人教版必修5 3.3 线性规划课时练习

必修五第三章 线性规划同步练习
一、单选题
1．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则(　　)
A． M∩N＝? B． M∩N＝M C． M∪N＝M D． M∪N＝R
2．已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．若实数满足，则z=x-y的最大值为（ ）
A． B． 1 C． 0 D．
4．若的解集为，则对于函数应有（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数满足，若只在点（4，3）处取得最大值，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ）
A． -5 B． 3 C． -5或3 D． 5或-3
9．若是满足约束条件，且，则的最大值为（ ）
A． 1 B． 4 C． 7 D． 10
10．已知实数，满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（ ）
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
二、填空题
11．若，则在①，
②，③ ，
④，⑤这五个不等式中，
恒成立的不等式的序号是____________.
12．设满足，则的最大值为____________.
13．若变量满足约束条件,则的最小值为_________；
14．已知实数、满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则的取值范围为__________．
15．已知实数满足,则函数的最大值为__________。
16．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分(包括边界),则这个不等式组是____________.
三、解答题
17．已知实数，满足，记点所对应的平面区域为.
（1）在平面直角坐标系中画出区域（用阴影部分标出），并求区域的面积；
（2）试判断点是否在区域内，并说明理由.
18．若，满足约束条件.
（1）求目标函数的最值；
（2）求目标函数的最值

参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
D
C
C
C
B
C
B
11．②④ 12．13 13．1 14． 15．32
16．
6．C
【详解】
由不等式组作可行域如图，
联立，解得C（4，3）．
当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，
可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合题意；
当a＞0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，
可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay的最优解，
a＜1符合题意；
当a＜0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率为负值，
要使可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解，则＜0，即a＜0．
综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）．
故选：D．
7．C
【解析】
【分析】
由可得，故表示可行域内的点和点连线的斜率，画出不等式组表示的可行域后结合图形求解即可．
【详解】
画出不等式表示的可行域，如图阴影三角形所示，由题意得．
由得，
所以可看作点和连线的斜率，记为，
由图形可得，
又，
所以，
因此或，
所以的取值范围为．
故选C．
9．C
【解析】
【分析】
把约束条件化为，画出约束条件表示的平面区域，由得目标函数，即可求得的最大值.
【详解】
∵点是满足约束条件
∴，画出不等式组表示的平面区域，如图所示：
由得目标函数.
由图形可知，目标函数过点时，取得最大值，由，解得.
∴的最大值为
10．B
【详解】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
由可得，
目标函数取得最小值，即值在轴上的截距取得最大值，
易知目标函数在点A处满足题意，则：
，解得：.
本题选择B选项.
14．
【详解】
如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影区域，
易知直线与的交点坐标为，
不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则点位于直线下方，
据此有：，即的取值范围为.
本题主要考查不等式组表示平面区域的表示方法及其应用，
15．32
【详解】
先作可行域，则过点A(2,-1)时取最大值5，也即取最大值32.
17．(1)画图见解析；。
(2) 点在区域内，理由见解析.
详解：（1）画出不等式组表示的区域（如图阴影部分所示）．
由，解得，故点．
结合图形可得区域的面积．
（2）点在区域内．理由如下：
因为，
所以三个不等式同时成立，
所以点在区域内．
18．（1）的最大值为4，最小值为0.（2）的最大值为，最小值为.
详解：（1）的最大值为4，最小值为0.
（2）在点取最大值，最小值是点到直线的距离的平方，即，所以的最大值为，最小值为.