3.3.2 多项式课时作业

3.3.2 多项式课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.下列判断中正确的是（　　）
A．单项式 的系数是﹣2
B．单项式 的次数是1
C．多项式 2x2﹣3x2y2﹣y 的次数是2
D．多项式 1+2ab+ab2 是三次三项式
2.多项式﹣x2+2x+3中的二次项系数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
3.多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（　　）
A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式
4.多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1的最高次数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5.若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不确定
6.若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2　
7.如果整式xn﹣3﹣5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8.已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（　　）
A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣1
二 、填空题
9.多项式的一次项是　 　，常数项是　 　
10.x5﹣3x3y2﹣3y2+3x2﹣2是　 　次　 　项式，按字母x升幂排列为　 　．
11.当k=　 　时，多项式x2﹣（k+3）xy﹣8中不含xy项．
12.多项式3x2y﹣2xy+1的二次项系数为　 　．
13.多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为　 　
14.如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣xb+x+1是关于x的四次三项式，那么这个多项式的最高次项系数是　 　，2次项是　 　
15.已知关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，则这个多项式是　 　次　 　项式．
三 、解答题（
16.说出下列多项式各是几次几项式：
（1）x2﹣4；
（2）﹣2x3+y3；
（3）a4﹣2a2+b4．
17.补入下列多项式的缺项，并按字母x降幂排列
（1）﹣x+x3﹣5
（3）2+x2﹣x3﹣x5．
18.已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若是二次式，求k2+2k+1的值：
（2）若是二项式，求k的值．
19.关于x，y的多项式5xmy2﹣（n﹣2）xy﹣3x；
（1）如果它的次数为4次，则m为多少？
（2）如果多项式为五次二项式，则m、n各为多少？
20.（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3
①将代数式按照y的次数降幂排列．
②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值
（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．
21.已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3，其中a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．当x=1时，这个多项式的值为27．
（1）求a+b+c+d的值；
（2）求e的值；
（3）当x=﹣1时，求这个多项式的所有可能的值．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】单项式；多项式
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式的次数与系数确定方法分解析得出答案．
解：A．单项式 的系数是﹣，故此选项错误；
B、单项式 ，没有次数，故此选项错误；
C、多项式 2x2﹣3x2y2﹣y 的次数是4，故此选项错误；，
D、多项式 1+2ab+ab2 是三次三项式，正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
2.【考点】多项式
【分析】直接利用多项式中各项系数确定方法得出答案．
解：多项式﹣x2+2x+3中的二次项系数是：﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式各项系数确定方法是解题关键．
3.【考点】多项式
【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
解：多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项，最高次项﹣2xy3的次数为四，是四次四项式．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的项和次数定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
4.【考点】多项式
【分析】直接利用多项式的次数定义确定方法分析得出答案．
解：多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1的最高次数是：2+2=4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．
5.【考点】多项式
【分析】直接利用多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，即k+1=0，进而得出答案．
解：∵多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，
∴k+1=0，
解得：k=﹣1，
则k的值为：﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．
6.【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数．
解：∵多项式相减，也就是合并同类项，
而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
∴结果的次数一定不高于2次，
当二次项的系数相同时，合并后结果为0，
所以（1）和（2）（5）是错误的．
故选C．
7.【考点】多项式
【分析】直接利用多项式的定义得出n﹣3=3，进而求出即可．
解：∵整式xn﹣3﹣5x2+2是关于x的三次三项式，
∴n﹣3=3，
解得：n=6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
8.【考点】多项式
【分析】根据多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，可令其系数为0．
解：因为多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2．
所以含x3和x2的单项式的系数应为0，即m+5=0，n﹣1=0，求得m=﹣5，n=1．
故选：C．
【点评】在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0．
二 、填空题
9.【考点】多项式
【分析】先将多项式整理为﹣x2+x﹣再根据一次项，常数项的定义解答．
