人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母
第1课时 去括号法解一元一次方程
知识梳理 分点训练
知识点1 去括号法解一元一次方程
1. 在解方程3(x－1)－2(2x＋3)=6时，去括号正确的是( )
A. 3x－1－4x＋3=6 B. 3x－3－4x－6=6
C. 3x＋1－4x－3=6 D. 3x－1＋4x－6=6
2. 若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为( )
A. －1 B. － C. －5 D.
3. 已知y1=x＋3，y2=2－x，当x= 时，y1比y2大5.?
4. 解方程：
(1)8x=2(x＋4)； (2)10－4(x＋3)=2(x－1)；
(3)(x＋1)－2(x－1)=1－3x.
知识点2 去括号法解一元一次方程的实际应用
5. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元，超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A. 5x＋4(x＋2)=44 B. 5x＋4(x－2)=44
C. 9(x＋2)=44 D. 9(x＋2)－4×2=44
6. 2018年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为 .?
7. 有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人?
课后提升 巩固训练
8. 在解方程2(x－1)－3(2x－3)=0中，去括号正确的是( )
A. 2x－1－6x＋9=0 B. 2x－2－6x－3=0
C. 2x－2－6x－9=0 D. 2x－2－6x＋9=0
9. 方程2x－(x＋10)=5x＋2(x＋1)的解是( )
A. x= B. x=－ C. x=－2 D. x=2
10. 如图，小明将一个正方形纸片剪出一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为( )
A. 16 cm2 B. 20 cm2 C. 80 cm2 D. 160 cm2
11. 若A=2x2－8x，B=x2＋2x＋1，则使A－2B=－10的x的值是( )
A. B. 3 C. D.
12. 学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，则买了篮球( )
A. 12个 B. 15个 C. 16个 D. 18个
13. 现规定一种新的运算=ad－bc，那么=9时，x= .?
14. 为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有 台.
15. 某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有 题.?
16. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h，若船在静水中的速度为26 km/h，水速为2 km/h，则A港和B港相距 km.?
17. 解方程：
(1)5x＋2=3(x＋2)； (2)7x＋2(3x－3)=20；
(3)3(x－1)＋1=5x＋2； (4)5(x＋8)=6(2x－7)＋5.
18. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元.
?拓展探究 综合训练
19. 昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米.求甲、乙两车的速度.
参考答案
1. B 【解析】3(x－1)－2(2x＋3)=6去括号得3x－3－4x－6=6.故选B.
2. C 【解析】因为2(a＋3)的值与4互为相反数，所以2(a＋3)＋4=0，所以a=－5，故选C.
3. 2 【解析】根据题意得(x＋3)－(2－x)=5，解得x=2，则当x=2时，y1比y2大5.
4. 解：(1)去括号，得8x=2x＋8，移项，得8x－2x=8，合并同类项，得6x=8，系数化为1，得x=.
(2)去括号，得10－4x－12=2x－2，移项，得－4x－2x=－2－10＋12，合并同类项，得－6x=0，系数化为1，得x=0.
(3)去括号得x＋1－2x＋2=1－3x，移项合并得2x=－2，解得x=－1.
5. A 【解析】由题意可得5x＋(9－5)(x＋2)=5x＋4(x＋2)=44，故选A.
6. 200x=120(2x－5) 【解析】由题意可得200x=120(2x－5).
7. 解：设调往甲处x人，那么调往乙处的人数是(20－x)人，由题意得23＋x=2[17＋(20－x)]，解得x=17.则20－x=3. 答：应调往甲处17人，乙处3人.
8. D 【解析】方程去括号得2x－2－6x＋9=0，故选D.
9. C 【解析】去括号得2x－x－10=5x＋2x＋2，移项合并得－6x=12，解得x=－2，故选C.
10. C 【解析】设原来正方形纸片的边长是x cm，则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是4 cm，第二次剪下的长条的长是(x－4)cm，宽是5 cm，则4x=5(x－4)，解得x=20， 20×4=80(cm2)，故选C.
11. A 【解析】把A=2x2－8x，B=x2＋2x＋1代入A－2B=－10，得2x2－8x－2(x2＋2x＋1)=－10，
去括号得2x2－8x－2x2－4x－2=－10，移项合并得－12x=－8，解得x=，故选A.
12. D 【解析】设篮球买了x个，36x＋24(30－x)=936，解得x=18.故选D.
13. 1 【解析】根据题意得12－3(2－x)=9，解得x=1.
14. 16 【解析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为(100－x)台，依题意得x=(100－x)－5，即20－x=0，解得x=16. 所以购置的笔记本电脑有16台.
15. 10 【解析】设他做对了x道题，则他做错了(26－x)道题. 由题意，得8x－5(26－x)=0，解得x=10.
16. 504 【解析】设轮船从A港顺流行驶到B港需要x小时，则逆流从B港到A港需要(x＋3)小时，列方程得：(26＋2)x=(26－2)(x＋3)，解得x=18，所以A，B两港相距(26＋2)x=28×18=504(km).
17. 解：(1)去括号得5x＋2=3x＋6，移项合并同类项得2x=4，解得x=2.
(2)去括号得7x＋6x－6=20，移项、合并同类项得13x=26，系数化为1得x=2.
(3)去括号，得3x－3＋1=5x＋2，移项，得3x－5x=2－1＋3，合并同类项，得－2x=4，系数化为1，得x=－2.
(4)去括号得5x＋40=12x－42＋5，移项合并同类项得－7x=－77，系数化为1得x=11.
18. 解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元，依题意得：50%x＋60%(150－x)=80，解得x=100，150－100=50(元). 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元.
