人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母
第2课时 去分母解一元一次方程
知识梳理 分点训练
知识点1 去分母法解一元一次方程
1. 在解方程＋x=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )
A. 2x－1＋6x=3(3x＋1) B. 2(x－1)＋6x=3(3x＋1)
C. 2(x－1)＋x=3(3x＋1) D. (x－1)＋x=3(x＋1)
2. 解方程－=1，去分母正确的是( )
A. 2－(x－1)=1 B. 2－3(x－1)=6
C. 2－3(x－1)=1 D. 3－2(x－1)=6
3. 若＋1与互为相反数，则a= .?
4. 解方程：
(1)－=－1； (2)x－=1－；
(3)－=3.
知识点2 去分母法解一元一次方程的实际应用
5. 一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行需要5 h，逆水航行需要7 h，水流的速度是5 km/h，则A，B两港口之间的路程是( )
A. 105 km B. 175 km C. 180 km D. 210 km
6. 规定一种运算“※”，a※b=a－b，则方程x※2=1※x的解为 .?
7. 某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.试问：
(1)七年级学生人数是多少?
(2)原计划租用45座客车多少辆?
课后提升 巩固训练
8. 解方程－1=时，为了去分母应将方程两边同时乘以( )
A. 12 B. 10 C. 9 D. 4
9. 把方程－0.5=的分母化为整数，正确的是( )
A. －0.5= B. －0.5=
C. －0.5= D. －0.5=
10. 有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为( )
A. 2小时 B. 3小时 C. 小时 D. 小时
11. 当x=1时，ax3＋bx＋1的值是2，则方程＋=的解是( )
A. B. － C. 1 D. －1
12. 有甲、乙两桶油，从甲桶倒出到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，问甲桶原有油( )
A. 72升 B. 60升 C. 18升 D. 36升
13. 当x= 时，2x－3与的值互为倒数.?
14. 解方程－=1时，我们可以利用 的基本性质将分母化成整数，得－=1，然后再利用 的基本性质去分母，得 .?
15. 目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式之一；国庆期间，王老师驾车从家去某景点，共用了4.5小时；原路返回时平均速度每小时提高了10千米，比去时少用了半小时，则从王老师家到景点的距离大约为 千米.?
16. 某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是 .?
17. 解方程：
(1)=－1； (2)－1=2－；
(3)－=3.
18. m为何值时，代数式2m－的值与代数式的值的和等于5?
?拓展探究 综合训练
19. (1)如下表，方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表格中的空白处：
序号
方程
方程的解
1
－(x－2)=1
x= ?
2
－(x－3)=1
x=
3
－(x－4)=1
x=
…
…
…
(2)方程－(x－a)=1的解是x=，求a的值.该方程是否是(1)中所给出的一列方程中的一个方程，如果是，它是第几个方程?
参考答案
1. B 【解析】方程两边同时乘以6得：2(x－1)＋6x=3(3x＋1)，故选B.
2. B 【解析】在方程的两边同时乘以6，得2－3(x－1)=6，故选B.
3. 【解析】＋1＋=0，a＋3＋2a－7=0，3a－4=0，a=.
4. 解：(1)去分母，得5(3x＋1)－2(4x－2)=－10，去括号，得15x＋5－8x＋4=－10，移项，得15x－8x=－10－5－4，合并同类项，得7x=－19，系数化为1，得x=－.
(2)去分母，得6x－(2x＋5)=6－2(2x－3)，去括号，得6x－2x－5=6－4x＋6，移项，得6x－2x＋4x=6＋6＋5，合并同类项，得8x=17，系数化为1，得x=.
(3)原方程整理，得5(x－2)－2(x＋1)=3，去括号，得5x－10－2x－2=3，移项，得5x－2x=3＋10＋2，
合并同类项，得3x=15，系数化为1，得x=5.
5. B 【解析】设A、B两港口之间的路程是x千米.－5=＋5，解得x=175，故选B.
6. x= 【解析】依题意得x－×2=×1－x，x=，x=.
7. 解：(1)设七年级学生人数为x人，根据题意得=＋1，解得：x=240. 答：七年级学生人数是240人.
(2)原计划租用45座客车：(240－15)÷45=5(辆). 答：原计划租用45座客车5辆.
8. A 【解析】应将方程两边同时乘以12，故选A.
9. D 【解析】已知方程变形得－0.5=.故选D.
10. C 【解析】设停电时间为x小时，根据题意可得1－x=2×(1－x)，解得x=.故选C.
11. C 【解析】当x=1时，ax3＋bx＋1=a＋b＋1，所以a＋b＋1=2，a＋b=1，方程去分母得2ax＋2＋2bx－3=x，整理得(2a＋2b－1)x=1，即[2(a＋b)－1]x=1，因为a＋b=1，所以(2×1－1)x=1，x=1，故选C.
12. A 【解析】设甲桶原有油x升，则x－x－(30＋x)=6，解得x=72.故选A.
13. 3 【解析】因为2x－3与的值互为倒数，所以2x－3=，得x=3. 所以当x=3时，2x－3与的值互为倒数.
14. 分数 等式 2(1＋20x)－3(10－3x)=6
15. 360 【解析】设从王老师家到景点的距离为s千米，由题意得－=10，s=360.
16. 12.5千米或10千米 【解析】设A、B之间的距离是x千米，当点C在A、B之间时，＋=3，
解得x=12.5，当点C在A的上方时，＋=3，解得x=10.
17. 解：(1)去分母得4(2x－1)=3(x＋2)－12，去括号得8x－4=3x＋6－12，移项得8x－3x=6－12＋4，
合并同类项得5x=－2，系数化为1得x=－.
(2)去分母得2(x＋1)－4=8－(x－2)，去括号得2x＋2－4=8－x＋2，移项得2x＋x=8＋2－2＋4，合并同类项得3x=12，系数化为1得x=4.
(3)－=3，去分母得5x－10－(2x＋2)=3，去括号得5x－10－2x－2=3，移项得5x－2x=10＋2＋3，合并同类项得3x=15，系数化为1得x=5.
18. 解：根据题意得2m－＋=5，去分母得12m－2(5m－1)＋3(7－m)=30，去括号得12m－10m＋2＋21－3m=30，移项合并同类项得－m=7，系数化1得m=－7.
