【新北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第三章《概率的进一步认识》（原题卷）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B. 买一张体育彩票中奖；
C. 太阳从西边落下； D. 口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 可能性很大的事件必然发生
B. 可能性很小的事件也可能发生
C. 如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件
D. 如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生
3.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个口袋里有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有（ ）
A. 15 B. 30 C. 6 D. 10
5.有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第二象限的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.以下说法正确的是（ ）
A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖
C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D. 一个袋中装有3个红球.5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
7.抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，则下列说法正确的是（ ）
A. 抛1 000次的话一定会有500次出现“正面”
B. 抛1 000次的话一定会有500次出现“反面”
C. 抛1 000次的话出现“正面”和出现“反面”的次数都可能接近500次
D. 抛1 000次的话，出现“正面”和出现“反面”的次数无法预测，没有规律可循
8.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（ ）
A. （男，女），（男，男），（女，女） B. （男，女），（女，男）
C. （男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D. （男，男），（女，女）
9.书架上有3本小说.2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.有两双大小.质地相同.仅有颜色不同的拖鞋(分左右脚，可用A1，A2表示一双，用B1，B2表示另一双)放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随机取出两只，恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率是（ ）
A. B. C. D.
11.同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在直线y＝－2x＋9上的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色,一件黄色）和3条长裤（一件蓝色,一件黄色,一件绿色）,他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 （ ）
A. B. C. D.
二.填空题：（每小题3分，共12分）
13.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为根据上述数据，估计口袋中大约有______ 个黄球．
14. 如图，有两个可以自由转动的转盘每个转盘均被等分，同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是______ ．
15.甲.乙.丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________.
16.两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是_______，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是__________.
三.解答题.（共52分）
17.将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上.
A:投掷一枚硬币时，得到一个正面；B:在一小时内，你步行可以走80千米；
C:给你一个骰子中，你掷出一个3；D:明天太阳会升起来.
18.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.（1）鱼塘中这种鱼大约有多少条? （2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?
19.王老师将1个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出1个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据.
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸出黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.207
0.30
0.26
0.254
0.251
(1)根据上表数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是_________；
(2)估计袋中白球的个数．
20. 小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸.妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸.妈妈随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势(如图)中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负．
(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？
(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．
22. 这是一个抛掷三个筹码的游戏．准备三个筹码，第一个一面画上×，另一面画上d；第二个一面画上d，另一面画上#；第三个一面画上#，另一面画上×．甲.乙两人中一人抛掷三个筹码，另一人记录每次游戏谁赢．
游戏规则：掷出的三个筹码中有一对的（××或dd或##），甲方赢；否则，乙方赢．你认为这个游戏公平吗？若不公平，谁赢的机会大？试通过计算来说明．
23.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
【新北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第三章《概率的进一步认识》（解析卷）
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6
B. 买一张体育彩票中奖；
C. 太阳从西边落下；
D. 口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球
【答案】B
【解析】解：A．是必然事件，故本选项错误；
B．是随机事件，故本选项正确；
C．是必然事件，故本选项错误；
D．是随机事件，故本选项正确．
故选B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 可能性很大的事件必然发生
B. 可能性很小的事件也可能发生
C. 如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件
D. 如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生
【答案】B
【解析】解：A．可能性很大的事件不是必然事件，不一定发生，故错误；
B．可能性很小的事件也可能发生，很可能不发生，故正确；
C．如果一件事情可能不发生，那么它就是随机事件，故错误；
D．如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它也可能发生，很可能不发生，故错误．
故选B．
3.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
[解析]：抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是.故选B.
4. 一个口袋里有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有（ ）
A. 15 B. 30 C. 6 D. 10
【答案】A
【解析】试题解析: 黄球的概率近似为
设袋中有x个黄球，则
解得x=15.
故选A.
5.有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第二象限的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意画出树状图
一共有6种情况,在第二象限的点有2个,所以,,故选B.
6.以下说法正确的是（ ）
A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖
C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D. 一个袋中装有3个红球.5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
【答案】A
【解析】试题分析：根据随机事件的概念依次分析各选项即可判断.
A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，本选项正确；
B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，可能会中奖 ，C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件 D.一个袋中装有3个红球.5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故错误.
7.抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，则下列说法正确的是（ ）
A. 抛1 000次的话一定会有500次出现“正面”
B. 抛1 000次的话一定会有500次出现“反面”
C. 抛1 000次的话出现“正面”和出现“反面”的次数都可能接近500次
D. 抛1 000次的话，出现“正面”和出现“反面”的次数无法预测，没有规律可循
【答案】C
【解析】“抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现‘正面’和出现‘反面’的机会均等”的意思是说，每抛掷一次，出现“正面”或“反面”的机会是均等，但不是说每抛掷两次，‘正面’和‘反面’就各出现一次；即在大次数的抛掷试验中，出现“正面”和“反面”的次数是接近的；所以A.B.D的说法都是错的，只有C的说法是正确的.
故选C.
8.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（ ）
A. （男，女），（男，男），（女，女）
B. （男，女），（女，男）
C. （男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D. （男，男），（女，女）
【答案】C
【解析】一个家庭有两个小孩，给两个小孩编号为1号和2号，则所有可能的基本事件是：
（1）1号：男，2号：女；（2）1号：女，2号：男；（3）1号：男，2号：男；（4）1号：女，2号：女；即共有4个基本事件.
故选C.
9.书架上有3本小说.2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：设三本小说分别为红.红.红.两本散文分别为白.白，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取2本都是6种情况，∴从中随机抽取2本都是小说的概率==，故选A．
10.有两双大小.质地相同.仅有颜色不同的拖鞋(分左右脚，可用A1，A2表示一双，用B1，B2表示另一双)放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随机取出两只，恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题解析：画树状图得：
∵从这四只拖鞋中随机抽出两只，共有12种不同的情况，恰好配成形同颜色的一双拖鞋的有4种情况，
∴P（恰好配成形同颜色的一双拖鞋）=．
故选B．
11.同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在直线y＝－2x＋9上的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题解析：列表得：
?
