3.3.1 单项式课时作业

3.3.1 单项式课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.在下列式子中：1，m，x2，a﹣b，，，，其中单项式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.下列说法正确的是（　　）
A．23x4是7次单项式
B．x2+x3是5次单项式
C．﹣x2yz2是5次单项式，系数是﹣1
D．是2次单项式
3.单项式2πxy3的次数是（　　）
A．5次 B．4次 C．3次 D．1次
4.如果是7次单项式，则n的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5.单项式2πr3的系数是（　　）
A．3 B．π C．2 D．2π
6.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
7.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式﹣xy2的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
8.按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
二 、填空题
9.单项式﹣的系数是　 　，次数是　 　．
10.在下列代数式：π，，﹣5yz，中，是单项式的有　 　个．
11.若代数式2abm是三次单项式，则m=　 　．
12.若单项式xy2m﹣1与单项式﹣52x2y2的次数相同，则m=　 　．
13.若x|k﹣2|y3是关于x、y的6次单项式，那么k=　 　．
14.一列单项式﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5．…，按此规律排列，则第9个单项式是　 　．
15.若单项式﹣8x3m+ny的次数为5，若m，n均为正整数，则m﹣n的值为　 　．
三 、解答题
16.如果单项式3xn+1y2与﹣2xy4﹣n的次数相同，求n的值．
17.已知|a|=﹣a，试确定六次单项式 x5y|a|中a的取值，并在上述条件下求a2003﹣a2002+1的值．
18.小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成﹣xyz，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．
19.观察下列有规律排列的单项式：
a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，…
（1）写出第n个单项式；
（2）写出第2011个单项式．
20.有下列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…．
（1）你能发现它们的排列规律吗？
（2）根据你发现的规律，写出第2014，2015个单项式；
（3）进一步写出第n个单项式的表达式．
21.观察下列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…﹣19x19，20x20，…．，你能写出第n个单项式吗？并写出第2015和2016个单项式，
为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）系数的规律有两条：
①系数的符号规律是　 　；
②系数的绝对值规律是　 　；
（2）次数的规律是　 　；
（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n（n为正整数）个代数式是　 　；
（4）根据猜想的结论，写出第2015和2016个代数式．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】单项式
【分析】根据单项式、多项式及分式的定义求解即可．注意数字与字母的积称为单项式，单个的数字与字母也属于单项式；几个单项式的和称为多项式．
解：根据单项式的定义，在这一组式子中，单项式有1，m，x2，；
根据多项式的定义，多项式有：a﹣b，；
根据分式的定义，分式有：．
故单项式有4个．
故选：C．
【点评】此题考查了单项式、多项式的概念：
①数字与字母的积称为单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式；
②几个单项式的和称为多项式．
【考点】单项式
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：A．23x4是4次单项式，错误；
B、x2+x3是3次二项式，错误；
C、﹣x2yz2是5次单项式，系数是﹣1，正确；
D、是﹣2次单项式，错误．
故选：C．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
【考点】单项式
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：根据单项式次数的定义，单项式2πxy3的次数为：1+3=4．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式次数的概念，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【考点】单项式
【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做单项式的次数．
解：由题意，得2n+1=7，
解得n=3．
故选：B．
【点评】灵活掌握单项式次数的定义，根据题意列方程，是解题的关键．
【考点】单项式
【分析】根据多项式的系数即可得出结论．
解：单项式2πr3的系数是2π，
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的确定方法即可得出结论．
【考点】单项式
【分析】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
解：A．系数是﹣2，错误；B．系数是3，错误；C．次数是4，错误；
