人教版数学八年级上册
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 用“ASA”或“AAS”证三角形全等
知识梳理 分点训练
知识点1 用“ASA”判定两个三角形全等
1. 如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是( )
A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙都是 D. 都不是
2. 如图，小明同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
第2题 第3题
3. 如图所示，AD，BC相交于点O，已知∠A =∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是 .
4. 如图，已知AD，BC相交于点O，OA=OD，AB//CD，求证：AB=CD.
知识点2 用“AAS”判定两个三角形全等
5. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
第5题 第6题
6. 如图，已知∠A=∠D，AB=CD，可得△ABO≌△ ，理由是 .
7. 如图，若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ABC≌△ABD的依据是 .
第7题 第8题
8. 如图，∠ABC =∠DEF，AB =DE，要说明△ABC≌△DEF，还需添加条件.
(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为 ；
(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为 ；
(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为 .
课后提升 巩固训练
9. 如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
第9题 第10题
10. 如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E， DE= EF， FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为 .
11. 如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C.求证：AB=DC.
12. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC= DF.
13. 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC= 50°，求∠DCE的度数.
14. 如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD， ∠ABE=∠CDF，AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形；
(2)从(1)中任选一组进行证明.
拓展探究 综合训练
15. 如图所示，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于点E，AF⊥BD交BD的延长线于点F.
(1)探究BF，BE，BD三者间的关系，并加以证明；
(2)连接AE，CF，求证：AE//CF.
参考答案
1. B
2. C
3. AO=CO
4. 证明：∵AB//CD，∴∠A=∠D. 在△AOB和△DOC中，∴△AOB ≌△DOC(ASA).∴AB=CD.
5. D
6. DCO AAS
7. AAS
8. (1)BC=EF(或BE=CF) (2)∠A=∠D (3)∠ACB=∠DFE
9. D
10. 7
11. 证明：∵BE=CF，∴BF=CE. 在△ABF和△DCE中，∴△ABF ≌△DCE(AAS).∴AB=DC.
12. 证明：∵FB=CE，∴BC= EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AC=DF.
13. 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，又∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB.在△ABD和△ECB中，∴△ABD ≌△ECB(AAS).
(2)∵∠DBC= 50°，BC=BD，∴∠EDC=65°.又∵CE⊥BD，∠CED=90°，∴∠DCE=90°－∠EDC=90°－65°=25°.
14. 解：(1)△ABE ≌△CDF，△AFD≌△CEB.
(2)选△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.∵AF=CE，∴AF＋EF=CE＋EF，即AE=CF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE ≌△CDF(AAS).