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
∵共有36种等可能的结果，点P落在直线y=-2x+9上的有（3，5），（3，3），（4，1）
∴点P落在直线y=-2x+9上的概率为：．
故选B．
12.小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色,一件黄色）和3条长裤（一件蓝色,一件黄色,一件绿色）,他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：共有2×3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是=，故选A．
二.填空题：（每小题3分，共12分）
13.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为根据上述数据，估计口袋中大约有______ 个黄球．
【答案】15
【解析】试题解析: ∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.4，
设黄球有x个，
∴0.4(x+10)=10，
解得x=15.
故答案为：15.
14. 如图，有两个可以自由转动的转盘每个转盘均被等分，同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是______ ．
【答案】
【解析】试题解析: 画树状图得：
∵共有25种等可能的结果，两个指针同时指在偶数上的有6种情况，
∴两个指针同时指在偶数上的概率是：
故答案为：
15.甲.乙.丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_________．
【答案】
【解析】试题解析：分别用A.a表示手心和手背，
画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲打乒乓球的结果数为4，
所以通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率=．
故答案为：.
16.两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是_______，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是__________.
【答案】 (1). 甲 (2).
【解析】解：甲的命中率是=，乙的是=，所以甲的命中率高．
如果甲投20次，乙投15次，那么投篮结果就有20×15=300种，其中同时投中的有15×9=135种，所以二人同时投中的概率是=．故答案为：甲，．
三.解答题.（共52分）
17.将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上.
A:投掷一枚硬币时，得到一个正面；B:在一小时内，你步行可以走80千米；
C:给你一个骰子中，你掷出一个3；D:明天太阳会升起来.
【答案】答案见解析
【解析】试题分析：根据概率公式和P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0分别求出四个事件的概率，然后在图上分别标出即可．
试题解析：A.投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率=；
B.在一小时内，你步行可以走80千米的概率=0；
C.给你一个骰子中，你掷出一个3的概率=；
D.明天太阳会升起来的概率=1．
如图：
．
18.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.（1）鱼塘中这种鱼大约有多少条? （2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?
【答案】（1）5100（2）7573.5千克
【解析】试题分析：由题意可知：本题是估算题，可以设这种鱼有x条，由可能事件的概率公式知102：2=x：100；再用乘以每条质量即得鱼的总质量．每条鱼的质量是千克．
试题解析：解：（1）设鱼塘中一共有鱼x条，102：2=x：100，所以x= =5100；
（2）5100×≈7573.5（千克）
答：鱼塘中这种鱼大约有5100条，这个鱼塘可产这种鱼7573.5千克．
19.王老师将1个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出1个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据.
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸出黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.207
0.30
0.26
0.254
0.251
(1)根据上表数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是_________；
(2)估计袋中白球的个数．
【答案】(1)0.25(2)估计袋中有3个白球
【解析】试题分析：（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
（2）列用概率公式列出方程求解即可；
试题解析：（1）251÷1000=0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
（2）设袋中白球为x个，
=0.25，
x=3．
答：估计袋中有3个白球．
20. 小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸.妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸.妈妈随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势(如图)中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负．
(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？
(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．
【答案】（1）（2）
（2）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与妈妈一次获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：
（1）P（爸爸一次出“石头”）=．
（2）列表得：
共有9种结果，每种结果出现的可熊性相同，妈妈一次获胜的结果有3种，
∴P（妈妈一次获胜）=。
21.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟.小敏.小华三名女选手和小明.小强两名男选手中，选男.女选手各一名组成一对选手参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
【答案】恰好选出小敏和小强参赛的概率是．
【解析】试题分析：
画树形图，列出所有可能产生的参赛组合，就可计算出所求概率.
试题解析：
画树形图如下：
（1）由图可知，一共可以形成6对不同的组合，分别为：（小娟.小明）；（小娟.小强）；（小敏.小明）；（小敏.小强）；（小华.小明）；（小华.小强）；
（2）由（1）可知，P（抽到小敏和小强）=.
22. 这是一个抛掷三个筹码的游戏．准备三个筹码，第一个一面画上×，另一面画上d；第二个一面画上d，另一面画上#；第三个一面画上#，另一面画上×．甲.乙两人中一人抛掷三个筹码，另一人记录每次游戏谁赢．
游戏规则：掷出的三个筹码中有一对的（××或dd或##），甲方赢；否则，乙方赢．你认为这个游戏公平吗？若不公平，谁赢的机会大？试通过计算来说明．
【答案】游戏不公平，甲方赢的机会较大．
【解析】试题分析：
画出树形图分析得出所有等可能的结果，然后分别计算两人赢的概率进行比较就可得出结论.
试题解析：
画树形图如下：
由图可知，抛掷这三枚筹码，共有8种等可能结果出现，其中掷出的三个筹码中有一对的（××或dd或##）有6种，即：P（甲赢）=；P（乙赢）=.
∵，
∴这个游戏不公平，甲赢的机会较大.
23.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
【答案】（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701（2）0.7（3）0.7 （4）252°
【解析】试题分析：（1）根据频率的算法，频率=，可得各个频率；填空即可；
（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；
（3）根据概率的求法计算即可；
（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．
试题解析：解：（1）
（2）当n很大时，频率将会接近（68+111+136+345+564+701）÷（100+150+200+500+800+1000）=0.7；
（3）获得铅笔的概率约是0.7；
（4）扇形的圆心角约是0.7×360°=252度．
