第二章匀变速直线运动的研究章末质量评估新人教版必修1

第二章 匀变速直线运动的研究
章末质量评估(二)
(时间：90分钟　分值：100分)
一、单项选择题(本题共10小题，每题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分．)
1．物体在做匀减速直线运动(运动方向不变)，下面结论正确的是(　　)
A．加速度越来越小
B．加速度方向总与运动方向相反
C．位移随时间均匀减小
D．速率随时间有可能增大
解析：匀减速直线运动加速度不变，A错；加速度方向与运动方向同向时加速，反向时减速，B对；单方向减速的过程中位移越来越大，C错；匀减速到零之前速率越来越小，D错．
答案：B
2．在平直公路上，汽车以15 m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10 s内汽车的位移大小为(　　)
A．50 m　　　B．56.25 m　　　C．75 m　　　D．150 m
解析：先判断汽车刹车后经过多长时间停止，由v＝v0＋at知：t＝7.5 s．因此汽车刹车后10 s内的位移大小等于7.5 s内的位移大小，x＝×2×7.52 m＝56.25 m．B正确．
答案：B
3．某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为s，从着陆到停下来所用的时间为t，则飞机着陆时的速度为(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.到之间的某个值
解析：飞机做匀减速运动，则s＝t＝t，初速度v＝，B正确．
答案：B
4．甲物体从高处自由下落时间t0后，乙物体从同一位置自由下落，以甲为参照物，乙物体的运动状态是(甲、乙均未着地，不考虑空气阻力的影响)(　　)
A．相对静止
B．向上作匀速直线运动
C．向下作匀速直线运动
D．向上作匀变速直线运动
解析：设乙物体的下落时间为t，则v乙＝gt.而物体甲，
v甲＝g(t＋t0)，以甲为参照物，乙对甲的速度v＝v乙－v甲＝－gt0＝常数．所以以甲为参照物，乙向上作匀速直线运动，B正确．
答案：B
5．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为(　　)
A．5 m B．11.25 m
C．20 m D．31.25 m
解析：由h＝gt2，可得第1秒内的位移h1＝×10 m/s2×(1 s)2＝5 m；则最后一秒内的位移h2＝2h1＝10 m；则设下落总时间为t，最后1 s内的位移h＝gt2－g(t－1)2＝10 m，解得t＝1.5 s；则物体下落的总高度h＝gt2＝11.25 m．故选B.
答案：B
6.小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示．已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.由此可知小球(　　)
A．下落过程中的加速度大小约为
B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT
C．经过位置4时的瞬时速度大小约为
D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为
解析：根据Δx＝d＝aT2，得下落过程的加速度a＝，A错误；位置3时的瞬时速度等于2、4段平均速度，则v3＝，B错误；位置4瞬时速度v4＝v3＋at＝，故C正确，位置1到4过程的平均速度大小＝＝，D错误．
答案：C
7．甲物体运动的速度—时间图象如图甲所示，乙物体运动的位移—时间图象如图乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是(　　)
图甲　　　图乙
A．甲在整个t＝4 s时间内有往复运动，它通过的总路程为12 m
B．甲在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
C．乙在整个t＝4 s时间内有往复运动，它通过的总路程为12 m
D．乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
解析：甲在整个t＝4 s时间内有往复运动，它通过的总路程为×3×2×2 m＝6 m，通过的总位移大小为0，选项A、B错误；乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总路程和总位移大小均为6 m，选项D正确，C错误．
答案：D
8.2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)(　　)
A．v1∶v2＝2∶1 B．v1∶v2＝1∶2
C．t1∶t2＝1∶ D．t1∶t2＝(－1)∶1
解析：冰壶的运动为匀减速直线运动，逆着运动过程看即为初速度为0的匀加速直线运动。初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(－1)，故所求时间之比为(－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶，则由逆向思维，所求的速度之比为∶1，故A错误，B错误。
答案：D
9.在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的v－t图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t2或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是(　　)
A．0～t2，＝ B．t1～t2，＝
C．t1～t2，> D．t1～t2，<
解析：空降兵先做匀加速直线运动，后做加速度逐渐减小的变减速直线运动．在第一时段内平均速度等于速度的平均值．在第二时段内，若是匀减速直线运动，平均速度就是，由于这段内的面积(表示位移)较小，平均速度较小，选项D正确，A、B、C错误．
答案：D
10．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v－t图象如图所示．对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是(　　)
A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
解析：由v-t图象，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，所以选项A错误；由A、B运动关系可知，当A、B速度相同时距离最远，所以选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图象可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，所以选项D正确．
答案：D
二、多项选择题(本题共4小题，每题6分，共24分．每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，选错、多选或不选得0分．)
11．甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时，乙从高2H处自由落下，若不计空气阻力，下列说法中正确的是(　　)
A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等
B．甲落地时，乙距地面的高度为H
C．甲落地时，乙的速度大小为
D．甲、乙在空气中运动的时间之比为2∶1
解析：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，与物体质量无关，选项A正确；甲落地时乙距离地面的距离h＝2H－H＝H，选项B正确；甲落地时的速度与乙速度相同，故有v2＝2gH，解得v＝，选项C正确；根据H＝gt和2H＝gt，解得时间之比为1∶，选项D错误．
答案：ABC
12．下列图象中，表示匀变速直线运动的是(　　)
解析：选项A的信息是速度大小和方向不变，表示匀速直线运动，不符合题意．选项B的信息表示v2与x是线性关系，由v2＝v＋2ax可知，选项B表示匀减速直线运动，符合题意．选项C的信息表示加速度的大小和方向均不随位移改变，表示匀变速直线运动，符合题意．选项D的信息表示速度与时间的关系是线性关系，由v＝v0＋at可知，符合题意．故选B、C、D.
