第3章 整式的加减单元检测B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题，共48分）
1．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
2．一个两位数的十位数是a，个位数字比十位数字的2倍少1．用含a的代数式表示这个两位数正确的是（ ）
A．3a﹣1 B．12a﹣1 C．12a﹣2 D．30a﹣1
3．下列代数式正确的是（ ）
A．a与b的差的2倍是a﹣2b
B．a与b的2倍的差是a﹣2b
C．a与b、c两数之和的差是a﹣b+c
D．a、b两数之差与c的和是a﹣（b+c）
4．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
5．如果2m2﹣m+1=3，那么4m2﹣2m﹣5=（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
6．若2xa﹣1y2与﹣3x6y2b是同类项，则a、b的值分别为（ ）
A．a=7，b=1 B．a=7，b=3 C．a=3，b=1 D．a=1，b=3
7．下列各式运算正确的是（ ）
A．3x+3y=6xy B．7x﹣5x=2x2
C．16y2﹣7y2=9 D．19a2b﹣9ba2=10a2b
8．若|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．11
9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm
10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
11．小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x值不可能是（ ）
A．0，2 B．﹣1，﹣2 C．0，1 D．6，﹣3
12．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20 B．27 C．35 D．40
二．填空题（共6小题，共24分）
13．x的2倍与3的差可表示为 ．
14．单项式的系数是 ；多项式2a﹣5πb2a﹣34的次数是 ．
15．7x2yn﹣1与﹣y4xm的和仍是单项式，则3m﹣n=
16．已知14x5y2和2xm﹣1yn是同类项，则m+n= ．
17．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10= ．
18．已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018= ．
三．解答题（共8小题，共78分）
19．计算与化简
（1）3×（﹣5）﹣2
（2）（﹣2）3+4÷（﹣2）
（3）（a+3b）﹣（2a﹣b）
（4）（xy2﹣x2y）+2（xy2+x2y）
20．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．
21．有这样一道题：计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=，y=﹣1．甲同学把“x=”错抄成了“x=﹣”．但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因．
22．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
23．提示“用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数（整体）．”
试按提示解答下面问题．
（1）若代数式2x2+3y的值为﹣5，求代数式6x2+9y+8的值．
（2）已知A+B=3x2﹣5x+1，A﹣C=﹣2x+3x2﹣5，求当x=2时B+C的值．
24．已知 A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A
（1）求多项式C；
（2）求A+2B的值．
25．嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
26．观察以下等式：
第1个等式：++×=1，
第2个等式：++×=1，
第3个等式：++×=1，
第4个等式：++×=1，
第5个等式：++×=1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【考点】整式
【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．
解：在代数式π（单项式），x2+（分式），x+xy（多项式），3x2+nx+4（多项式），﹣x（单项式），3（单项式），5xy（单项式），（分式）中，整式共有6个，
故选：B．
【点评】此题考查了整式，弄清整式的定义是解本题的关键．
2．【考点】列代数式
【分析】十位数字为a，则个位数字为（2a﹣1），然后表示出这个两位数即可．
解：∵十位数是a，且个位数字比十位数字的2倍少1，
∴个位数字是2a﹣1，
则这个两位数为10a+2a﹣1=12a﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．
3．【考点】列代数式
【分析】A、先算差，再算2倍即可；
B、关系式为：a﹣b的2倍；
C、关系式为：a﹣（b、c两数之和）
D、关系式为：a、b两数之差+c，把相关数值代入看所得结果与所给结果是否相同即可．
解：A、a与b的差的2倍是2（a﹣b），故错误，不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、a与b、c两数之和的差是a﹣（b+c），故错误，不符合题意；
D、a、b两数之差与c的和是a﹣b+c，故错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】考查列代数式的知识；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．
4．【考点】代数式
【分析】由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．
解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，
则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．
5．【考点】代数式求值
【分析】首先把4m2﹣2m﹣5化为2（2m2﹣m+1）﹣7，然后把2m2﹣m+1=3代入，求出算式的值是多少即可．
解：∵2m2﹣m+1=3，
∴4m2﹣2m﹣5
=2（2m2﹣m+1）﹣7
=2×3﹣7
=6﹣7
=﹣1
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
6．【考点】同类项
【分析】直接利用同类项的定义化简得出答案．
解：∵2xa﹣1y2与﹣3x6y2b是同类项，
∴a﹣1=6，2b=2，
解得：a=7，b=1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
7．【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．
解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
8．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减—化简求值
【分析】根据非负数的和为零，可得二元二次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．
解：由|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，得
，解得．
（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）=3x﹣xy+1﹣xy+3y+2
=3x+3y﹣2xy+3，
当x=1，y=1时，原式=﹣3﹣3﹣2+3=﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减，利用非负数的性质求出x、y的值是解题关键．
