第三章单元测试-2018-2019学年高一数学单元巩固练习（必修1）
文档属性
| 名称 | 第三章单元测试-2018-2019学年高一数学单元巩固练习（必修1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 563.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-23 09:54:48 | ||
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文档简介
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为函数,是连续单调函数，
且
，
∴函数f(x)在区间必有零点，故选B．
3．已知实数，若函数的零点所在区间为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
4．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元．设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
设该设备第n年的营运费为万元，
则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，则，
则该设备使用n年的营运费用总和为，
设第n年的盈利总额为，则，
年平均盈利额，
当时，年平均盈利额取得最大值4.
故选：D.
5．已知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
6．已知函数，若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
7．关于的方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设，由题意，解得．
故选C．
8．已知函数,则使函数有零点的实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
9．已知函数 ，则关于x的方程在上的根的个数为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
【答案】B
【解析】
当时，，
所以.
当，，
故，
当时，可化为，
解得或，
因，，故在有且只有一个解.
当时，可化为，
解得或，
10．若，分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由，得，
其根就是直线与曲线交点的横坐标，
由，得，
其根就是直线与曲线交点的横坐标，
因为的图象关于对称，
且曲线与曲线关于对称，
所以与关于对称，
又
可得，故选D.
11．，若方程无实根，则方程（ ）
A． 有四个相异实根 B． 有两个相异实根
C． 有一个实根 D． 无实数根
【答案】D
12．已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为
则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
【答案】811
【解析】
故答案为(1). 8 (2). 11
14．已知函数其中，若函数的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数的取值范围为____．
【答案】
15．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝,设f (x)＝(x－4)*，若关于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
【答案】(－1,1)∪(2,4)
【解析】
解不等式x﹣4≤﹣4得x≥0，f（x）=，
画出函数f（x）的大致图象如图所示．
因为关于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R），即f（x）=m±1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，
所以两直线y=m±1（m∈R）与曲线y=f（x）共有四个不同的交点，
∴或或，
解得2＜m＜4或﹣1＜m＜1．
故答案为（﹣1，1）∪（2，4）．
16．已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
【答案】［，2］
②当时，即：，整理可得：，
由恒成立的条件可知：，
结合二次函数的性质可知：
当或时，，则；
综合①②可得的取值范围是.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天客都满.公司欲提高档次，并提高租金.根据市场调查：如果每间日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.请你根据以上信息回答下列问题.
（1）当客房租金提高到每间日房租28元时，相应的客房出租数变为多少，当日所获租金是多少？
（2）若不考虑其他因素，则该旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房所获租金最多？最多是多少？
【答案】（1）7280（2）8000
18．（本小题12分）函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且.
（1）设曲线，分别对应函数和，请指出图中曲线，对应的函数解析式，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（2）若，，且、 ，求、的值.
【答案】(1)答案见解析;(2)，.
（2）令，则，为函数的零点，
由于，，，，
则方程的两个零点，，
因此整数，.
19．（本小题12分）已知函数
（1）求函数的零点的集合；
（2）记函数的值域为，函数的定义域为，且，求实数的取值范围.
【答案】(1) .(2) .
【解析】
(1)令，则，
函数零点的集合为.
20．（本小题12分）某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.
（1）写出与 之间的函数关系式；
（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）依题意得，当时，；
当时，.
.
当或时, 取得最大值.
因为，
当公司参加培训的员工人数为或时，
培训机构可获得最大利润元.
21．（本小题12分）已知函数．
（）求函数的零点．
（）求函数在区间上的最大值和最小值．
（）已知，求满足不等式的的取值范围．
【答案】（）和；（），；（）．
【解析】
（），
∴的零点为和．
（），
∴在上单调递减，
在上单调递增，
∴时，
，
．
（），
，
∴，
即，
∴，
∴或。
22．（本小题12分）已知函数．
（Ⅰ）设，求方程的根；
（Ⅱ）设，函数，已知时存在使得．若有且只有一个零点，求b的值．
【答案】（1）（2）
（Ⅱ）当时，
因为
当且仅当时取等号
所以是的唯一的零点
且，由零点存在定理知在（-2,，）必存在另一零点
此时，存在2个零点，不符合题意
综上可得.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为函数,是连续单调函数，
且
，
∴函数f(x)在区间必有零点，故选B．
3．已知实数，若函数的零点所在区间为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
4．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元．设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
设该设备第n年的营运费为万元，
则数列是以2为首项，2为公差的等差数列，则，
则该设备使用n年的营运费用总和为，
设第n年的盈利总额为，则，
年平均盈利额，
当时，年平均盈利额取得最大值4.
