2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除检测题（含答案）

第12章检测题
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2017·泰安)下列运算正确的是( D )
A．a2·a2＝2a2 B．a2＋a2＝a4
C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2 D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a2
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( B )
A．(x－2y)(2y＋x) B．(x－2y)(－2y＋x)
C．(x＋y)(y－x) D．(2x－3y)(3y＋2x)
3．(2017·盘锦)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( C )
A．x2＋2x－1＝(x－1)2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．x2＋4x＋4＝(x＋2)2 D．ax2－a＝a(x2－1)
4．若(x－2y)2＝(x＋2y)2＋m，则m等于( D )
A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy
5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长为b的小正方形，小明将图①中的阴影部分拼成了一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证( D )
A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2 B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．2a2＋3ab＋b2＝(2a－b)(a－b) D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
6．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b等于( A )
A．50 B．－5 C．15 D．27a＋b
7．已知m＋n＝5，mn＝9，则4m2＋4n2的值为( A )
A．28 B．30 C．45 D．90
8．设(2x＋m)(x－5)的积中不含x项，则m等于( D )
A．5 B．－10 C．－5 D．10
9．若x2＋2(m－3)x＋16是一个二项式的平方，则m的值是( C )
A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或1
10．若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式a2＋2bc－c2－b2的值( B )
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．以上三种情况均有可能
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__x－1__．
12．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__2__，b＝__1__．
13．已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则x－y＝__3__．
14．(2017·达州)因式分解：2a3－8ab2＝__2a(a＋2b)(a－2b)__．
15．若一个正方形的面积为a2＋a＋，其中a＞0，则此正方形的周长为__4a＋2__．
16．(安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是__xy＝z__．
17．若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是__2和5__．
18．(2017·黔东南州改编)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0………………　①
(a＋b)1……………　①　①
(a＋b)2…………　①　②　①
(a＋b)3………　①　③　③　①
(a＋b)4……　①　④　⑥　④　①
(a＋b)5…　①　⑤　⑩　⑩　⑤　①
　　　　　　　　……
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式第三项的系数为__190__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a; 　　　　(2)(2x－y)2－4(y－x)(－x－y)．
解：(1)原式＝a＋b 　　　　(2)原式＝5y2－4xy
20．(8分)用简便方法计算：
(1)99×101×10 001＋1; 　　　　(2)932＋232－93×46.
解：(1)原式＝108 　　　　(2)原式＝4900
21．(12分)分解因式：
(1)6xy2－9x2y－y3; 　　　　(2)(x＋y)2－8(x＋y－2)；
解：(1)原式＝－y(3x－y)2 　　　(2)原式＝(x＋y－4)2
(3)m2n2－8; 　　　(4)a2－b2－2a＋1.
解：(3)原式＝(mn＋4)(mn－4) 　　　(4)原式＝(a＋b－1)(a－b－1)
22．(6分)已知实数a满足a2＋2a－8＝0，求a(a＋2)2－a(a－3)(a－1)＋3(5a－2)的值．
解：原式＝8a2＋16a－6＝8(a2＋2a)－6，∵a2＋2a－8＝0，∴a2＋2a＝8，∴原式＝58
23．(6分)已知a＋b＝8，a2－b2＝48，求a和b的值．
解：∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝48，∴8(a－b)＝48，∴a－b＝6，∴解得
24．(8分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，…
(1)请你写出第5个等式；
(2)写出第n个等式，并证明它是成立的．
解：(1)72＝6＋62＋7　(2)(n＋2)2＝(n＋1)＋(n＋1)2＋(n＋2)．因为左边＝n2＋4n＋4，右边＝n2＋4n＋4，所以等式是成立的
25．(8分)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
(1)求xy的值；
(2)求x2＋3xy＋y2的值．
解：(1)由(x＋2)(y＋2)＝12得xy＋2(x＋y)＋4＝12，∵x＋y＝3，∴xy＝2　(2)∵x＋y＝3，∴(x＋y)2＝9，∴x2＋y2＋2xy＝9，∴x2＋y2＝9－2xy＝9－2×2＝5，∴x2＋3xy＋y2＝5＋3×2＝11
26．(10分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段．
(1)探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20 cm，它们的面积的差为40 cm2，则这两个正方形的边长差为__2_cm__；
(2)探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为2x cm，宽为2y cm.
①用含x，y的代数式表示正方形的边长为__(x＋y)cm__；
②设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形的面积，哪个的面积大？并说明理由．
解：(2)②(x＋y)2－2x·2y＝(x－y)2.∵x＞y，∴(x－y)2＞0，∴正方形的面积大