D．符合系数是2，次数是3，正确；故选D．
【考点】单项式．
【分析】因为最小的自然数0，最大的负整数是﹣1，﹣xy2的系数和次数分别是﹣1和3，所以代入求值即可．
【解答】解：最小的自然数0，所以a=0；
最大的负整数是﹣1，所以b=﹣1；
﹣xy2的系数和次数分别是﹣1和3，所以c=﹣1，d=3，则a+b+c+d=0+（﹣1）+（﹣1）+3=1．
故选C．
【考点】规律型：数字的变化类；单项式
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1?an．
故选：C．
【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．
二 、填空题
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的数字因数﹣即为系数，所有字母的指数和为2+1=3，故次数是3．
故答案为：﹣；3．
【考点】单项式
【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．
解：π，，﹣5yz，中，是单项式的有：π，﹣5yz，共有2个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
【考点】单项式
【分析】根据单项式次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：根据题意得：1+m=3，
解得：m=2．
故答案是：2．
【点评】本题考查了单项式的次数，理解单项式的次数的定义是关键．
【分析】根据单项式的概念即可求出m的值．
解：由题意可知：1+2m﹣1=2+2，
解得：m=2
故答案为：2
【考点】单项式
【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：根据单项式的次数的定义，可得|k﹣2|+3=6，即|k﹣2|=3，
∴k﹣2=+3或﹣3，解得k=5或﹣1，
故答案为：5或﹣1．
【点评】此题不仅考查了学生对单项式的系数和次数的定义掌握情况，还考查了对绝对值的学习情况，综合性强，需要认真审题，检验，特别是检验这一步，起到了关键作用．
【分析】观察单项式的系数与次数即可得出规律．
解：系数符号：奇数项为负，偶数项为正，
系数的绝对值：1、3、5…，即为奇数，
次数：2、3、4、5…
故答案为：﹣17x10
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式的次数定义结合正整数的定义分析得出答案．
解：∵单项式﹣8x3m+ny的次数为5，
∴3m+n+1=5，
故3m+n=4，
∵m，n均为正整数，
∴m=1，n=1，
则m﹣n的值为：1﹣1=0．
故答案为：0．
三 、解答题
【考点】单项式
【分析】利用单项式的次数相同得出等量关系进而求出即可．
解：∵单项式3xn+1y2与﹣2xy4﹣n的次数相同，
∴n+1+2=1+4﹣n，
解得：n=1．
【点评】此题主要考查了单项式，解答此题关键是单项式的次数的定义．
【考点】绝对值；单项式
【分析】根据绝对值的意义，可得a的取值范围，根据单项式的次数是字母指数和，可得a的值，根据负数奇数次幂是负数，负数偶数次幂是正数，可得答案．
解：由|a|=﹣a，得
a＜0，
六次单项式 x5y|a|，得
5﹣a=6，
解得a=﹣1，
a2003﹣a2002+1=﹣1﹣1+1=﹣1．
【点评】本题考查了单项式，利用单项式的次数得出方程是解题关键．
【考点】单项式
【分析】利用单项式的定义求解即可．
解：∵这个单项式是四次单项式，
∴这个单项式可能是﹣x2yz，﹣xy2z，﹣xyz2．
【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义．
【考点】单项式
【分析】（1）根据单项式的系数与次数的变化规律进而得出答案；
（2）利用（1）中所求得出第2011个单项式．
解：（1）∵a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，…
∴第n个单项式为：（﹣1）n+1×an；
（2）由（1）得：第2011个单项式为：a2011．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数变化规律是解题关键．
【考点】单项式
【分析】（1）观察可得单项式规律可得第n项为（﹣1）nnxn，
（2）由规律可得第2014，2015个单项式，
（3）由单项式规律可得第n项为（﹣1）nnxn．
解：（1）由单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…．规律可得第n项为（﹣1）nnxn，
（2）第2014，2015个单项式分别为2014x2014，﹣2015x2015．
（3）第n项为（﹣1）nnxn，
【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是正确的找出单项式的规律．
【考点】单项式
【分析】（1）根据题中个所给出的单项式找出其系数及次数的规律即可；
（2）（3）（4）根据（1）中的规律即可得出结论．
解：（1）∵第一个单项式是﹣2x=（﹣1）1×x1；
第二个单项式是22x2=（﹣1）2×2x2；
第三个单项式是﹣23x3=（﹣1）3×3x3；
…；
∴第n个单项式是（﹣1）n?nxn．
∴①系数符号的规律是（﹣1）n；
②次数的规律是2n．
故答案为：n?（﹣1）n；2n．
（2）∵由（1）知第n个单项式是=（﹣1）n?nxn，
∴次数的规律是：第n个单项式的次数为n；
故答案为：第n个单项式的次数为n；
（3）由（1）知第n个单项式是=﹣（﹣1）n?nxn；
故答案是：（﹣1）n?nxn；
（4）∵由（3）知第n个单项式是=（﹣1）n?nxn，
∴第2015个单项式为=（﹣1）2015×2015x2015=﹣2015x2015．
第2016个单项式为=（﹣1）2016×2016x2016=2016x2016．
【点评】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．