第3章 整式的加减单元检测A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题，共48分）
1．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
3．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列式子正确的是（ ）
A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn
5．下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
7．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
8．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ）
A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
10．设M=x2﹣8x+22，N=﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系（ ）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定
11．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）
A．33 B．301 C．386 D．571
12．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2016次输出的结果为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12
二．填空题（共6小题，共24分）
13．“x的2倍与5的和”用代数式表示为 ．
14．多项式2x2﹣3x+5是 次 项式．
15．如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab= ．
16．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5= ．
17．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ．
18．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为 ．
三．解答题（共8小题，78分）
19．化简
（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2
（2）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．
20．先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2．
21．已知A=5a+3b，B=3a2﹣2a2b，C=a2+7a2b﹣2，当a=1，b=2时，求A﹣2B+3C的值．
22．试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，所得的新两位数与原两位数的和能被11整除．
23．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为2．求的值．
24．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a﹣1）米，三峡坝区的传递路程为（881a+2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米，
（1）用含a的代数式表示s；
（2）已知a=11，求s的值．
25．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
26．如果单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求
（1）（7a﹣22）2013的值；
（2）若5mxay﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【考点】列代数式
【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．
解：a的2倍就是：2a，
a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．
故选：B．
【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．
2．【考点】代数式求值
【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．
解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，
故选：C．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．【考点】同类项
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
解：由题意，得
m=2，n=3．
m+n=2+3=5，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．
4．【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项法则解答．
解：7m和8n不是同类项，不能合并，
所以，7m+8n=8n+7m．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．
5．【考点】整式
【分析】解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断．
解：整式有x2+x﹣，共2个．
故选：B．
【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
6．【考点】多项式
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．
解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．
7．【考点】列代数式
【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．
解：依题意有
3a﹣2b+2b×2
=3a﹣2b+4b
=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．
8．【考点】同类项
【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．
解：∵﹣x3ya与xby是同类项，
∴a=1，b=3，
则a+b=1+3=4．
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．
9．【考点】整式的加减
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．【考点】整式的加减
【分析】要比较M与N的大小，就要计算M﹣N的差．
解：M﹣N=x2﹣8x+22﹣（﹣x2+6x﹣3）
=x2﹣8x+22+x2﹣6x+3
=2x2﹣14x+25
=2（x﹣）2+，
∵（x﹣）2≥0，
∴＞0，
∴M＞N．
故选：A．
【点评】本题利用了整式的减法来判断整式的大小，还利用了配方法，非负数的概念求解．
11．【考点】规律型：数字的变化类
【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，
当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，
所以最大的三角形数m=190；
当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，
所以最大的正方形数n=196，
则m+n=386，
故选：C．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．
12．【考点】代数式求值
【分析】把x=﹣48代入运算程序中计算，判断结果奇偶性，以此类推即可确定出2016次输出的结果．
解：开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，
第2次输出的结果为﹣12，
第3次输出的结果为﹣6，
第4次输出的结果为﹣3，
第5次输出的结果为﹣6，
以此类推，
∵（2016﹣2）÷2=2014÷2=1002，
∴第2016次输出的结果为﹣3，
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．【考点】列代数式
【分析】首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．
解：由题意得：2x+5，
故答案为：2x+5．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．
14．【考点】多项式
【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．
解：由题意可知，多项式2x2﹣3x+5是 二次 三项式．
故答案为：二，三．
【点评】本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
多项式中不含字母的项叫常数项；
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
15．【考点】同类项
【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值．
解：∵单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，
∴，
解得，
则ab=23=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
16．【考点】代数式求值
【分析】原式变形后，把a﹣b的值代入计算即可求出值．
解：∵a﹣b=2，
∴原式=2（a﹣b）+5=4+5=9，
故答案为：9
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【考点】单项式
【分析】根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．
解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，
x的指数为8，
所以，第7个单项式为﹣13x8．
故答案为：﹣13x8．
【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解．
18．【考点】代数式求值
【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．
解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1
∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，
故答案为：0
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．
三．解答题（共8小题）
19．【考点】整式的加减
【分析】（1）直接合并同类项即可求解；
（2）首先去括号，然后合并同类项即可求解．
解：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2
=xy﹣x2
（2）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
=﹣6x2+3xy﹣x2﹣xy+6
=﹣7x2+2xy+6
【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
20．【考点】整式的加减—化简求值
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
解：原式=（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2）
=﹣x2+5x+4+5x﹣4+2x2=x2+10x
=x（x+10）．
∵x=﹣2，
∴原式=﹣16．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．然后代入求值即可．
21．【考点】整式的加减
【分析】先把A、B、C代入，再进行化简，最后代入求出即可．
解：∵A=5a+3b，B=3a2﹣2a2b，C=a2+7a2b﹣2，
∴A﹣2B+3C=（5a+3b）﹣2（3a2﹣2a2b）+3（a2+7a2b﹣2）
=5a+3b﹣6a2+4a2b+3a2+21a2b﹣6
=﹣3a2+25a2b+5a+3b﹣6，
当a=1，b=2时，原式=﹣3×12+25×12×2+5×1+3×2﹣6=52．
【点评】本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．
22．【考点】整式的加减
【分析】设十位上数字为a，个位上数字为b，表示出原两位数，以及调换后的两位数，列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断．
解：设十位上数字为a，个位上数字为b，
则原两位数为10a+b，调换后的两位数为10b+a，
则（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=11（a+b），
则新两位数与原两位数的和能被11整除．
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
23．【考点】相反数；绝对值；1倒数；代数式求值
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，根据绝对值的性质求出|e|，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，|e|=2，
∴+3|e|﹣cd
=0+3×2﹣1
=6﹣1
=5．
【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，熟记概念与性质是解题的关键，要注意整体思想的利用．
24．【考点】列代数式；代数式求值
【分析】（1）中直接利用：总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程，代入相应的代数式，去括号，合并同类项，即可．
（2）已知a的值，求s，直接把a的值代入（1）中所得出的式子，即可求出s的值．
解：（1）s=700（a﹣1）+（881a+2309），
=1581a+1609；
（2）a=11时，
s=1581a+1609=1581×11+1609，
=19000．
【点评】此题的关键是找到题目中给出的三个量的关系：总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程．然后把对应的数值或式子代入，根据要求解题即可．代数式求值问题是把字母的值直接代入相应的代数式即可．
25．【考点】规律型：图形的变化类
【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；
（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．
解：（1）第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3（n+1）枚．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2013
解得n=670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子．
【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
26．【考点】同类项
【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；
（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．
解：（1）由单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得
a=2a﹣3，
解得a=3，
（7a﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；
（2）由5mxay﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得
5m﹣5n=0，
解得m=n，
（5m﹣5n）2014=02014=0．
【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．
