专题12牛顿第二定律的应用超重和失重重、难点通关学案新人教版必修1

专题12 牛顿第二定律的应用 超重和失重
重难点1 力学两类问题
一、从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况．
二、从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．
[知识深化]
1．解题步骤
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图．
（2）根据力的合成与分解，求合力（包括大小和方向）．
（3）根据牛顿第二定律列方程，求加速度．
（4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动时间等．
2．流程
受力情况→合力F求a，
求x、v0、v、t.
三、多过程问题分析
1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．
联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．
2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．
【典例精析】
【例1】如图所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
（1）画出物体的受力图，并求出物体的加速度；
（2）物体在拉力作用下5 s末的速度大小；
（3）物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小．
【典例分析】首先分析物体所受的力，然后利用牛顿第二定律解答。
【参考答案】（1）见解析图　1.3 m/s2，方向水平向右 （2）6.5 m/s　（3）16.25 m
【例2】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s（g取10 m/s2），则：
（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
（2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
【典例分析】首先分析物体所受的力，然后利用牛顿第二定律解答。。
【参考答案】（1）2.5 m/s2　（2）0.92
【精准解析】（1）由题意可知，h＝4.0 m，L＝5.0 m，t＝2.0 s.
设斜面倾角为θ，则sin θ＝.
乘客沿气囊下滑过程中，由L＝at2得a＝，代入数据得a＝2.5 m/s2.
（2）在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsin θ－Ff＝ma，
沿y轴方向有FN－mgcos θ＝0，
又Ff＝μFN，联立方程解得
μ＝≈0.92.
【例3】如图所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8 m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力．（取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：
（1）人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；
（2）人在离C点多远处停下？
【典例分析】首先分析物体所受的力，然后利用牛顿第二定律解答。
【参考答案】（1）2 s　（2）12.8 m
【精准解析】（1）人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示．
设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得
mgsin θ－Ff＝ma Ff＝μFN
垂直于斜坡方向有 FN－mgcos θ＝0
联立以上各式得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2
由匀变速运动规律得L＝at2 解得：t＝2 s
1．（从受力情况确定运动情况）（多选）一个静止在水平面上的物体，质量为2 kg，受水平拉力F＝6 N的作用从静止开始运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2（g取10 m/s2），则
A．2 s末物体的速度为2 m/s B．2 s内物体的位移为6 m
C．2 s内物体的位移为2 m D．2 s内物体的平均速度为2 m/s
【答案】AC
【解析】物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F和滑动摩擦力Ff，则根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma，又Ff＝μmg，联立解得，a＝1 m/s2.
所以2 s末物体的速度为v＝at＝1×2 m/s＝2 m/s，A正确；2 s内物体的位移为x＝at2＝2 m，B错误，C正确；2 s内物体的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，D错误．
2．（从运动情况确定受力情况）质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑．如图所示，若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间物体沿斜面上升4 m的距离，则推力F为（g取10 m/s2）
A．42 N　　　 B．6 N　　　 C．21 N　　　 D．36 N
【答案】D
3．（多过程问题分析）总质量为m＝75 kg的滑雪者以初速度v0＝8 m/s沿倾角为θ＝37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，假设斜面足够长．sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，不计空气阻力．试求：
（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距离；
（2）若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小．
【答案】（1）4 m　（2）4 m/s
【解析】（1）上滑过程中，对滑雪者进行受力分析，如图所示，
滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，设滑雪者的加速度为a1.根据牛顿第二定律有：mgsin θ＋Ff＝ma1，a1方向沿斜面向下．
在垂直于斜面方向有：FN＝mgcos θ，又摩擦力Ff＝μFN
由以上各式解得：a1＝g（sin θ＋μcos θ）＝8 m/s2
滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零时的位移x＝＝4 m，即滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4 m.
（2）滑雪者沿斜面下滑时，对其受力分析如图所示．
重难点2 超重和失重
一、超重和失重
1．超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重现象．
2．失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为失重现象．
3．完全失重：如果物体对支持物、悬挂物完全没有作用力，这时物体正好以大小等于g、方向竖直向下的加速度运动，此时物体处于完全失重状态．
[知识深化]
1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力．
当物体处于超重或失重时，物体的重力并未变化，只是视重变了．
2．超重、失重的比较：
特征
状态
加速度
视重（F） 与重力关系
运动情况
受力示意图
平衡
a＝0
F＝mg
静止或匀速直线运动
超重
向上
由F－mg＝ma得F＝m（g＋a）>mg
向上加速或向下减速
失重
向下
由mg－F＝ma得F＝m（g－a）向下加速或向上减速
完全失重
a＝g
由mg－F＝ma得
F＝0
自由落体，抛体，正常运行的卫星等
3.对超重、失重的理解
（1）物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关．
（2）发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化．
（3）发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消失．比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动，靠重力使用的仪器也不能再使用（如天平）．只受重力作用的一切抛体运动，都处于完全失重状态．
二、从动力学看自由落体运动
1．自由落体运动
（1）条件：①物体从静止开始下落，即运动的初速度是0；
②运动过程中只受重力的作用，根据牛顿第二定律mg＝ma，所以a＝g.
（2）运动性质：v0＝0、a＝g的匀加速直线运动．
2．竖直上抛
（1）条件：①具有竖直向上的初速度．②只受重力．
（2）运动性质：初速度v0≠0、加速度a＝g的匀变速直线运动．
[知识深化]　对竖直上抛运动的理解
1．性质：竖直上抛运动是初速度方向竖直向上，加速度为g的匀变速直线运动．
2．特点
（1）上升过程：加速度与速度方向相反，物体做匀减速直线运动；下降阶段，加速度与速度方向相同，物体做自由落体运动．
（2）在最高点时，物体速度为零，但加速度仍为g.
