第二章匀变速直线运动的研究5自由落体运动6伽利略对自由落体运动的研究分层训练

5 自由落体运动
6 伽利略对自由落体运动的研究
A级　抓基础
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
解析：自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，它的初速度为零．若空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落可视为自由落体运动．故正确答案为CD.
答案：CD
2．从同一高度做自由落体运动的甲、乙两个小铁球，甲的质量是乙的两倍，则(　　)
A．甲比乙先落地，落地时甲的速度是乙的两倍
B．甲比乙先落地，落地时甲、乙的速度相同
C．甲、乙同时落地，落地时甲的速度是乙的两倍
D．甲、乙同时落地，落地时甲、乙的速度相同
解析：根据自由落体运动的公式h＝gt2，t＝，知落地时间与质量无关，所以两个物体同时落地．故D正确，A、B、C均错误．
答案：D
3．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A．它是v0＝0，加速度竖直向下且a＝g的匀加速直线运动
B．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比是1∶2∶3
C．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9
D．在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
解析：自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直方向上的匀加速直线运动，A正确；根据h＝gt2，物体前1 s、前2 s、前3 s的位移之比为1∶4∶9，故第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比是1∶3∶5，故B错误；根据h＝gt2，物体前1 s、前2 s、前3 s的位移之比为1∶4∶9，故C正确；根据v＝gt，在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D正确．
答案：ACD
4．伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”．他在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有(　　)
A．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
解析：伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正，并证明了速度随时间均匀变化，A正确，B错误；若斜面光滑；C选项从理论上讲是正确的，但伽利略并没有能够用实验证明这一点，C错误；斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，D错误．
答案：A
5．(多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是(　　)
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
解析：由h＝gt2得t＝＝3 s
最后1 s内位移Δh＝gt－gt＝25 m
落地速度v＝gt＝30 m/s
全程的平均速度v＝＝ m/s＝15 m/s
答案：ABC
6．登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________ m/s2(保留两位有效数字)．
解析：由O到F，每两个相邻小球间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为a＝，其中T＝0.05 s，
x6＋x5＋x4＝7.20 cm－1.80 cm＝5.40 cm，x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2.
答案：1.6
B级　提能力
7．(多选)甲、乙两球从同一高度相隔1 s先后自由落下，在下落过程中(　　)
A．两球的距离始终不变
B．两球的距离越来越大
C．两球的速度差始终不变
D．两球的速度差越来越大
解析：由h＝gt2得h甲＝gt2，
h乙＝g(t－1)2.
则Δh＝h甲－h乙＝gt2－g(t－1)2＝gt－g，故两球的距离在下落过程中越来越大，A错，B对；由v＝gt得v甲＝gt，v乙＝g(t－1)，则Δv＝v甲－v乙＝gt－g(t－1)＝g，故两球的速度差始终不变，C对，D错．
答案：BC
8．(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是(　　)
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
解析：由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d，所以小球做匀加速直线运动，位置“1”不是小球释放的初始位置，由位移差Δx＝aT2得小球下落的加速度为a＝，小球在位置“3”的速度为v＝＝.
答案：BCD
9．(2015·重庆卷)同学们利用如图所示方法估测反应时间．
首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为________(重力加速度为g)．基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4 s，则所用直尺的长度至少为__________cm(g取10 m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________的(填“相等”或“不相等”)．
解析：在人的反应时间内直尺做自由落体运动，有x＝gt2，解得t＝；反应时间最长为0.4 s，需要直尺的长度为xm＝×10×0.42 m＝0.8 m＝80 cm；自由落体运动在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，故长度不相等．
答案： 　80　不相等
10．(多选)在一次利用滴水法测重力加速度的实验中：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始数“1”并开始计时，数到“n”时听到水击盘声的总时间为T，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．则(　　)
A．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
B．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
解析：从第1次听到水击盘声开始计数为“1”，当数到“n”时，共经历了n－1个水滴下落的时间，故每一滴水从水龙头落到盘子的时间为t＝，A错误，B正确；由h＝gt2，可得：g＝，C错误，D正确．
答案：BD
11．从离地面500 m的空中自由落下一个小球，g取10 m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移和最后1 s内的位移各为多少；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
解：(1)由h＝gt2，得落地时间为：
t＝＝ s ＝10 s.
(2)在第1 s内的位移h1＝gt＝
×10×12 m＝5 m.
因为从开始运动起前9 s内的位移为：
h9＝gt＝×10×92 m＝405 m.
所以最后1 s内的位移为：
h1′＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)下落一半时间即t′＝5 s时，其位移为：
h5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m.
答案：(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m
12.如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
解析：(1)直杆下端B下落到C(下落h)开始进入圆柱筒，当直杆下端B下落到D(下落h＋b)时穿出圆柱筒．
由x＝gt2，得t＝ ，
则B下落到C点所需时间t1＝ ，
B下落到D点所需时间t2＝ ，
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间
Δt1＝t2－t1＝ －.
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止．
同理可得整个直杆AB穿过圆柱筒的时间
Δt2＝ －.
答案：(1) －
(2) －