第二章匀变速直线运动的研究2匀变速直线运动的速度与时间的关系分层训练

2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
A级　抓基础
1．物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变)，下面结论正确的是(　　)
A．加速度越来越小
B．加速度总与物体的运动方向相同
C．位移随时间均匀减小
D．速度随时间均匀减小
解析：物体在做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A、B错误，D正确．由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，C错误．
答案：D
2．(多选)如图所示为四个物体在一条直线上运动的v-t图象，那么由图象可以看出，做匀变速直线运动的是(　　)
解析：v-t图象的斜率就是物体的加速度，A图线平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动；B图线斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以做匀减速直线运动；C图线斜率不变，加速度不变，速度随时间增加，做匀加速直线运动；D图线的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速运动．
答案：BC
3．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车3 s后汽车的速度为(　　)
A．16 m/s　　　　　　 B．12 m/s
C．8 m/s D．0
解析：取初速度方向为正方向，则v0＝ m/s＝20 m/s，a＝－4 m/s2.设刹车经t0时间而停止运动即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝＝ s＝5 s，故在t0＝5 s末汽车速度为零，而汽车在t1＝3 s时仍处于运动状态，故在刹车3 s后汽车速度为v1＝v0＋at＝20 m/s－4×3 m/s＝8 m/s，故选C.
答案：C
4.如图所示为一物体做直线运动的v－t图象，用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度和加速度，v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度，则由图可知(　　)
A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同，a1>a2
B．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反，a1C．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同，a1>a2
D．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反，a1解析：0～t1时间内速度方向沿正方向，加速度(图象斜率)为正，t1～t2时间内速度方向沿正方向，加速度为负，即沿负方向，从图象的斜率大小可判断a1答案：B
5．一辆电车做直线运动，速度随时间变化的函数关系为v＝bt，其中b＝0.3 m/s2时(　　)
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.3 m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.3 m/s
解析：电车的加速度a＝0.3 m/s2，即v＝0.3 t，故电车做从静止开始的匀加速直线运动，A、D错，C对．由于没有给定时间，故不能确定速度的变化量，B错．
答案：C
6．(多选)如图所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是(　　)
A．该物体的加速度一直不变
B．3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
解析：图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误．t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D项正确．
答案：AD
B级　提能力
7.某物体运动的速度－时间图象如图所示，则物体做(　　)
A．往复运动
B．匀变速直线运动
C．朝某一方向的直线运动
D．不能确定
解析：由图象知，在某时间段内物体做匀变速直线运动，如在0～2 s内做匀加速直线运动，在2～3 s内做匀减速直线运动，由于速度都为正，说明物体不论是加速还是减速，运动方向并没有改变，因而物体总朝同一方向做直线运动．故C正确．
答案：C
8.如图是某物体做直线运动的v-t图象，由图象可得到的正确结果是(　　)
A．t＝1 s时物体的加速度大小为3 m/s2
B．物体3 s内的平均速度大小为2.5 m/s
C．物体7 s内的位移为12 m
D．物体第3 s内的位移为6 m
解析：在0～2 s内物体做匀加速直线运动，加速度为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，故A错误．物体3 s内的位移等于梯形面积大小即为：x＝×3 m＝6 m，平均速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，故B错误．物体在7 s内的位移等于梯形面积大小即为：x＝×3 m＝12 m，故C正确；物体在第3 s内的位移x＝vt＝3×1 m＝3 m，故D错误．所以C正确，A、B、D错误．
答案：C
9．(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的vt图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．丙与甲的运动方向相反
B．丙与乙的运动方向相同
C．乙的加速度大于甲的加速度
D．丙的加速度小于乙的加速度
解析：甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，选项A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，选项C正确，D错误．
答案：BC
10.A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度—时间图象，如图所示．
(1)A、B各做什么运动并求其加速度；
(2)两图象交点的意义；
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度．
解析：(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．
(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同．
(3)1 s末A物体的速度为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6 m/s，和初速度方向相同．
(4)6 s末A物体的速度为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4 m/s，和初速度方向相反．
答案：见解析
11．汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计．某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2.求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小．
解析：(1)汽车的运动过程草图如图所示．
在二挡时(A→B)，a1＝2 m/s2，t1＝3 s，这一过程的末速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s，在三挡时(B→C)，v2＝13 m/s，t2＝4 s，加速度a2＝＝m/s2＝1.75 m/s2，即汽车在三挡时的加速度大小为1.75 m/s2.
(2)在四挡时(C→D)，a3＝1.5 m/s2，v3＝16 m/s，运动时间t3＝＝ s＝2 s，即汽车在四挡行驶的时间为2 s.
(3)在五挡时(D→E)，a4＝1 m/s2，t4＝5 s，速度v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s，故汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小为21 m/s.
答案：(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s
12．卡车原来以10 m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示．设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速经过时间t2到达C点，则
vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝，
t1＋t2＝12 s．可得t1＝8 s，t2＝4 s．由v＝v0＋at得，
在AB段vB＝vA＋a1t1，①
在BC段vC＝vB＋a2t2，②
联立①②两式，代入数据得：
a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)开始刹车后2 s末的速度为v1＝vA＋a1t＝
10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，
10 s末的速度为：
v2＝vB＋a2t＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s.
答案：(1)－1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s