人教版必修5 3.4 基本不等式课时练习

p D． p＝r>q
12．若正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，则x+y的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题）
13．已知，则函数的最小值为 ______．
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a2-b2+3abcosC=0，
则的最小值为____．
15．已知x<0，且x-y=1，则的最大值是____．
16．已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是______．
三、解答题（共2小题）
17．在中，角所对的边分别为，且.
（1）求的大小.
（2）若，求的最大值.
18．某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底与两腰长的和）为（米）
（1）求关于的函数关系式，并指出其定义域；
（2）当防洪堤的腰长为多少米时，断面的外周长最小？求此时 外周长的值。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
B
D
D
D
D
A
C
B
13．4 14．2 15． 16．
部分题详解
4．A
【详解】
,当且仅当时 时取等号，即的最大值为，选A.
6．D
【解析】
【分析】
用基本不等式的性质、函数的单调性等一一判断.
【详解】
A.当0B. 在[2,+)上是增函数，当x=2时取最小值，故B不正确；
C.x2-2x+1=(x-1)2,当x=1时，x2+1=2x,故C不正确；
D.使用基本不等式，当时，取最小值2 ，可证明D正确.
【点睛】
本题考查了函数的单调性和基本不等式的性质，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则。
7．D
【分析】
由可得，从而可得，
故，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论．
10．A
【解析】
【分析】
因为x+2y=3,所以2x+4y=6,所以（x-y）+(x+5y)=6,再利用基本不等式求的最小值.
11．C
【解析】
【分析】
由题意得，故只需比较的大小即可．
12．B
【分析】
由题意正数满足，可得，则，再利用基本不等式，即可求解.
即时，取得最小值，故的最小值为，故选B.
15．
【解析】
【分析】
由题意可得，可得，运用基本不等式可得最大值．
16．
【解析】
分析：由，可得x+2y=（x+2y）（）=4+4，利用基本不等式可求x+2y得最小值，而x+2y＞m2+2m恒成立?m2+2m＜（x+2y）min，据此求出m的取值范围即可．
详解：由，可得x+2y=（x+2y）（）=4+4 ，
而x+2y＞m2+2m恒成立?m2+2m＜（x+2y）min，
所以m2+2m＜8恒成立，
即m2+2m﹣8＜0恒成立，
解得﹣4＜m＜2．
故答案为：﹣4＜m＜2.
17．（1）；（2）
【详解】
（1）

（2）
，
.
18．(1);(2)外周长的最小值为米，此时腰长为米.
【详解】
（1）,
其中 ∴
由
∴.
(2)当且仅当 ∴外周长的最小值为米，此时腰长为米.