9．【考点】整式的加减
【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），
L下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），
∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），
又∵a+2b=m，
∴4m+4n﹣4（a+2b），
=4n．
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
10．【考点】整式的加减
【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．
解：设重叠部分面积为c，
a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，
故选：A．
【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
11．【考点】代数式求值
【分析】此题的关键是理解“按此程序进行了两次计算”，说明第一次计算的结果＜10，所以可以用排除法，把四个答案的第一个数代入程序求值即可．
解：A、把0代入后的结果为0，不会有输出；把2代入后的结果为42；故A不符合要求；
B、把﹣1代入后的结果0，不会有输出；把﹣2代入后的结果为42，故B不符合要求；
C、把0代入后的结果为0，不会有输出；把1代入后的结果为42；故C不符合要求；
D、把6和﹣3代入后的结果为42，会有输出，故D符合要求．
故选：D．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
12．【考点】规律型：图形的变化类
【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选：B．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二．填空题（共6小题）
13．【考点】列代数式
【分析】被减数为x的2倍，减数为3，表示为差的形式即可．
解：∵x的2倍=2x，
∴x的2倍与3的差可表示为2x﹣3．
【点评】解决本题的关键是得到两个数的差的关系．
14．【考点】单项式；多项式
【分析】直接利用单项式的系数确定方法以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案．
解：单项式的系数是：﹣；多项式2a﹣5πb2a﹣34的次数是：3．
故答案为：﹣，3．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
15．【考点】合并同类项；单项式
【分析】根据题意可得7x2yn﹣1与﹣y4xm是同类项，再利用同类项定义可得m=2，n﹣1=4
解：由题意得：m=2，n﹣1=4，
解得：m=2，n=5，
3m﹣n=6﹣5=1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握同类项定义．
16．【考点】同类项
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求得m、n的值即可．
解：因为14x5y2和2xm﹣1yn是同类项，
所以m﹣1=5，n=2，
解得：m=6，n=2，
所以m+n=2+6=8，
故答案为；8
【点评】本题考查同类项的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
17．【考点】整式的加减—化简求值
【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【考点】规律型：数字的变化类
【分析】根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．
解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，
∴Sn的值每6个一循环．
∵2018=336×6+2，
∴S2018=S2=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn的值，每6个一循环是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．【考点】有理数的混合运算；整式的加减
【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；
（3）原式去括号合并即可得到结果；
（4）原式去括号合并即可得到结果．
解：（1）原式=﹣15﹣2=﹣17；
（2）原式=﹣8﹣2=﹣10；
（3）原式=a+3b﹣2a+b=﹣a+4b；
（4）原式=xy2﹣x2y+2xy2+2x2y=3xy2+x2y．
【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【考点】列代数式
【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决．
解：由图可得，
阴影部分的面积是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，
即阴影部分的面积是x2+3x+6．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
21．【考点】整式的加减—化简求值
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
解：原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3，
此题的结果与x的取值无关．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【考点】代数式求值
【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．
解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；
（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．【考点】代数式求值
【分析】（1）将2x2+3y做为整体代入所求代数式进行计算即可．
（2）将（A+B）与（A﹣C）整体做差，再代入x值可求解．
解：（1），设m=2x2+3y=﹣5
∴6x2+9y+8=3m+8=3×（﹣5）+8=﹣7
即所求式为：﹣7．
（2），B+C=（A+B）﹣（A﹣C）
=（3x2﹣5x+1）﹣（﹣2x+3x2﹣5）
=﹣3x+6
=﹣3×（2）+6
=0
∴x=2时，B+C=0．
【点评】本题考查整体代换思想在代数求值问题中的应用．
24．【考点】整式的加减
【分析】（1）、（2）根据题意列出算式，根据整式的加减混合运算法则计算．
解：（1）∵B+C=A，
∴C=A﹣B=（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）
=2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4
=﹣x2﹣3x﹣15；
（2）A+2B=（2x2﹣9x﹣11）+2（﹣6x+3x2+4）
=x2﹣x﹣﹣12x+6x2+8
=7x2﹣x+．
【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
25．【考点】整式的加减
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
26．【考点】规律型：数字的变化类
【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1
解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5
故应填：
（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1
故应填：
证明：=
∴等式成立
【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．