解：∵=﹣x2+x﹣，
∴多项式的一次项是x，常数项是﹣．
故答案为：x，﹣．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的次数为1的项，就是这个多项式的一次项，常数项是不含字母的项．
10.【考点】多项式
【分析】先分清多项式的各项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，然后按多项式x升幂排列的定义排列．
解：多项式x5﹣3x3y2﹣3y2+3x2﹣2的各项分别是x5，﹣3x3y2，﹣3y2，3x2，﹣2，共有5项，最高次数项的次数是5，即该多项式的次数；
故x5﹣3x3y2﹣3y2+3x2﹣2是五次五项式
按x的升幂排列为多项式﹣3y2﹣2+3x2﹣3x3y2+x5．
故答案为：五，五；﹣3y2﹣2+3x2﹣3x3y2+x5．
【点评】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
注意：在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
11.【考点】多项式
【分析】根据已知得出﹣（k+3）=0，求出方程的解即可．
解：要使多项式x2﹣（k+3）xy﹣8中不含xy项，必须﹣（k+3）=0，
解得：k=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了多项式和解一元一次方程，能得出关于k的方程是解此题的关键．
12.【考点】多项式
【分析】直接利用多项式的定义得出二次项进而得出答案．
解：∵多项式3x2y﹣2xy+1的二次项是﹣2xy，
∴二次项系数为：﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了多项式，正确找出二次项是解题关键．
13.【考点】多项式
【分析】根据多项式各项系数的定义求解．多项式的各项系数是单项式中各项的系数，由此即可求解．
解：多项式﹣2m3+3m2﹣m的各项系数之积为：
﹣2×3×（﹣）=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了多项式的相关定义，解题 的关键是熟练掌握多项式的各项系数和次数的定义即可求解．
14.【考点】多项式
【分析】根据题意可得b=4，﹣a﹣1=0，解可得a的值，进而可得多项式为﹣x4+x+1，然后再确定最高次项系数和2次项．
解：由题意得：b=4，﹣a﹣1=0，
解得：a=﹣1，
∴多项式﹣x4+x+1这个多项式的最高次项系数是﹣，2次项不存在，
故答案为：﹣；不存在．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
15.【分析】根据关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，求得m的值，代入多项式，则m﹣2=0，即二次项系数为0．
解：∵多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，∴﹣m=﹣2，m=2，
把m=2代入多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中，m﹣2=0，∴二次项系数为0，多项式为一次二项式．
三 、解答题
16.【考点】多项式
【分析】单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可得出答案．
解：（1）x2﹣4是二次二项式；
（2）﹣2x3+y3是三次二项式；
（3）a4﹣2a2+b4是四次三项式．
【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式的项数及次数的定义．
17.【考点】多项式
【分析】（1）补一个x2，然后再按字母x降幂排列即可；
（2）补x+x4，然后再按字母x降幂排列即可．
解：（1）﹣x+x3﹣5+x2=x3+x2﹣x﹣5；
（2）2+x2﹣x3﹣x5+x+x4=﹣x5+x4﹣x3+x2+x+2．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义，按照某个字母的指数从大到小排列．
18.【考点】多项式
【分析】（1）由整式为二次式，根据定义得到|k|﹣3=0且k﹣3≠0，求出k的值，再代入计算求出k2+2k+1的值；
（2）由整式为二项式，得到①|k|﹣3=0且k﹣3≠0；②k=0；依此即可求解．
解：（1）∵关于x的整式是二次式，
∴|k|﹣3=0且k﹣3≠0，
解得k=﹣3，
∴k2+2k+1=9﹣6+1=4；
（2）∵关于x的整式是二项式，
∴①|k|﹣3=0且k﹣3≠0，
解得k=﹣3；
②k=0．
故k的值是﹣3或0．
【点评】此题考查了多项式，关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
19.【考点】多项式
【分析】（1）根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据多项式的次数是5次，项数是2，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得答案．
解：（1）关于x，y的多项式5xmy2﹣（n﹣2）xy﹣3x的次数是4次，得
m+2=4，
解得m=2；
（2）关于x、y的多项式5xmy2﹣（n﹣2）xy﹣3x是五次二项式，得
m+2=5，n﹣2=0，
解得m=3，n=2．
【点评】本题考查了多项式，利用了多项式的次数、项，（2）中不含xy项是解题关键．
20.【考点】代数式求值；多项式
【分析】（1）①先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
②将x=2，y=﹣1代入计算即可求解．
（2）根据多项式次数及项数的定义，可得m、n的值，再代入即可求解．
解：（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3
①将代数式按照y的次数降幂排列为﹣x2y3+y2﹣4xy+4x．
②当x=2，y=﹣1时，
4x﹣4xy+y2﹣x2y3
=8+8+1+4
=21；
（2）∵关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，
∴，
解得，
∴|m﹣n|=|1﹣2|=1．
【点评】本题考查了多项式幂的排列．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
21.【考点】代数式求值；多项式
【分析】（1）由a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．可得出这四个数为1，﹣1，2，﹣2组成的．
（2）把x=1代入得a+b+c+d+e3=27，即可求出e的值．
（3）把x=﹣1代入得a﹣b+c﹣d+27，讨论（a+c）﹣（b+d）的所有可能的值，即可求出a﹣b+c﹣d+27的值．
解：（1）∵a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．
∴这四个数为1，﹣1，2，﹣2组成的．
∴a+b+c+d=1+（﹣1）+2+﹣2=0，
（2）当x=1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27，
所以e3=27，解得e=3．
（3）当x=﹣1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a﹣b+c﹣d+27
∵（a+c）﹣（b+d）的所有可能的值为：﹣6，﹣2，0，2，6
∴a﹣b+c﹣d+27的所有可能的值为：21，25，27，29，33．
∴这个多项式的所有可能的值为21，25，27，29，33．
【点评】本题主要考查了多项式及代数式的值，解题的关键是得出a，b，c，d这四个数．