第四章牛顿运动定律6用牛顿运动定律解决问题（一）分层训练新人教版必修1

6 用牛顿运动定律解决问题（一）
A级　抓基础
1．若水平恒力F在时间t内使质量为m的物体在光滑水平面上由静止开始移动一段距离s，则2F的恒力在2t时间内，使质量为的物体在同一水平面上，由静止开始移动的距离是(　　)
A．s　　　　　　　 B．4s
C．10s D．16s
答案：D
2．如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为0.3 kg的小物块静止在A点．现有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去推力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的v－t图象如图乙所示．g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
图甲　　　　　图乙
A．小物块到C点后将沿斜面下滑
B．小物块加速时的加速度是减速时加速度的
C．小物块与斜面间的动摩擦因数为
D．推力F的大小为6 N
解析：由图乙图象可以知道，加速运动的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝ m/s2，减速运动的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，故a1∶a2＝1∶3，故B正确；在匀减速直线运动过程中，由牛顿第二定律知mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma2，计算得出μ＝，故C错误；mgsin30°＝mg＝μmgcos30°，所以物块到达C点后将静止在C点不会下滑，故A错误；加速运动时，沿斜面方向根据牛顿第二定律可得F－mgsin30°－μmgcos30°＝ma1，计算得出F＝4 N，故D错误；综上所述本题答案是B.
答案：B
3．(多选)如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，取g＝10 m/s2，以下结论正确的是(　　)
A．匀变速直线运动的初速度为1 m/s
B．物体的位移为12 m时速度为7 m/s
C．水平恒力F的大小为4 N
D．水平恒力F的大小为12 N
解：根据x＝v0t＋at2＝t2＋t，知v0＝1 m/s，a＝2 m/s2.故A正确．根据v2－v＝2ax得，v＝＝ m/s＝7 m/s.故B正确．根据牛顿第二定律得，F－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12 N．故C错误，D正确．故选ABD.
答案：ABD
4．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为(　　)
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
解析：由自由落体规律可知：v2＝2gH，
缓冲减速过程：v2＝2ah，
由牛顿第二定律列方程：F－mg＝ma，
解得F＝mg＝5mg，故B正确．
答案：B
5.(多选)如图所示，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(　　)
A．μmg B.
C．μ(M＋m)g D．ma
解析：以小车和木块组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律知，a＝，以木块为研究对象，摩擦力f＝ma＝.
答案：BD
6.如图所示，水平恒力F＝20 N，把质量m＝0.6 kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H＝6 m．木块从静止开始向下作匀加速运动，经过2 s到达地面．求：
(1)木块下滑的加速度a的大小；
(2)木块与墙壁之间的动摩擦因数．
解析：(1)由位移时间公式得，H＝at2，
解得a＝＝3 m/s2.
(2)受力分析如图所示．
由牛顿第二定律a＝＝＝，得μ＝＝0.21.
答案：(1)3 m/s2　(2)0.21
B级　提能力
7.如图所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是(　　)
A．在竖直方向上，车厢壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡
B．在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力
C．若车厢的加速度变小，车厢壁对物块的弹力不变
D．若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大
解析：对物块m受力分析如图所示．由牛顿第二定律，在竖直方向：f＝mg；水平方向：FN＝ma，所以选项A正确，C、D错误；车厢壁对物块的弹力和物块对车厢壁的压力是一对相互作用力，故B错误．
答案：A
8.如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连后自由释放，则A、B一起运动．假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子足够长且不可伸长．如果mB＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为(　　)
A．mBg　　　　　　 B.mAg
C．3mAg D.mBg
解析：对A、B整体进行分析，根据牛顿第二定律mBg＝(mA＋mB)a，对物体A，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律得，F＝mAa，解得F＝mAg，故B正确．
答案：B
9．(多选)如图水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v匀速运动，某时刻质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块能与传送带保持相对静止．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ.若当地的重力加速度为g，对于物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程，下列说法中正确的是(　　)
A．物块所受摩擦力的方向水平向右
B．物块运动的时间为
C．物块相对地面的位移大小为
D．物块相对传送带的位移大小为
解析：物块向右加速运动，受到向右的摩擦力作用，A正确；根据牛顿第二定律：μmg＝ma，a＝μg，物块加速运动的时间为t＝＝，B错误；根据速度位移关系：v2＝2ax，物块的位移：x＝，C错误；传送带的速度为v，物块的平均速度为，物块相对传送带的位移大小等于物块的位移，D正确．
答案：AD
10.一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管往下滑．已知这名消防队员的质量为60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3 s，g取10 m/s2，那么该消防队员(　　)
A．下滑过程中的最大速度为4 m/s
B．加速与减速过程的时间之比为2∶1
C．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1∶7
D．加速与减速过程的位移之比为1∶4
解析：设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移x＝t1＋t2，得到v＝＝8 m/s，故A错误．设加速与减速过程的时间分别为t1、t2，加速度大小分别为a1、a2，则v＝a1t1，v＝a2t2，得到t1∶t2＝a2∶a1＝1∶2，故B错误．由t1∶t2＝1∶2，又t1＋t2＝3 s，得到t1＝1 s，t2＝2 s，a1＝＝8 m/s2，a2＝4 m/s2，根据牛顿第二定律得：加速过程：mg－f1＝ma1，f1＝mg－ma1＝2m；减速过程：f2－mg＝ma2，f2＝mg＋ma2＝14 m，所以f1∶f2＝1∶7，故C正确；匀加速运动位移为：x1＝t1，匀减速运动位移为：x2＝t2所以加速与减速过程的位移之比为x1∶x2＝t1∶t2＝1∶2，故D错误．故选C.
答案：C
11.如图所示，一质量m＝0.6 kg的小物块，以v0＝3 m/s的初速度，在与斜面成α＝37°角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5.重力加速度g取10 m/s2. 求：
(1)物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；
(2)拉力F的大小．
解析：(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式，得
L＝v0t＋at2，①
v＝v0＋at，②
联立得：a＝2 m/s2，v＝7 m/s.
(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，受力分析，如图所示，由牛顿第二定律，得
Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma，
Fsin α＋FN－mgcos θ＝0，
又Ff＝μFN，联立得F＝6.18 N.
答案：(1)2 m/s2　7 m/s　(2)6.18 N
12.如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，AB长为16 m，传送带以10 m/s的速度匀速运动．在传送带上端A无初速度地释放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需的时间(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．
解析：开始时，物体的加速度为：
a1＝gsin θ＋μgcos θ＝10 m/s2.
因为＝5 m所以物体先以a1匀加速，再以a2匀加速，
以a1匀加速的时间t1＝＝ s＝1 s.
以a1匀加速的位移
x1＝a1t＝×10×12 m＝5 m.
当物体与皮带共速后，物体的加速度
a2＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2.
以a2匀加速运动的位移
x2＝xAB－x1＝16 m－5 m＝11 m，
由x2＝v0t2＋a2t，解得t2＝1 s.
所以物体从A运动到B的时间
t＝t1＋t2＝1 s＋1 s＝2 s.
答案：2 s