3.1.2 代数式课时作业

3.1.2 代数式课时作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列语句正确的是（　　）
A． 1+a不是一个代数式 B． 0是代数式
C． S=πr2是一个代数式 D． 单独一个字母a不是代数式
2．下列代数式：(1)； (2)ab÷c2； (3) ； (4) ； (5)2x(a+b)； (6)ab·2。符合代数式书写要求的有（ ）个
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．下列式子中是代数式的有：-1; x+2y; 2x-3>1;; （ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
4．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A． B． a×7 C． 2m﹣1元 D． 3x
5．下列说法正确的是（ ）
A． a表示一个正数 B． a表示一个负数 C． a表示一个整数 D． a可以表示一个负数
6．2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（a﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（　　）
A． 将原价降低20元之后，再打8折 B． 将原价打8折之后，再降低20元
C． 将原价降低20元之后，再打2折 D． 将原价打2折之后，再降低20元
7．关于代数式a2﹣1的意义，下列说法中不正确的是（　　）
A． 比a的平方少1的数 B． a与1的差的平方
C． a、1两数的平方差 D． a的平方与1的差
8．用语言叙述3a﹣15的数量关系，其中错误的是（　　）
A． a的3倍与l5的差 B． 3a与15的相反数的和
C． a与5差的3倍 D． a与l5的差的3倍
二、填空题
9．购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需________________________元（用含有a、b的代数式表示）．
10．下列代数式中①2?4，②，③x÷y，④x﹣2，其中书写正确的是　 　．
11．某汽车的油箱里储油20 L，如果该汽车每行驶1 km耗油0.04 L，那么当汽车行驶n（n≤500）km时，油箱中还剩汽油______L.
12．一个长方形的长是0.9米，宽是b米，这个长方形的面积是0.9b平方米．请你再赋予0.9b一个含义_____．
13．体育委员去买体育用品，已知一副羽毛球拍a元，一个篮球b元，则代数式4a＋5b表示的意义为_____．
14．（1）3x+4－5是代数式（______）
（2）1+2－3+4是代数式. （______）
（3）m是代数式，999不是代数式. （______）
（4）x>y是代数式.（______）
（5）1+1=2不是代数式. （______）
15．“x的2倍的相反数”用代数式表示为 _________.
三、解答题
16．结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
（1）；（2）（1+20%）x；（3）4a2；
17．某品牌服装今年1月份售价是a元，3月份售价上涨10%，6月份又比3月份下降10%．问：哪个月份的售价最便宜？
18．初一年级三个班参加植树，一班植树x棵，二班植的树比一班植树的2倍少25棵，三班植的树比一班植树的一半多42棵，三个班共植树多少棵？当x=100时，三个班共植树多少棵？
19．把正整数 排列成如图所示得一个数表.
⑴用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为，另外三个数用含的式子表示出来，从大到小依次是 _____ ，_______ ，________ ；
⑵.当被框住的4个数之和等于416时， 的值是多少？
⑶被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由.
20．（1）用代数式表示：a的3倍与b的差的一半；
（2）结合实际，说出代数式2a+3b的意义.
21．将图中图形的面积用代数式表示.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，即可判断．
【详解】
A、1+a是一个代数式，故本选项不符合题意；B、0是代数式，故本选项符合题意；C、S=πr2是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意；D、单独一个字母a是代数式，故本选项不符合题意．故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式的定义，注意：代数式不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式．
2．C
【解析】分析：数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“·”代替,更不能省略不写；数字与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,字母无顺序性；当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号.
详解：(1)含有带分数，故不符合要求；
(2)ab÷c2含有除号，故不符合要求；
(3) 符合要求；
(4) 符合要求；
(5)2x(a+b) 符合要求；
(6)ab·2. ，故不符合要求；
故选C.
点睛：本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
因为代数式整式和分式,整式包括单项式和多项式,单项式是指单个数字,单个字母,以及数字和字母乘积形式,多项式是指几个单项式和的形式,分式是指分母中含有字母的式子,根据相关代数式的定义可进行判定.
【详解】
因为-1,属于单项式,即1是代数式;因为x+2y是多项式,属于代数式;
因为2x-3>1是不等式,所以不是代数式,是代数式,是等式,不是代数式,
故有3个代数式.
【点睛】
本题主要考查代数式的概念,解决本题的关键是要熟练掌握代数式的概念.
4．A
【解析】
【分析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】
A选项：代数式书写规范，故A符合题意；
B选项：数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；
C选项：代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；
D选项：带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
5．D
【解析】因为没有特别说明的时候，字母可以表示任意一个数，即可以表示整数，也可以表示分数；可以表示正数，也可以表示负数或0；所以A、B、C中的说法都是错的，只有D中的说法是正确的.
故选D.
6．B
【解析】
【分析】
由代数式的特点和运算顺序可得到问题的答案．
【详解】
代数式a-20的意义是比a的80%少20元．故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是代数式的意义，明确代数式的意义是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、a2-1表示：比a的平方少1的数，说法正确，故错误；B、a与1的差的平方应为：（x-1）2，故错误．C、a2-1表示为a的平方与1的平方差，说法正确，故正确；D、a2-1表示为：a的平方与1的差，说法正确，故错误；故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式，主要是对用语言叙述代数式的训练，是基础题，比较简单．
8．D
【解析】
【分析】
根据题意中的叙述，分别列出代数式，然后比较即可.
