2018年秋八年级数学上册第14章勾股定理检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2018年秋八年级数学上册第14章勾股定理检测题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 176.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-22 19:51:36 | ||
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文档简介
第14章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(广西中考)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，
2．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”用反证法证明，应假设( D )
A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
3．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于( B )
A．75 B．100 C．120 D．125
,第3题图) ,第4题图) ,第6题图)
4．(大连中考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为( D )
A.－1 B.＋1 C.－1 D.＋1
5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是( D )
A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形
B．若∠C＝90°，则c2－a2＝b2
C．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC是直角三角形
D．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角E 7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移( D )
A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米
7．直角三角形中，斜边长为2 cm，周长为(2＋) cm，则它的面积为( A )
A．1.5 cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．6 cm2
8．(河北中考)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A )
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以
,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9．如图，已知长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( A )
A．6 cm2 B．8 cm2 C．10 cm2 D．12 cm2
10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B距点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( B )
A．5 B．25 C．10＋5 D．35
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．
12．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设__一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角__．
13．(2017·长春)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为__10__．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，分别以边AC，BC为直径向三角形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为__π__．(结果保留π)
,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)
15．(2017·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为____．
16．如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；再以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；依此类推，第n个直角三角形的斜边长是____．
17．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__3或或8__．
18．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，P是AB边上一动点，则PC＋PD的最小值是____．
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC.
证明：假设PB＝PC，又∵AB＝AC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB＝∠APC，这与已知∠APB≠∠APC相矛盾，∴假设不成立，即PB≠PC
20．(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．
解：135°
21．(8分)有人说：如果Rt△ABC的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形．
(1)这个说法是否正确？请说明理由；
(2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题．
解：(1)正确，理由略 (2)逆命题：如果以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形；真命题
22．(7分)如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)
解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB＝＝12(米)，∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13－0.5×10＝8(米)，∴AD＝＝＝(米)，∴BD＝AB－AD＝12－(米)，答：船向岸边移动了(12－)米
23．(7分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：过点C作CD⊥AB于点D，由勾股定理得AB＝500米，由S△ABC＝AB·CD＝AC×BC，得CD＝240米＜260米，∴公路AB段有危险，需要暂时封锁
24．(8分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：AD2＋DB2＝DE2.
证明：易证△ACE≌△BCD，∴AE＝DB，∠CAE＝∠B，∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝∠CAD＋∠B＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，即DB2＋AD2＝DE2
25．(10分)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
→→
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；
(2)填空：在△DEF中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，则△DEF的面积是__24__．
解：(1)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解得：x＝9，∴AD＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84
(2)如图，在△DEF中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，设GD＝x，则GE＝15－x，由勾股定理得：FG2＝DF2－GD2＝42－x2，FG2＝EF2－EG2＝132－(15－x)2.故42－x2＝132－(15－x)2，解得：x＝2.4.∴FG＝3.2.∴S△DEF＝DE·FG＝×15×3.2＝24.故答案为：24
26．(12分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政船位于南海的O处执行任务，一艘外国渔船从点O正东方向25海里的A处，以20海里/时的速度沿AB方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控．
(1)已知渔政船到AB的距离OD长为7海里，那么外国渔船从A点行驶到D点经过多长时间？
(2)若在A，D之间的点C处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等，此时C，D两处相距多远？
(3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间？
解：
(1)AD＝＝24海里，外国渔船从A点行驶到D点经过的时间为24÷20＝1.2(小时) (2)设CD＝x海里，则OC＝AC＝(24－x)海里，由x2＋72＝(24－x)2，解得x＝，∴C，D两处相距海里 (3)在AB上取E，F两点，使OE＝OF＝8海里，E点为外国渔船进入禁区地点，F点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得DE＝DF，∵DE＝＝(海里)，∴EF＝2海里，所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶＝(小时)
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(广西中考)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，
2．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”用反证法证明，应假设( D )
A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
3．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于( B )
A．75 B．100 C．120 D．125
,第3题图) ,第4题图) ,第6题图)
4．(大连中考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为( D )
A.－1 B.＋1 C.－1 D.＋1
5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是( D )
A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形
B．若∠C＝90°，则c2－a2＝b2
C．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC是直角三角形
D．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角E 7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移( D )
A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米
7．直角三角形中，斜边长为2 cm，周长为(2＋) cm，则它的面积为( A )
A．1.5 cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．6 cm2
8．(河北中考)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A )
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以
,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9．如图，已知长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( A )
A．6 cm2 B．8 cm2 C．10 cm2 D．12 cm2
10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B距点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( B )
A．5 B．25 C．10＋5 D．35
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．
12．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设__一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角__．
13．(2017·长春)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为__10__．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，分别以边AC，BC为直径向三角形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为__π__．(结果保留π)
,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)
15．(2017·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为____．
16．如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；再以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；依此类推，第n个直角三角形的斜边长是____．
17．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__3或或8__．
18．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，P是AB边上一动点，则PC＋PD的最小值是____．
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC.
证明：假设PB＝PC，又∵AB＝AC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB＝∠APC，这与已知∠APB≠∠APC相矛盾，∴假设不成立，即PB≠PC
20．(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．
解：135°
21．(8分)有人说：如果Rt△ABC的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形．
(1)这个说法是否正确？请说明理由；
(2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题．
解：(1)正确，理由略 (2)逆命题：如果以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形；真命题
22．(7分)如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)
解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB＝＝12(米)，∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13－0.5×10＝8(米)，∴AD＝＝＝(米)，∴BD＝AB－AD＝12－(米)，答：船向岸边移动了(12－)米
23．(7分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：过点C作CD⊥AB于点D，由勾股定理得AB＝500米，由S△ABC＝AB·CD＝AC×BC，得CD＝240米＜260米，∴公路AB段有危险，需要暂时封锁
24．(8分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：AD2＋DB2＝DE2.
证明：易证△ACE≌△BCD，∴AE＝DB，∠CAE＝∠B，∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝∠CAD＋∠B＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，即DB2＋AD2＝DE2
25．(10分)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
→→
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；
(2)填空：在△DEF中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，则△DEF的面积是__24__．
解：(1)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解得：x＝9，∴AD＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84
(2)如图，在△DEF中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，设GD＝x，则GE＝15－x，由勾股定理得：FG2＝DF2－GD2＝42－x2，FG2＝EF2－EG2＝132－(15－x)2.故42－x2＝132－(15－x)2，解得：x＝2.4.∴FG＝3.2.∴S△DEF＝DE·FG＝×15×3.2＝24.故答案为：24
26．(12分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政船位于南海的O处执行任务，一艘外国渔船从点O正东方向25海里的A处，以20海里/时的速度沿AB方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控．
(1)已知渔政船到AB的距离OD长为7海里，那么外国渔船从A点行驶到D点经过多长时间？
(2)若在A，D之间的点C处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等，此时C，D两处相距多远？
(3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间？
解：
(1)AD＝＝24海里，外国渔船从A点行驶到D点经过的时间为24÷20＝1.2(小时) (2)设CD＝x海里，则OC＝AC＝(24－x)海里，由x2＋72＝(24－x)2，解得x＝，∴C，D两处相距海里 (3)在AB上取E，F两点，使OE＝OF＝8海里，E点为外国渔船进入禁区地点，F点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得DE＝DF，∵DE＝＝(海里)，∴EF＝2海里，所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶＝(小时)