答案：BCD
13．a、b、c三个质点在一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在0～t3时间内，三个质点位移相同
B．在0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大
C．质点a在时刻t2改变运动方向，质点c在时刻t1改变运动方向
D．在t2～t3这段时间内，三个质点运动方向相同
解析：0～t3时间内三个质点的初、末位置均相同，但a、c两质点在运动过程中均改变了运动方向，质点a在时刻t2改变运动方向，质点c在时刻t1改变了运动方向，质点b的运动方向一直不变，故A、B、C均正确；t2～t3时间内，质点a沿－x方向运动，质点b、c均沿＋x方向运动，D错误．
答案：ABC
14．一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是(　　)
A．小球加速度为0.2 m/s2
B．小球前15 s内的平均速度为1.5 m/s
C．小球第14 s的初速度为2.8 m/s
D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s
解析：根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得：
a＝ m/s2＝0.2 m/s2，故A正确；
小球15 s末的速度
v15＝at15＝0.2×15 m/s＝3 m/s，
则小球前15 s内的平均速度15＝＝
m/s＝1.5 m/s，故B正确；
小球第14 s的初速度等于13 s末的速度，则v13＝at13＝0.2×13 m/s＝2.6 m/s，故C错误；
小球第14 s末的速度v14＝at14＝0.2×14 m/s＝2.8 m/s，则第15 s内的平均速度为′15＝＝ m/s ＝2.9 m/s，故D错误．
答案：AB
三、非选择题(共4小题，共46分)
15．(6分)用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一挡板，如图所示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板上的同时，下一个水滴刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数1，以后每听到一滴水声，依次数2、3、4……一直数到n时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数t.
(1)写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g＝____________．
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中．表格中的t是水滴从水龙头口到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时间，请在坐标纸中作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度的值g＝______ m/s2.(保留两位有效数字)
次数
高度h/cm
空中运动的时间t/s
1
20.1
0.2
2
25.2
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44
0.3
6
50.12
0.32
答案：(1)　(2)如图所示　9.7(±0.2)
16．(12分)汽车先以a1＝0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20 s末改做匀速直线运动，当匀速运动持续10 s后，因遇到障碍汽车便紧急刹车，不考虑人的反应时间．已知汽车刹车的加速度为a2＝－2 m/s2，求：
(1)汽车匀速运动时的速度大小；
(2)汽车刹车后6 s内所通过的位移大小；
(3)在坐标图上画出该汽车运动全过程的速度—时间图象．
解析： (1)由于汽车做匀加速直线运动，则根据v＝v0＋a1t1可得物体在20 s末的速度v1＝a1t1＝0.5×20 m/s＝10 m/s.
(2)汽车刹车后做匀减速直线运动，则根据v＝v1＋a2t3可得汽车刹车的时间t3＝＝5 s，即汽车经5 s停下，则说明汽车刹车后6 s内发生的位移与5 s内发生的位移相等，x＝＝ m＝25 m
(3)
0～20 s做初速度为零的匀加速运动，末速度为10 m/s，20～30 s做速度为10 m/s的匀速直线运动；30～35 s做初速度为10 m/s，末速度为0的匀减速直线运动，全过程v－t图如图所示．
答案： (1)10 m/s　(2)25 m　(3)见解析图
17．(14分)改装后的“瓦良格”号航空母舰进行出海航行试验，中国成为又一个拥有航空母舰的国家．已知该航空母舰的飞行甲板长度为L＝300 m，某型号的战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a＝4.5 m/s2，战斗机的速度达到v＝60 m/s才能安全起飞．
(1)如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速运动，要保证战斗机能安全起飞，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？
(2)如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证战斗机能安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大？
解析：(1)设战斗机被弹射出来的速度为v0，由v2－v＝2aL得
v0＝＝30 m/s
(2)设战斗机起飞所用的时间t，在时间t内航空母舰航行的距离为L1，航空母舰的最小速度为v1.
对航空母舰有L1＝v1t
对战斗机有v＝v1＋at，v2－v＝2a(L＋L1)
联立解得v1＝8 m/s.
答案：(1)30 m/s　(2)8 m/s
18．(14分)甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以加速度6 m/s2 做匀加速直线运动．两车的运动方向相同，求：
(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
解析：(1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动t秒，则甲、乙两车的速度分别是
v1＝3×(t＋2) m/s，v2＝6×t m/s＝6t m/s，
由v1＝v2得：t＝2 s，由x＝at2知，两车距离的最大值Δx＝a甲(t＋2)2－a乙t2＝
×3×42 m－×6×22m＝12 m.
(2)设乙车出发后经t′秒追上甲车，则
x1＝a甲(t′＋2)2＝×3×(t′＋2)2 m，
x2＝a乙t′2＝×6×t′2 m，
由x1＝x2代入数据，
求得t′＝(2＋2) s.
将所求得时间代入位移公式可得
x1＝x2≈70 m.
答案：(1)12 m　(2)(2＋2) s　70 m