第三章单元测试-2018-2019学年高一数学单元检测（必修1）

（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图给出了某种豆类生长枝数（枝）与时间（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
2．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（ ）
A． 24% B． 32% C． （－1）100％ D． （－1）100％
【答案】C
3．函数的零点所在区间为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，
，
，
由于，得函数在区间内存在零点.
故选：B.
4．将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有，则m的值为(　　)
A． 5 B． 8 C． 9 D． 10
【答案】A
即f（k）=a，
即ln?k=ln，
即为ln?k=2ln，
解之得k=10，
经过了k﹣5=5分钟，即m=5．
故选：A．
5．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，则f(x)的零点所在的区间是(　　)
A． (0，1) B． (1，2) C． (2，4) D． (4，＋∞)
【答案】C
【解析】
∵f（x）=﹣log2x，
∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，
满足f（2）f（4）＜0，
∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，
故选：C．
6．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
函数的图像是连续的，且：
，
，
，
，
，
由函数零点存在定理可得函数点所在的区间为.
本题选择D选项.
8．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
9．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储蓄温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是（ ）．
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
【答案】D
【解析】
因为该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，
所以，，
则，，
即，
∴，
即该食品在℃的保鲜时间是小时，故选．
10．若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
作出图象，如图所示：
则，即.
故选：A.
11．关于 的方程 在区间 内有两个不等实根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
∵关于 的方程 在区间 内有两个不等实根，
∴，解得
故选：C。
12．已知，若存在两个零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数的零点的个数为__________．
【答案】1.
14．若函数的一个零点是，则的另一个零点是__________．的结果是__________．
【答案】 1
【解析】
（1）由题意得，
解得，
∴，
令，可得或，
故另一个零点是．
（2）
．
15．有长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，则这块菜地面积的最大值为_____．
【答案】
16．已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是_______
【答案】
【解析】
画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即
故答案为.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题10分）求函数y＝x3-2x2-x+2的零点，并写出零点将其函数图象划分为哪几个区间.
【答案】见解析
18．（本小题12分）某商品每件成本元，售价元，每星期卖出件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）成正比．已知商品降低元时，一星期多卖出件．
（）将一星期的商品销售利润表示成的函数；
（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，是多少？
【答案】（），（）；（）定价为元时，利润最大为元．
【解析】
（）由题意得，即每降价元，则多卖出件．
设总利润为元，
则
（）．
故销售利润表示成的函数为（）．
19．（本小题12分）已知函数，.
（1）若函数在上至少有一个零点，求实数取值范围.
（2）若函数在上的最小值为，求的值.
【答案】（1）（2）-1或
【解析】
（1） 图象与x轴至少有一个交点
△≥0???
（2）
当a+1≤2时，在[a，a+1]单调递减
，
当时，在[a，a+1]单调递增
，
当时，（舍）
综上所述，满足条件的a值为-1或
20．（本小题12分）现行的个税法修正案规定：个税免征额由原来的2000元提高到3500元，并给出了新的个人所得税税率表：
全月应纳税所得额
税率
不超过1500元的部分
3%
超过1500元至4500元的部分
10%
超过4500元至9000元的部分
20%
超过9000元至35000元的部分
25%
……
…
例如某人的月工资收入为5000元，那么他应纳个人所得税为：（元）.
（Ⅰ）若甲的月工资收入为6000元，求甲应纳的个人收的税；
（Ⅱ）设乙的月工资收入为元，应纳个人所得税为元，求关于的函数；
（Ⅲ）若丙某月应纳的个人所得税为1000元，给出丙的月工资收入.（结论不要求证明）
【答案】(1) （元）.
(2) .
(3) 丙的月工资收入为11275元.
(Ⅱ)解：当时，乙应纳个人所得税元.
当时，乙应纳个人所得税元.
当时，乙应纳个人所得税
元.
当时，乙应纳个人所得税
元.
所以
（Ⅲ）丙的月工资收入为11275元.
21．（本小题12分）已知定义在实数集上的奇函数，当时，．
（1）求函数在上的解析式；
（2）判断在上的单调性；
（3）当取何值时，方程在上有实数解？
【答案】（1）；（2）见解析；（3）或或.
（2）证明：设，
则，
因为，所以，，所以，
所以在上为减函数．
（3）因为在上为减函数，所以，即，
同理，上时，，又，
所以当或或时方程在上有实数解．
22．（本小题12分）已知，.
（1）若在区间上的值域也是，求，的值；
（2）若对于任意都有，且有且只有两个零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）或;(2) .
【解析】
③当时在上单调递减，；
即解得
综上满足条件的值为或.
（2）因为任意x都有得到为函数的对称轴

解得