第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系分层训练

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
A级　抓基础
1．物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．速度随时间均匀变化
B．速度保持不变
C．加速度随时间均匀变化
D．位移随时间均匀变化
解析：物体做匀变速直线运动，即速度变化均匀，加速度恒定，位移x＝v0t＋at2是关于时间的二次函数，不是均匀变化，故A正确．
答案：A
2．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是(　　)
A．4 m/s，2 m/s2　　　 B．0，4 m/s2
C．4 m/s，4 m/s2 D．4 m/s，0
解析：与匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2对比可得：v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，即a＝4 m/s2，C项正确．
答案：C
3．据媒体报道，中国双发中型隐形战斗机歼－31首飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)
A．4vt　　　　B．2vt　　　　C．vt　　　　D.
解析：战机起飞前的平均速度＝，故起飞前的运动距离x＝·t＝vt，D正确．
答案：D
4．汽车遇情况紧急刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s的位移是(　　)
A．4.5 m B．4 m C．3 m D．2 m
解析：由x＝at2，解得a＝8 m/s2，最后1 s的位移为x1＝×8×12 m＝4 m，选项B正确．
答案：B
5．甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则(　　)
A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同
解析：在0～1 s内甲沿x轴正方向运动，乙先沿x轴负方向运动，后沿x轴正方向运动，选项A错误；在0～7 s内乙的位移x＝－×0.5＋×0.5＋×3－×3＝0，选项B正确；在0～4 s内甲的速度恒为正值，始终沿x轴正方向运动，选项C错误；在t＝6 s时，甲、乙速度图象的斜率均为负值，即甲、乙的加速度方向均沿x轴负方向，选项D正确．
答案：BD
6．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：
(1)物体的加速度；
(2)物体在5 s内的位移．
解析：(1)利用相邻的相等时间里的位移差公式Δs＝aT2，已知Δs＝4 m，T＝1 s，所以a＝＝
m/s2＝2 m/s2.
(2)由位移公式，可求得s5＝v0t＋at2＝0.5×5＋×2×52＝27.5 (m)．
答案：(1)2 m/s2　(2)27.5 m
B级　提能力
7．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是(　　)
A．这2 s内平均速度是2.25 m/s
B．第3 s末瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
解析：这2 s内的平均速度v＝＝ m/s＝2.25 m/s，A对；第3 s末的瞬时速度等这2 s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，C错，D对．
答案：ABD
8．(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀加速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停止，总共通过的位移是30 m，则下列说法正确的是(　　)
A．汽车在AC段与BC段的平均速度相同
B．汽车通过C点时的速度为3 m/s
C．汽车通过C点时的速度为6 m/s
D．AC段的长度为12 m
解析：设汽车通过C点时的速度为vC，由＝可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为，A正确．
由t1＋t2＝xAB，t1＋t2＝10 s可得vC＝6 m/s，C正确，B错误．由xAC＝t1可得xAC＝12 m，D正确．
答案：ACD
9．一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则(　　)
A．1 s末的速度大小为6 m/s
B．3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m
D．5 s内的位移大小是15 m
解析：由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A对，B错．根据x＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m，4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对．
答案：ACD
10.质点沿直线运动，其位移－时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
解析：由题图可知：质点从距原点负方向0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到正方向0.2 m处，在x-t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确．
答案：D
11．质点的x-t图象如图所示，那么此质点的v-t图象可能是下图中的(　　)
解析：x-t图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～时间内图象的斜率为正且越来越小，在时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，时刻减为零；从～t1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A正确．
答案：A
12．汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：
(1)在反应时间内汽车行驶的距离；
(2)刹车后汽车行驶的距离．
解析：(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为x1＝v0t1＝15×0.8 m＝12 m.
(2)由开始制动到速度为零的时间
t2＝＝ s＝3 s.
汽车制动后做匀减速直线运动，
位移x2＝v0t2－at＝(15×3－×5×32) m＝22.5 m.
答案：(1)12 m　(2)22.5 m