【详解】
A、a的3倍与l5的差，列式为3a-15，故正确；
B、3a与15的相反数的和，列式为3a+（-15）=3a-15，故正确；
C、a与5差的3倍，列式为3（a-5）=3a-15，故正确；
D、a与l5的差的3倍，列式为3（a-15）=3a-45，故不正确.
故选：D.
【点睛】
此题题主要考查了列代数式，关键是根据语言叙述列出相应的代数式，比较简单.
9．3a+4b
【解析】
试题解析：购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元．
【点睛】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
10．④．
【解析】
①2?4应为2×4；②x2应为x；③x÷y应为；④x-2书写正确，综上所述，书写正确的是④．
11．（20-0.04n）L.
【解析】油箱里的储油减去n公里的耗油即是剩下的汽油，所以有(20-0.04n)L.
故答案是(20-0.04n)L.
12．某种作业本每本0.9元，小明买b本需要花多少元？
【解析】
【分析】
结合实际问题，构造一个用乘法计算的算式即可.
【详解】
某种作业本每本0.9元，小明买b本需要花多少元？
0.9×b=0.9b（元）
故答案为：某种作业本每本0.9元，小明买b本需要花多少元？
【点睛】
本题考查了给代数式赋予一个具体含义，解题的关键是理清代数式的运算关系，再结合实际情况编写即可.
13．买4副羽毛球拍、5个篮球需要的钱数
【解析】【分析】根据题意，可得4a表示买4副羽毛球拍的钱，5b表示买5个篮球需要的钱数.
【详解】根据题意，可得代数式4a＋5b表示的意义为买4副羽毛球拍、5个篮球需要的钱数.
故答案为：买4副羽毛球拍、5个篮球需要的钱数
【点睛】本题考核知识点：代数式的含义.解题关键点：结合已知描述代数式的含义.
14． √ √ × × √
【解析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或字母也是代数式），由此可得（1）（2）（5）正确，（3）（4）错误.
15．-2x
【解析】试题解析：x的2倍的相反数可以表示为：-2x.
16．(1) 汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时；（2）小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克；（3）一个边长为a的正方形面积的4倍.
【解析】
【分析】
（1）为分式，根据分式的特点结合实际生活即可；
（2）根据代数式表示的是比x增加20%的实际意义即可；
（3）根据代数式表示的是a的平方的4倍即可.
【详解】
(1) 汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时；
（2）小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克；
（3）一个边长为a的正方形面积的4倍.
【点睛】
本题考查了代数式的实际意义，应当在日常生活学习中加以积累.
17．6月份．
【解析】试题分析：根据题意得出3月份售价 6月份售价 再把所得结果进行整理，再进行比较即可.
试题解析：(1)3月份售价：a(1+10%)=1.1a元，
6月份售价：1.1a(1?10%)=0.99a元；
∵0.99a∴6月份购买该品牌服装最便宜.
18．三个班共植树棵或（x+17）棵；当x=100时，三个班共植树367棵.
【解析】
【分析】
本题用含有x的代数式表示一班，二班和三班的植树量，然后三个班相加即可解答，
把x=100代入求出的代数式，即可求出数值.
【详解】
由题文知一班植树x棵，二班植树为（2x-25）棵，三班植树为（x2+42）棵，所以三个班共植树棵，化简得x+17.
当x=100时，
∴当x=100时，三个班共植树367棵.
【点睛】
本题考查的是在实际问题中用字母表示代数式并掌握代数式的求值方法，用已知的量x表示所有其他未知的量.
19．
【解析】试题分析：（1）根据数表的排列规律以及被框住的四个数的相邻和相对之间的数据大小，可用含的式子表示另外三个数；
（2）根据⑴表示出的四个数据代数式，以“4个数之和等于416”建立一个一元一次方程可以求出的值；
（3）存在性问题一般要建设“存在”，然后在此基础上探究其存在的可能性.故本题应先假设“被框住的4个数之和等于622”，然后按⑵问的方式解答求是否有符合条件的，有符合条件的就“能”，没有符合条件的，说明就“不能”.
试题解析：（1）若被框住最小的数记为，另外三个数用含的式子表示出来，从大到小依次为， ， ；
（2）根据题意和⑴问可列方程为： ，
解得：
（3）假设“被框住的4个数之和等于622”，
根据题意和⑴问可以列方程： ，
解得： ；
因为数表中的数据均要求均为正整数，所以不符合条件，换句话说“没有符合条件的，使被框住的4个数之和等于622”.
点睛：本题对于七年级数学上册来说是一道考察全面但属于中等难度的综合题，本题考察了规律探索、代数式表示、列方程、解方程以及存在性探究等方面能力，符合新课标的要求；要注意的是第⑶问属于存在性问题，这类问题一般要注意假设“存在”，然后在此基础上探究其存在的可能性.
20．（1）；（2）本题答案不唯一.
【解析】试题分析: （1）根据题意可以用代数式表示出a的3倍与b的差的一半.
（2）结合实际情境作答，答案不唯一．
试题解析:
（1）；
（2）本题答案不唯一，如：一支钢笔的单价为a元，一支圆珠笔的单价为b元，小明购买了2支钢笔和3支圆珠笔的总价格.
21．ad+c（b-d）.
【解析】试题分析：
把题中的图形分解成为两个长方形，再分别求出这两个长方形的长和宽.
试题解析：
解：如图，将该图按虚线分割，则该图的面积可以表示为ad+c(b-d).