第四章牛顿运动定律7用牛顿运动定律解决问题（二）分层训练

7 用牛顿运动定律解决问题（二）
A级　抓基础
1. (多选)蹦床运动员从最高点由静止下落，到接触床面，直至下降到最低点的过程中，不计空气阻力，则(　　)
A．从最高点到接触床面前，运动员做自由落体运动
B．从最高点到接触床面前，运动员处于完全失重状态
C．当刚接触蹦床时，运动员的速度最大
D．从接触床面到下降到最低点的过程中，运动员一直处于超重状态
答案：AB
2．下列有关超重和失重的说法，正确的是(　　)
A．物体处于超重状态时，所受重力增大；处于失重状态时，所受重力减小
B．竖直上抛运动的物体处于完全失重状态
C．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机一定处于上升过程
D．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机一定处于下降过程
解析：当物体对悬挂物的拉力或对支撑面的压力大于它本身的重力时，是超重现象；当物体对悬挂物的拉力或对支撑面的压力小于它本身的重力时，是失重现象．超重和失重时，本身的重力没变，故A错误．竖直上抛的物体加速度为g，方向竖直向下，处于完全失重状态，故B正确．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，加速度方向向下，运动方向可能向上，也可能向下，故C、D错误．
答案：B
3.2016年9月15日，天宫二号空间实验室在酒泉成功发射并进入预定轨道.10月17日，神舟十一号载人飞船成功发射，并于19日凌晨与天宫二号成功对接，两名航天员景海鹏、陈冬进入天宫二号空间实验室，开展了为期30天的科学实验．下列说法正确的是(　　)
A．神舟十一号载人飞船在发射起飞的过程中宇航员处于完全失重状态
B．神舟十一号载人飞船进入预定轨道匀速圆周运动时宇航员处于平衡状态
C．宇航员在天宫二号空间实验室工作时不受重力作用
D．在天宫二号空间实验室中天平无法测量物体的质量
解析：神舟十一号载人飞船在发射起飞的过程中由于加速度向上，故宇航员处于超重状态，选项A错误； 神舟十一号载人飞船进入预定轨道匀速圆周运动时，由于有向心加速度，故宇航员不是处于平衡状态，选项B错误； 宇航员在天宫二号空间实验室工作时仍然要受重力作用，选项C错误； 在天宫二号空间实验室中由于处于完全失重状态，故用天平无法测量物体的质量，选项D正确；故选D.
答案：D
4．(多选)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．物体上升的最大高度为45 m
B．物体速度改变量的大小为30 m/s，方向竖直向上
C．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
D．物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
解析：物体竖直上抛到最高点，速度为零，可以逆向看成自由落体运动，经3 s落地，根据运动学公式可以得出高度为45 m，初速度为30 m/s，所以A项正确，B项错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的规律，可以知道C项正确，D项错误.
答案：AC
5.如图所示，一个L型木板(上表面光滑)放在斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的木块相连．斜面放在平板小车上，整体一起沿水平向右的方向做匀速直线运动，不计空气阻力．则关于各物体的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．L型木板受4个力的作用
B．斜面可能只受2个力作用
C．木块受2个力作用
D．斜面不可能受平板小车对它的摩擦力作用
解析：隔离L型木板，受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向下)、木块的压力、斜面对它的摩擦力5个力，故A错误；隔离斜面，受到重力、L型木板的压力、摩擦力以及小车的支持力，即受到4个力的作用，故B错误；隔离木块进行分析，受重力、木板的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向上)三个力的作用处于平衡状态，故C错误；先把L型木板、木块、斜面看成一个整体进行分析，受重力、小车的支持力，由于做匀速直线运动，则斜面不可能受平板小车对它的摩擦力作用，故D正确．综上所述本题答案是D.
