第二章单元测试-2018-2019学年高一数学单元巩固练习（必修1）

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若满足，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为，则，故，故.
又，故.
综上，，故选A .
2．函数的图象过定点 ( )
A． (1,0) B． (1,1) C． D．
【答案】A

3．设f(x)=则f(f(2))的值为 ( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
【答案】C
【解析】
，
.
故选：C.
4．已知函数，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A

5．若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵实数，满足，，，
，
．
∴，，的大小关系为．
故选：B．
6．给出四个等式：①；②；③；④，则不满足任一等式的函数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C

7．函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值( )
A． 恒大于0 B． 恒小于0
C． 等于0 D． 无法判断
【答案】A
【解析】
因为对任意的，且，满足，
所以幂函数在上是增函数，
，解得，
则，
∴函数在上是奇函数，且为增函数.
由，得，
，
，故选A.
8.函数的单调增区间是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D

9．若函数在区间上递增，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由，得，
又函数的对称轴方程为，
复合函数的增区间，
函数在区间上递增，
，则，
而，
所以，故选B.
10．已知在区间上是增函数，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D

11．已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（ ）
A． f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3） B． f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）
C． f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7） D． f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）
【答案】A
【解析】
因为是偶函数，故，，
又，因在是单调增函数，故
，即，故选A．
12．已知函数，设，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵|e﹣0.3|=e﹣0.3＜1，
1＜||=ln＜2，
＞2，
∴||＜||＜||；
又y=（）x是减函数，
∴f（）＞f（）＞f（）；
故a＞b＞c．
故选：A．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数，若，则________．
【答案】-2.
【解析】
，
，故答案为.
14．函数的大致图象为________．(填序号)．
① ② ③ ④
【答案】④

15．已知实数满足，则__________.
【答案】4.
【解析】
由题意满足，则，
则.
16．已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是___________.
【答案】

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）计算下列各式的值：
（）．
（）．
【答案】（1）；（2）3.
【解析】

（）原式（或写成）．
（）原式．
18．（本小题12分）已知集合，，又，求等于多少？
【答案】

∴．
19．（本小题12分）已知集合P＝，函数的定义域为Q.
（Ⅰ）若PQ，求实数的范围；
（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.
【答案】(1) （2）
【解析】
（1）P＝，PQ，不等式在上有解，由得，而，
（2）在有解，即求的值域，
20．（本小题12分）已知函数
（I）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；
（II）若设，当时，试比较的大小．
【答案】(1).(2).

（II） ∵，∴ ∴实数的值为.
∵，
，
∴当时，，，
∴.
21．（本小题12分）已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，当时，解不等式.
【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）当时， ， ，则，解得
当时， ， ，则，解得
综上得： 或
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知， 为奇函数且在上是增函数
∴ 或
所以，不等式的解集为.
22．（本小题12分）已知函数（，且）.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）当是时，求的值；
（3）解关于的不等式.
【答案】（1）函数为偶函数（2）-1(3) ，或

（2）当时，
＝
＝
＝
（Ⅲ）当时，
解得，，或
当时，
解得，，或