第05单元 运动图象 追及与相遇问题-2018-2019学年高一物理单元检测（必修1）

【满分：110分 时间：90分钟】
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1．a、b两车在相部的两平行直车道上同向行驶，其v-t图象如图所示。已知t＝1s时两车并排行驶，不考虑两车道间的距离，则
A． t＝0时，b车在a车后
B． t＝2s时，a、b两车相距2.5m
C． t＝4s时，a、b两车并排行驶
D． a、b两车两次并排行驶的位置间距为40m
【答案】 B
【解析】
【点睛】
本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，同时要把握相遇的条件，如位移关系。
2．如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间图象，A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D坐标如图，下列说法正确的是( )
A． A、B相遇一次
B． t1～t2时间段内B质点的平均速度大于A质点匀速运动的速度
C． 两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间内的中间时刻
D． A在B前面且离B最远时，B的位移为
【答案】 C
【解析】
C、位移—时间图象的斜率表示速度，B图线的切线斜率不断增大，而且B图线是抛物线，有x = kt2，则知B做匀加速直线运动。因为t1～t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，而匀变速直线运动的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，所以两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的中间时刻；故C正确。
D、当A、B速度相等时，相距最远，该时刻在t1～t2时间段内的中间时刻，由于B做匀加速直线运动，所以此时B的位移小于；故D错误。
故选C。
【点睛】
理解位移—时间图象点和斜率的物理意义的同时还要理解好速度—时间图象的点、线、面的物理意义．同时要抓住两种图象的区别。
3．物体甲、乙的位置—时间（x--t）图象如图所示，由图可知（　? 　）
A． 从第10s起，两物体运动方向相同，且v甲＞v乙
B． 两物体由同一位置开始运动，但乙比甲迟10s才开始运动
C． 25s末甲、乙相遇
D． 25s内甲、乙的平均速度相等
【答案】 C
【解析】
【点睛】
做本题的关键是知道x-t图像的斜率表示物体运动的速度，与纵坐标的截距表示物体的初始位置。
4．如图所示I、II两条直线分别描述P、Q两个物体的位移—时间图像，下列说法正确的是(　　? )
A． 两物体从同一地点出发做匀速直线运动
B． M点表示两物体在0-t时间内有相同的位移
C． 0-t时间，P的位移较小
D． 0-t时间，P的速度比Q大，t时刻以后P的速度比Q小
【答案】 C
【解析】
【分析】
位移时间图象描述的是物体的位移随时间的变化关系，由图像可得出物体的位置的变化，由图像的斜率可以得出物体的速度．
【点睛】
本题考查位移时间图像，要注意物体在某一时间内经过的位移为初位置与末位置的纵坐标的差值．
5．下图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的位移时间图象，由图象可知(????)
A． 乙开始运动时，两物体相距20m
B． 在这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
C． 在这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D． 两物体在10s时相距最远，在25s时相遇，且此时二者速度相同
【答案】 C
【解析】
【详解】
（1）在t=0时刻，甲、乙车相距20m，当甲运动了10s后，乙才开始运动，由图像可知，当乙开始运动时，两物体距离大于20m，A错误；
（2）在0~10s这段时间内，乙在坐标原点保持静止，甲从20m处逐渐向远离原点的方向运动，故两物体距离逐渐变大，B错误；
（3）由图像可知，10~25s这段时间内，乙物体速度大于甲物体的速度，故两物体的距离在逐渐变小，C正确；
（4）由图像可知，甲乙两物体在t=10s时相距最远，在t=25s时相遇，但在t=25s时甲的速度小于乙的速度，D错误；
故本题选C。
6．如图所示为甲、乙两辆自行车在平直的公路上沿同一直线运动的v-t图象。在t=0时刻，乙车在甲车的前面，两车相距9m，乙车仅在阻力作用下开始做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，则( )
A． 乙车减速到零所需的时间是10s
B． 乙车减速到零经历的位移大小是20m
C． 乙车停止时，甲车已追上乙车
D． 甲车追上乙车所用时间为6.8s
【答案】 D
7．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙由静止做匀加速运动去追赶甲车，根据上述已知条件可求出(?? )．
A． 乙车追上甲车时乙车的速度
B． 乙车追上甲车时乙车所走的路程
C． 乙车从开始起动到追上甲车所用的时间
D． 不能求出上述三者中的任何一个
【答案】 A
【解析】甲乙两车的速度-时间图线如图
当乙车追上甲车时，位移相等，从图象上可以看出，当甲乙位移相等时，乙车的速度为2v。从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间，也无法求出乙车追上甲车时两车的路程。故A正确，BCD错误。故选A。
【点睛】作出甲乙两车的速度时间图线，根据速度-时间图线分析能求出的量．同时知道在速度-时间图线中，图线与时间轴所围成的面积表示位移．
8．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则　(　　)
A． 甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B． 甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C． 若v＞，则两车一定不会相撞
D． 若v＜，则两车一定不会相撞
【答案】 D
点睛：解决本题的关键知道两车恰好不相撞的临界情况，即速度相等时，恰好不相撞．结合运动学公式灵活求解．
9．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是(　 　)
A． a、b加速时，物体a的加速度小于物体b的加速度
B． 20s时，a、b两物体相距最远
C． 60s时，物体a在物体b的前方
D． 40s时，a、b两物体速度相等，相距200m
【答案】 AC
【解析】
【详解】
（1）通过对比v-t图像的斜率可知，在加速时，a的图像相对b的图像较缓，故物体a的加速度小于物体b的加速度，A正确；
（2）在速度相同的时刻，两物体相距最远，即在t=40s时，两物体相距最远，故B错误；
（3）在前60s时，由v-t图像的面积可知，物体a的位移大于物体B的位移，故物体a在物体b的前方，C正确；
（4）在40s时，由图像的面积可知，a、b两物体的距离为：，故D错误。
故本题选AC。
【点睛】
速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移；结合数学知识分析，从而明确两物体的运动过程和距离关系。
10．如图所示为甲、乙两物体从同一地点开始做直线运动的v一t图象，图中，则在时间内物体的运动，下列说法正确的是
A． 在时刻，甲位移是乙位移的2倍
B． 加速过程中，甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍
C． 在到之间某个时刻，甲与乙相遇
D． 在到达时刻之前，甲一直在乙的前面
【答案】 ABD
【点睛】在速度-时间图象中，图象的切线代表该位置的加速度，图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负.
