3.1.3 列代数式课时作业

3.1.3 列代数式课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A． B．a×3 C．2m﹣1个 D．1m
原产量n吨，增产30%之后的产量应为（　　）
A．（1﹣30%）n吨 B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨 D．30%n吨
用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（　　）
A．2a2﹣1 B．（2a）2﹣1 C．2（a﹣1）2 D．（2a﹣1）2
县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为（　　）
A．a（1+x）2 B．a（1+x%）2 C．（1+x%）2 D．a+a（x%）2
10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分
A． B． C． D．
代数式a+b2的意义是（　　）
A．a与b的和的平方 B．a与b两数的平方和
C．a与b的平方的和 D．a与b的平方
下列说法正确的是（　　）
A．2a是代数式，1不是代数式
B．代数式表示3﹣b除a
C．当x=4时，代数式的值为0
D．零是最小的整数
、填空题
苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克　 　元（用含x的代数式表示）．
每包书有12册，m包书有　 　册．
某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义　 　．
用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：　 　．
写出系数是﹣3，次数是5次，字母因数为a，b的三个代数式　 　．
某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉　 　千克．（用含t的代数式表示．）
、解答题
为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为x米，用代数式表示：
（1）修建小路面积为多少平方米？
（2）草坪的面积是多少平方米？
体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．
请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．
（1）第二组的人数；
（2）第三组的人数；
（3）第四组的人数；
（4）找一个你喜欢的数作为的a值，求出此时第四组的人数．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：
价目表
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
注：水费按月结算
例：若某户居民1月份用水8m3，应收水费为2×6+4×（8﹣6）=20（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费　 　元；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若该户居民4，5两个月共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
答案解析
、选择题
【考点】代数式．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
解：A．符合代数式的书写，故A选项正确；
B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；
C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；
D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．
故选：A．
【考点】 列代数式．
【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n+n×30%，再进行化简即可．
解：由题意得，增产30%之后的产量为n+n×30%=n（1+30%）吨．
故选B．
【考点】 列代数式．
【分析】根据平方和倍数的求法可列出代数式．
解：根据题意得：2a2﹣1．
故选A．
【考点】列代数式．
【分析】第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x%）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产x%．
解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x%）2．
故选B．
【考点】列代数式
【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．
解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为分．
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
【考点】 代数式．
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
解：代数式a+b2的意义是a与b的平方的和．
故选C．
【考点】代数式．
【分析】根据代数式的定义、表示的意义、求值等知识点判断各项．
解：单独的数或字母都是代数式，故A不正确；
代数式表示3﹣b除以a或3﹣b与a的商，故B不正确；
C正确；
整数包括正整数、0、负整数，故D不正确．
故选C．
、填空题
【考点】列代数式．
【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．
解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．
故答案是：0.8x．
【考点】 代数式．
【分析】m包书的总册数=每包书的册数12×书的包数m．
解：依题意有m包书有12m册．
【考点】 代数式．
【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣9.8x的实际意义．
解：代数式100﹣9.8x的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．
故答案为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．
【考点】 列代数式．
【分析】先表示出a的相反数与b的倒数的和，再平方即可．
解：∵a的相反数与b的倒数的和为﹣a+，
∴a的相反数与b的倒数的和的平方为（﹣a+）2．
故答案为：（﹣a+）2．
【考点】 代数式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义作答．
解：根据单项式系数的定义及次数的定义知，只要字母因数a、b的指数和是5，且ab的系数是﹣3的代数式均符合要求，例如
﹣3ab4、﹣3a2b3、﹣3a3b2、﹣3a4b．
故答案为：﹣3ab4、﹣3a2b3、﹣3a3b2．
【考点】列代数式．
【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．
解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，
根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，
则x==30﹣，
故答案为：30﹣．
、解答题
【考点】 列代数式．
【分析】把两条路进行平移．横着的路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边．那么草坪的面积将整理为一个长为（30﹣x），宽为（20﹣x）的一个长方形，路的面积=原长方形的面积﹣草坪的面积．
解：（1）∵小路宽为x米，
∴修建小路面积为：30×20﹣（30﹣x）（20﹣x）=600﹣600﹣x2+50x=﹣x2+50x；
（2）草坪的面积是：（30﹣x）（20﹣x）=600﹣50x+x2．
【考点】 代数式．
【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500﹣3a﹣2b．
解：∵一个足球a元，一个篮球b元，
∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱．
【考点】 代数式．
【分析】（1）、（2）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．
解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；
（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米．
【考点】 列代数式．
【分析】根据题中给出的等量关系即可求出答案，注意第四组只需要将总人数减去前面三组人数之和即可求出．
解：（1）第二组人数（+6）人；…（1分）
（2）第三组人数：（a+）=（）人
（3）第四组人数：40﹣a﹣（+6）﹣（）=（28﹣3a）人；
（4）a可以取2，4，6，8，第四组的人数分别为22，16，10，4人
（只写出一组即可）
【考点】 列代数式．
【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量；
（2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费；
（3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6﹣10立方米之间；两个月都在6﹣10立方米之间．
解：（1）2×4=8（元）；
（2）4（a﹣6）+6×2=4a﹣12，
∴应收水费为（4a﹣12）元．
（3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5m3．
①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，
∴4，5两个月共交水费=2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2=﹣6x+68（元）；
②当4月份用水量大于或等于5m3但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3但不超过10m3，
∴4、5两个月共交水费=2x+4（15﹣x﹣6）+6×2=﹣2x+48（元）；
③当4月份用水量超过6m3但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，
∴4，5两个月共交水费=4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2=36（元）．