第二章匀变速直线运动的研究4匀变速直线运动的速度与位移的关系分层训练

4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
A级　抓基础
1．关于公式x＝，下列说法正确的是(　　)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
答案：B
2．某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)
A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s
解析：由题意知，v＝50 m/s，a＝6 m/s2，x＝200 m，
最小初速度v0＝＝
 m/s＝10 m/s.故选项B正确．
答案：B
3．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为(　　)
A．1∶3∶5 B．5∶3∶1
C．1∶2∶3 D．3∶2∶1
解析：用逆向思维可以把汽车刹车的运动认为是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，所以这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为5∶3∶1，B项对．
答案：B
4．(多选)物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　)
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
解析：第3 s内的平均速度v＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a·32－a·22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，B正确；将a代入x3＝at得x3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D正确．
答案：ABD
5．(多选)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝5 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则(　　)
A．va＝3.5 m/s　　　 B．vb＝3.0 m/s
C．de＝2.25 m D．从d到e所用时间为4 s
解析：根据位移时间公式有xac＝vat1－at，xad＝va·2t1－a(2t1)2，得a＝0.5 m/s2，va＝3.5 m/s，A正确；由速度位移公式有v－v＝2axab，解得vb＝ m/s，B错误；由速度时间公式可得vd＝va－2at1＝1.5 m/s，则xde＝＝2.25 m，C正确；从d到e所用的时间tde＝＝3 s，D错误．
答案：AC
6.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0 时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v-t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析：由v-t图象知，0～10 s内，v乙>v甲，两车逐渐远离，10～20 s内，v乙答案：C
B级　提能力
7．(多选)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车20 m处时，绿灯亮了，汽车即刻以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　)
A．人经6 s时间能追上了公共汽车
B．人追不上公共汽车，人车之间的最近距离为2 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了36 m
D．人追不上公共汽车，且车开动后，人车之间的距离先减小，后增大
解析：设两者速度相等时用时为t，对汽车：v＝v0＋at，即：6＝0＋1×t，解得：t＝6 s，此时：x人＝vt＝6×6＝36 m，x车＝v×t＝×6＝18 m，x车＋d－x人＝18＋20－36＝2 m，此时未追上，以后就追不上，相距最近为：2 m；在人追车的过程中，当人的速度比车大时，两者之间的距离越来越小，当车的速度增加到比人的速度大时，两者的距离越来越大．
答案：BD
8.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为(　　)
A. B. 
C.  D.v1
解析：设子弹在木块中的加速度为a，则
v－v＝2a·3L，①
v－v＝2a·L，②
由①②两式得子弹穿出A时的速度：
vA＝，选项C正确．
答案：C
9．(多选)一物体从静止开始做匀加速直线运动，用T表示一个时间间隔，在第3个T时间内的位移为3 m，在第3个T时间末的瞬时速度是3 m/s.则(　　)
A．物体的加速度为1 m/s2
B．物体在第1个T时间末的瞬时速度是1 m/s
C．时间间隔T＝1 s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6 m
解析：物体从静止开始做匀加速直线运动，则x1∶x3＝1∶5，故x1＝＝＝0.6 m，选项D正确；由题意知，a(3T)2－a(2T)2＝3 m，a·3T＝3 m/s，解得：T＝1.2 s，a＝ m/s2，选项A、C错误；物体在第1个T时间末的瞬时速度v1＝aT＝ m/s2×1.2 s＝1 m/s，选项B正确．
答案：BD
10．(多选)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)
A．在第1 h末，乙车改变运动方向
B．在第2 h末，甲、乙两车相距10 km
C．在前4 h内，乙车运动的加速度的大小总比甲车的大
D．在第4 h末，甲、乙两车相遇
解析：由题图知，1 h末乙车沿负方向行驶，由匀加速直线运动变为匀减速直线运动，行驶方向并未改变，A错．在前2 h内甲车的位移x1＝×2×30 km＝30 km，沿正方向；乙车的位移x2＝×2×30 km＝30 km，沿负方向；故此时两车相距Δx＝(70－30－30) km＝10 km，B对．由图象的斜率大小可知C对．在前4 h内甲车的位移x甲＝×4×60 km＝120 km，沿正方向；乙车的位移x乙＝ km＝30 km，沿正方向．x甲－x乙＝90 km≠70 km，两车此时不相遇，D错．
答案：BC
11. (多选)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0(刹车开始)时刻起汽车在运动过程的位移x与速度的平方v2的关系如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．刹车过程汽车加速度大小为5 m/s2
B．刹车过程持续的时间为5 s
C．刹车过程经过3 s的位移为7.5 m
D．t＝0时刻的速度为10 m/s
解析：根据匀变速直线运动的位移速度关系公式有：x＝，位移与速度的关系式为v2＝2ax＋v，故图象的斜率k＝＝2a，解得a＝5 m/s2，v0＝10 m/s，刹车持续时间为t＝ s＝2 s，经过刹车3 s后的位移等于2 s后的位移，故x＝ m＝10 m，故A、D正确．
答案：AD
12．(多选)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止．甲、乙两质点在运动过程中的x－v图象如图所示(　　)
A．图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0＝6 m/s
B．质点乙的加速度大小a2＝2 m/s2
C．质点甲的加速度大小a1＝2 m/s2
D．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
解析：根据图象可知，a的速度随位移增大而增大，b的速度随位移增大而减小，所以a表示质点甲的运动，当x＝0时，乙的速度为6 m/s，A正确．设甲、乙先后通过x＝6 m处时的速度均为v1，对甲有v2＝2a1x1，对乙有v2－v＝－2a2x1，解得a1＋a2＝3 m/s2；当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移x2，则v＝2a1x2，v－v＝－2a2x2，解得a1＝2a2，即a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，B错误，C正确；图线a、b的交点表示两质点在同一位置，但不是同时，D错误．
答案：AC
13.公交车已作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用．某日，某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1 m/s，公交车的速度是15 m/s，他们距车站的距离为50 m．假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间8 s．而黄老师因年龄、体重、体力等关系最大速度只能达到6 m/s，最大起跑加速度只能达到2.5 m/s2.
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？
(2)试计算分析，黄老师是应该上这班车，还是等下一班车．
解析：(1)公交车的加速度
a1＝＝－4.5 m/s2，
所以，其加速度大小为4.5 m/s2.
(2)公交车从开始相遇到开始刹车用时
t1＝＝ s，
公交车刹车过程中用时
t2＝＝ s，
黄老师以最大加速度达到最大速度用时
t3＝＝2 s，
黄老师加速过程中位移
s2＝t3＝7 m，
以最大速度跑到车站用时
t4＝＝ s≈7.2 s.
显然，t3＋t4答案：(1)4.5 m/s2　(2)黄老师可以在公交车还停在车站时安全上车