3．运动规律：
基本公式
【典例精析】
【例1】（多选）在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法正确的是
A．晓敏同学所受的重力变小了 B．晓敏对体重计的压力小于晓敏的重力
C．电梯一定在竖直向下运动 D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下
【典例分析】首先分析物体所受的力，然后利用牛顿第二定律和超重失重的特点解答。
【参考答案】BD
【例2】如图所示，A、B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，降落伞未打开时不计空气阻力．下列说法正确的是
A．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力一定为零
B．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力大于B的重力
C．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力等于B的重力
D．在降落伞打开后减速下降过程中，安全带的作用力小于B的重力
【典例分析】首先分析物体所受的力，然后利用牛顿第二定律和超重失重的特点解答。
【参考答案】A
【精准解析】据题意，降落伞未打开时，A、B两人一起做自由落体运动，处于完全失重状态，则A、B之间安全带的作用力为0，A正确，B、C错误；降落伞打开后，A、B减速下降，加速度向上，则A、B处于超重状态，对B有：FT－mg＝ma，即FT＝mg＋ma>mg，故D错误．
【例3】在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力的传感器相连，当电梯从静止起加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动时，传感器的荧屏上显示出其受的压力与时间的关系图象如图所示．试由此图回答问题：（g取10 m/s2）
（1）该物体的重力是多少？电梯在超重和失重时物体的重力是否变化？
（2）算出电梯在超重和失重时的最大加速度分别是多大？
【典例分析】首先分析物体所受的力，然后利用牛顿第二定律和超重失重的特点解答。
【参考答案】（1）30 N　不变　（2）6.67 m/s2　6.67 m/s2
【例4】气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？（空气阻力不计，g取10 m/s2）
【典例分析】首先分析物体所受的力，然后利用牛顿第二定律和超重失重的特点解答。
【参考答案】7 s　60 m/s
【精准解析】解法一　分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降．重物上升阶段，时间t1＝＝1 s，
由v＝2gh1知，h1＝＝5 m
重物下降阶段，下降距离H＝h1＋175 m＝180 m设下落时间为t2，则H＝gt，故t2＝ ＝6 s
重物落地速度v＝gt2＝60 m/s，总时间t＝t1＋t2＝7 s
解法二　全程法
取初速度方向为正方向重物全程位移h＝v0t－gt2，h＝－175 m
可解得t1＝7 s，t2＝－5 s（舍去）。由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下．
【技巧点拨】
1．分段法
（1）上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动．
（2）下降过程：自由落体运动．
2．全程法
（1）整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2.
（2）正负号的含义
①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降．
②h＞0表示物体在抛出点上方；h＜0表示物体在抛出点下方．
1．（对超重和失重的理解）（多选）在沈阳奥体中心进行的第十二届全运会女子跳高决赛中，福建名将郑幸娟以1米92的成绩成功卫冕．如图为郑幸娟在本届全运会上以背越式成功地跳过了1.92米的高度．若忽略空气阻力，g取10 m/s2.则下列说法正确的是
A．郑幸娟下降过程处于失重状态 B．郑幸娟下降过程处于超重状态
C．郑幸娟起跳以后在上升过程中处于超重状态 D．郑幸娟起跳时地面对她的支持力大于她的重力
【答案】AD
【解析】郑幸娟在整个跳高过程中，只受重力作用，处于失重状态，故A正确，B、C错误；起跳时，有向上的加速度，则地面对她的支持力大于她的重力，故D正确．
2．（超重和失重问题的分析）如图所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的v－t图象，则
A．物体在0～2 s处于失重状态 B．物体在2～8 s处于超重状态
C．物体在8～10 s处于失重状态 D．物体的质量未知，无法判断超重、失重状态
【答案】C
3．（超重、失重和完全失重的有关计算）质量是60 kg的人站在升降机中的体重计上，如图所示．重力加速度g取10 m/s2，当升降机做下列各种运动时，求体重计的示数．
（1）匀速上升；
（2）以4 m/s2的加速度加速上升；
（3）以5 m/s2的加速度加速下降．
【答案】（1）600 N　（2）840 N　（3）300 N
【解析】（1）匀速上升时：由平衡条件得：
FN1＝mg＝600 N，由牛顿第三定律得：人对体重计压力为600 N，即体重计示数为600 N.
（2）加速上升时，由牛顿第二定律得：
FN2－mg＝ma1，FN2＝mg＋ma1＝840 N
由牛顿第三定律得：人对体重计压力为840 N，即体重计示数为840 N.
4．（竖直上抛运动的有关计算）如图所示，一同学从一高为H＝10 m的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离平台的高度为h0＝0.8 m，小球抛出后升高了h＝0.45 m到达最高点，最终小球落在地面上．g＝10 m/s2，求：
（1）小球抛出时的初速度大小v0；
（2）小球从抛出到接触地面的过程中经历的时间t.
【答案】（1）3 m/s　（2）1.8 s
【解析】（1）上升阶段－v＝－2gh得：v0＝＝3 m/s
（2）上升阶段：0＝v0－gt1
自由落体过程：h0＋h＋H＝gt
故有：t＝t1＋t2，得：t＝1.8 s.