人教版数学八年级上册
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第2课时 用“SAS”证三角形全等
知识梳理 分点训练
知识点1 用“SAS”判定两个三角形全等
1. 下图中全等的三角形有( )
(1) (2) (3) (4)
A. (1)和(2) B. (2)和(3) C. (2)和(4) D. (1)和(3)
2. 如图所示，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE.要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是( )
A. ∠B=∠C B. ∠D=∠E
C. ∠DAE=∠BAC D. ∠CAD=∠DAC
第2题 第3题
3. 如图所示，F，C在线段BE上，且∠1=∠2， BC=EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF.还需要补充的条件是 .
4. 如图，已知OA= OB，OC =OD，求证：△AOD ≌△BOC.
5. 如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧.AB//ED，AB=CE，BC=ED.
求证：△ABC≌△CED.
知识点2 “SAS”判定定理的应用
6. 把两根钢条AA'， BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得AB=5厘米，则内槽宽为 厘米.
第6题 第7题
7. 如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1，2两块，现需配成同样大小的一块.为了方便起见，需带上 ，其理由是 .(用字母表示)
8. 如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD = BC，∠DAB =∠CBA，
求证：AC=BD.
课后提升 巩固训练
9. 如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是( )
A. BD=CE B. ∠ABD=∠ACE
C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE
第9题 第10题
10. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC， BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
11. 如图所示，在△ABC中，AB = BC，∠ABC=∠C= 70°，BD = CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE= .
第11题 第12题
12. 如图所示，在△ABC中，AB = AC， AD是角平分线，BE = CF，有下列说法：① DA平分∠EDF；②△EBD ≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC，其中正确的是 (填序号).
13. 如图所示，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE = CB.连接DE.那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么?
14. 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠D.
15. 如图所示，AD=AE， BD=CE，AF⊥BC，且F是BC的中点.求证：∠D=∠E.
拓展探究 综合训练
16. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.
(1) (2)
(1)请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；
(2)证明：DC⊥BE.
参考答案
1. D
2. C
3. AC= DF
4. 证明：在△AOD和△BOC中，∴△AOD ≌△BOC(SAS).
5. 证明：∵AB//ED，∴∠B=∠E. 在△ABC和△CED中，∴△ABC ≌△CED(SAS).
6. 5
7. 1 SAS
8. 证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB ≌△BCA(SAS).∴AC=BD.
9. B
10. C
11. 70°
12. ①②③④
13. 解：在△ACB和△DCE中，∴△ACB ≌△DCE(SAS).∴AB=DE.即量出DE的长就是A，B的距离.
14. 解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，∴△ABC ≌△ADE(SAS).∴∠B=∠D.
15. 解：连接AB，AC，∵F为BC的中点，∴BF=CF.∵AF⊥BC，∴∠AFB=∠AFC=90°，在△ABF和△ACF中，∴△ABF ≌△ACF(SAS).∴AB=AC. 在△ABD和△ACE中，∴△ABD ≌△ACE(SSS).∴∠D=∠E.