答案：D
6．某人在地面上最多能举起60 kg的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起80 kg的物体．求：
(1)此电梯的加速度为多少？
(2)若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是多少？
解析：(1)电梯加速下降设加速度为a，在地面举起物体质量为m0，在下降电梯举起物体质量为m1
则由牛顿第二定律：m1g－m0g＝m1a
解得：a＝＝ m/s2＝
2．5 m/s2.
(2)设加速上升时，举起物体质量为m2
则由牛顿第二定律：m0g－m2g＝m2a
解得：m2＝＝ kg＝48 kg.
答案：(1)2.5 m/s2　 (2)48 kg
B级　提能力
7.如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是(　　)
A．木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B．木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
解析：先对木块m受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示．根据平衡条件，可得木块受到的摩擦力大小f＝mgsin α，斜面对木块的支持力FN＝mgcos α，木块对斜面体的压力和斜面对木块的支持力大小相等，选项A、B错误．对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为(M＋m)g，静摩擦力为零，故C错误，D正确．
答案：D
8．(多选)物体B放在真空容器A内，且B略小于A，将它们以初速度v0竖直向上抛出，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．若不计空气阻力，在它们上升过程中，B对A的压力向下
B．若不计空气阻力，在它们上升过程中，B对A无压力作用
C．若考虑空气阻力，在它们上升过程中，B对A的压力向上
D．若考虑空气阻力，在它们下落过程中，B对A的压力向上
解析：当受到空气阻力时，A、B向上运动时加速度大于重力加速度，A对B有向下的作用力，B对A有向上的作用力，C正确；A、B向下运动时，加速度小于重力加速度，A对B有向上的作用力，B对A有向下的作用力，故D错．无阻力时，A、B处于完全失重状态，A与B之间无作用力，B正确．
答案：BC
9．(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA＝4 kg，mB＝2 kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.3，A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是30 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g＝10 m/s2)
A．当拉力F<24 N时，A静止不动
B．当拉力F>24 N时，A相对B滑动
C．当拉力F＝24 N时，B受A的摩擦力等于8 N
D．在绳可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止
解析：假设绳子不断裂，则当绳子拉力增大到某一值时B物体会开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力．以B为研究对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得μmAg＝mBa，a＝6 m/s2，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得F＝(mA＋mB)a＝36 N，即当绳子拉力达到36 N时两物体才开始相对滑动．所以AB错．当拉力为24 N时，由a＝＝4 m/s2，再由f＝mBa＝8 N，故CD正确．
答案：CD
10.2017年3月21日，在国际泳联跳水系列赛喀山站10米台决赛中，我国男女选手双双夺得冠军．如图是运动员某次跳台比赛中的v－t图象(取竖直向下为正方向)，t＝0时运动员起跳离开跳台．将运动员视为质点，则运动员(　　)
A．t1时刻到达水面
B．t2时刻到达水下最深处
C．t3时刻处于超重状态
D．t4时刻浮出水面
解析：由v－t图象可知运动情景，t＝0时刻，运动员起跳；t＝t1时刻，运动员到达最高点；t＝t2时刻，运动员到达水面；t＝t3时刻，运动员在水中减速向下运动，超重状态；t＝t4时刻，运动员在水中到达最低点，故C正确，A、B、D错误；故选C.
答案：C
11．如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态．轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝53°，斜面倾角α＝37°，物块A和B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝1.5 kg，弹簧的劲度系数k＝500 N/m，(sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2)，求：
(1)弹簧的伸长量x；
(2)物块A受到的摩擦力．
解析：(1)对结点O受力分析如图所示：
Tcos θ－mBg＝0　Tsin θ－F＝0且：F＝kx
解得：x＝4 cm.
(2)设物体A所受摩擦力沿斜面向下，对物体A做受力分析如图所示：
T－f－mAgsin α＝0
解得：f＝－5 N
即物体A所受摩擦力大小为5 N，方向沿斜面向上．
答案：(1)4 cm　(2)5 N，沿斜面向上