故选：D.
5．已知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
6．已知函数，若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
7．关于的方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设，由题意，解得．
故选C．
8．已知函数,则使函数有零点的实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
9．已知函数 ，则关于x的方程在上的根的个数为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
【答案】B
【解析】
当时，，
所以.
当，，
故，
当时，可化为，
解得或，
因，，故在有且只有一个解.
当时，可化为，
解得或，
10．若，分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由，得，
其根就是直线与曲线交点的横坐标，
由，得，
其根就是直线与曲线交点的横坐标，
因为的图象关于对称，
且曲线与曲线关于对称，
所以与关于对称，
又
可得，故选D.
11．，若方程无实根，则方程（ ）
A． 有四个相异实根 B． 有两个相异实根
C． 有一个实根 D． 无实数根
【答案】D
12．已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为
则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
【答案】811
【解析】
故答案为(1). 8 (2). 11
14．已知函数其中，若函数的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数的取值范围为____．
【答案】
15．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝,设f (x)＝(x－4)*，若关于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
【答案】(－1,1)∪(2,4)
【解析】
解不等式x﹣4≤﹣4得x≥0，f（x）=，
画出函数f（x）的大致图象如图所示．
因为关于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R），即f（x）=m±1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，
所以两直线y=m±1（m∈R）与曲线y=f（x）共有四个不同的交点，
∴或或，
解得2＜m＜4或﹣1＜m＜1．
故答案为（﹣1，1）∪（2，4）．
16．已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
【答案】［，2］
②当时，即：，整理可得：，
由恒成立的条件可知：，
结合二次函数的性质可知：
当或时，，则；
综合①②可得的取值范围是.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天客都满.公司欲提高档次，并提高租金.根据市场调查：如果每间日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.请你根据以上信息回答下列问题.
（1）当客房租金提高到每间日房租28元时，相应的客房出租数变为多少，当日所获租金是多少？
（2）若不考虑其他因素，则该旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房所获租金最多？最多是多少？
【答案】（1）7280（2）8000
18．（本小题12分）函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且.
（1）设曲线，分别对应函数和，请指出图中曲线，对应的函数解析式，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（2）若，，且、 ，求、的值.
【答案】(1)答案见解析;(2)，.
（2）令，则，为函数的零点，
由于，，，，
则方程的两个零点，，
因此整数，.
19．（本小题12分）已知函数
（1）求函数的零点的集合；
（2）记函数的值域为，函数的定义域为，且，求实数的取值范围.
【答案】(1) .(2) .
【解析】
(1)令，则，
函数零点的集合为.
20．（本小题12分）某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.
（1）写出与 之间的函数关系式；
（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）依题意得，当时，；
当时，.
.
当或时, 取得最大值.
因为，
当公司参加培训的员工人数为或时，
培训机构可获得最大利润元.
21．（本小题12分）已知函数．
（）求函数的零点．
（）求函数在区间上的最大值和最小值．
（）已知，求满足不等式的的取值范围．
【答案】（）和；（），；（）．
【解析】
（），
∴的零点为和．
（），
∴在上单调递减，
在上单调递增，
∴时，
，
．
（），
，
∴，
即，
∴，
∴或。
22．（本小题12分）已知函数．
（Ⅰ）设，求方程的根；
（Ⅱ）设，函数，已知时存在使得．若有且只有一个零点，求b的值．
【答案】（1）（2）
（Ⅱ）当时，
因为
当且仅当时取等号
所以是的唯一的零点
且，由零点存在定理知在（-2,，）必存在另一零点
此时，存在2个零点，不符合题意
综上可得.