已知y=（k-3）x+ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值.
【答案】24.
【解析】试题分析：利用正比例函数的定义得出的值即可，得到函数解析式，代入的值，即可解答．
试题解析：当且时，y是x的正比例函数，
故当k=-3时，y是x的正比例函数，
当x=-4时，y=-6×（-4）=24．
13.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.
【答案】是，理由见解析.
【解析】试题分析：因为与成正比例，设比例系数为，列等式后变形进行说明；
试题解析：是；
∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理得：y=kx+kb-a，
∴y是x的一次函数；
14.已知y=（k-3）x+ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
【答案】24.
【解析】试题分析：利用正比例函数的定义得出的值即可，得到函数解析式，代入的值，即可解答．
试题解析：当且时，y是x的正比例函数，
故当k=-3时，y是x的正比例函数，
当x=-4时，y=-6×（-4）=24．
15.已知，若函数y=（m-1） +3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
【答案】（1）m=-1，函数解析式为y=-2x+3；（2）不在函数图象上．
【解析】试题分析：（1）先根据一次函数的定义求出m的值；
（2）把x=1代入一次函数的解析式，若计算出来的值等于2，则点（1，2）在一次函数图象上，否则不在．
试题解析：∵函数是一次函数，∴，解得或，又∵，∴，∴，∴函数为：；
（2）在中，当时，，∴点（1，2）不在一次函数图象上．