11．甲、乙两车在一平直路面的两平行车道上同向运动，其v﹣t图象如图所示，初始时，甲车在乙车前方d处．以下说法正确的是（　　）
A． 0﹣t0内，两车的间距先增加后减少
B． 0﹣t0内，乙车的平均速度大于甲车
C． t=t0时，乙车可能还处于甲车后方
D． t=t0时，乙车加速度与甲车的加速度相等
【答案】 BC
点睛：本题关键要掌握：速度图象的斜率表示加速度，“面积”大小等于物体的位移，根据速度图象即可分析物体的运动情况。
12．12．甲、乙两物体从同一地点出发沿一条直线运动，其 v－t 图象如图所示，由图可知（ ）
A． 甲、乙同时开始运动
B． 乙在 40s 内一定能追上甲
C． 甲一直比乙运动得快
D． 在乙追上甲之前，t=20 s 时甲乙相距最远
【答案】 BD
【解析】由图象可知，甲从t=0时刻开始运动，乙从t=10s开始运动，故A错误；乙的加速度a=
＝1m/s2，甲、乙两物体从同一地点出发，则v甲t＝a(t?10)2，解得t=40s，故B正确；由图象可知，在t=10s后乙的速度大于甲的速度，故C错误；在乙追上甲之前，t=20s前，甲的速度大于乙的速度，甲乙之间的距离越来越大，相距最远，故D正确；故选BD.
点睛：本题既考查理解速度图象的能力，也考查分析两物体运动情况的能力，往往当两物体速度相等时，相距最远或最近．
二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）
13．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？
【答案】 不会相撞
【解析】
解法二：由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示
由图象可知，t=6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，
所以不会相撞。
14．公路上有甲、乙两辆汽车同地同时做同方向的运动，甲车以a=0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙以v0=5m/s 的速度匀速运动，问：
（1）甲何时追上乙？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？
【答案】 （1）甲用20s时间能追上乙．（2）在追赶过程中，经过10s距离最大
【解析】
15．甲、乙两辆汽车，分别从A、B两地同时匀速开出．如果它们相向开出1min，则它们间的距离减小2100m；如果甲车在前，乙车在后，同时同向开出30s，则它们之间的距离减小了150m，求甲乙两车的速度大小．
【答案】 甲乙的速度分别为：15m/s，20m/s
【解析】
【详解】
设两车的速度分别为，
两车相向运动时：
两车同向运动时：
解得：，
16．在t0=0时刻，甲，乙两车分别从相距s=200m的两地，同时沿同一直线向同一方向行驶，甲车在前，以v1=10m/s的初速度，大小为a1=0.50m/s2的加速度做匀减速运动；乙车在后，从静止开始以加速度a2做匀加速运动，求：
（1）从t0=0时刻起，甲车道停止运动经过的时间t1；
（2）如果乙车要在甲车停止前追上甲车，其加速度a2应满足的条件；
（3）若乙车的加速度a2=2.0m/s2，求在乙车追上甲车之前，两车的最远距离．
【答案】 （1）20s （2）（3）220m
【解析】试题分析：根据匀变速直线运动的速度公式即可求解甲车到停止运动经历的时间；根据运动学公式和位移关系求解乙车在甲车停止时追上甲车时的加速度，此时乙车加速度为甲车停止前追上的最小加速度；乙车加速度为2m/s2，根据位移公式求出甲乙两车相距的距离△s的表达式，再求出最大值。
（1）由运动学公式有：0=v1﹣a1 t1，代入数据解得：t1=20s
（2）设甲车恰好停止追上时，乙车加速度为 a20，则：
代入数据可以得到：，故应满足的条件为：
点睛：本题主要考查了匀变速直线运动中追及问题，关键是对两车的速度以及位置关系进行分析。