3.4.1 同类项课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果a3xby与﹣a2yb3同类项，则（ ）
A． x=﹣2，y=3 B． x=2，y=3 C． x=﹣2，y=﹣3 D． x=2，y=3
2．下列各式中，不是同类项的是( )
A． 2ab2与－3b2a B． 2πx2与x2 C． －m2n2与5n2m2 D． －与6yz2
3．如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（ ）
A． B． C． 1 D． 3
4．若与是同类项，则m、n的值分别为（ ）
A． 1、1 B． 5、3 C． 5、1 D． －1、－1
5．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是
A． b B． c C． d D． e
6．已知2x6y2和-x3myn是同类项，则9m2-5mn-17的值是（ ）
A． -1 B． -2 C． -3 D． -4
7．下列各组式子中说法正确的是
A． 3xy与是同类项 B． 5xy与6yx是同类项
C． 2x与是同类项 D． 与是同类项
二、填空题
8．在代数式中，的同类项是_____________，
6的同类项是_____________；
9．代数式与都含字母_______，并且字母_____的次数都是一次，字母_____的次数都是二次，因此与是_____________；
10．已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么2m﹣n=___．
11．请将下面的同类项用连线连接起来：
12．已知14x6y2与﹣31x3my2是同类项，则12m﹣24=_____．
13．若-3xmyn与x2y是同类项,则多项式2m2n-3mn+5m2n+3mn-6-4mn2-7m2n-2mn2+5的值为____.
14．已知15mn和－mn是同类项，则∣2－4x∣+∣4x－1∣的值为_______ 。
三、解答题
15．已知：m，x，y满足：（1）；（2）﹣2a2by+1与7b3a2是同类项．
求代数式：2x2﹣6y2+m（xy﹣9y2）﹣（3x2﹣3xy+7y2）的值．
16．已知﹣5.2xm+1y3与﹣100x4yn+1是同类项，求：mn+nm ．
17．如果两个关于x、y的单项式2mxa+1y2与﹣4nx3y2是同类项（其中x y≠0）．
（1）求a的值．
（2）如果这两个单项式的和为零，求（m﹣2n﹣1）2017的值．
18．若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：，
19．已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．
求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．
【详解】
∵与是同类项，
∴
②代入①得，3x=6，
解得x=2，
所以，方程组的解是
故选:B.
【点睛】
考查同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
2．D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念一一判断即可.
【详解】
A.是同类项.
B. 是同类项.
C. 是同类项.
D.所含字母不同，不是同类项.
故选:D.
【点睛】
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
3．A
【解析】
【分析】
根据同类项的概念可得a+1=2，b-1=1，解方程求得a、b的值，代入进行计算即可得.
【详解】
由题意得：a+1=2，b-1=1，
解得：a=1，b=2，
所以=，
故选A.
【点睛】
本题考查了同类项，熟知所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值.
【详解】
∵与是同类项, ∴m-3=2,2=n+1, ∴m=5,n=1. 故选C.
【点睛】
本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.
5．D
【解析】
【分析】
根据同类项的定义和相对面入手，分析及解答问题．
【详解】
“？”的对面正方形上的单项式是5e，根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方体相对两个面上的文字的知识点，注意同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
6．A
【解析】
【分析】
先由同类项定义得6=3m,2=n,求出m,n，再代入9m2-5mn-17可得答案..
【详解】
因为，2x6y2和-x3myn是同类项，所以，6=3m,2=n,
所以，m=2,n=2,
所以，9m2-5mn-17=9×22-5×2×2-17=-1
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：同类项.解题关键点：理解同类项的定义.
7．B
【解析】分析：根据同类项的的定义依次判断即可解答.
详解：
选项A，3xy与-2yz不是同类项，所含字母不相同；选项C，2x与x2不是同类项，所含字母的次数不相同；选项D，2x2y与2xy2不是同类项，所含字母的次数不一样．综上可得B正确，故选B.
点睛：本题考查了同类项的定义，熟知所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键.
8． 1
【解析】
【分析】
根据同类项的定义填空，不仅字母相同，而且相同字母的指数也相同;常数项是同类项.
【详解】
在代数式中，的同类项是，
6的同类项是1；
故答案为：，1
【点睛】
本题考核知识点：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的意义．
9． a与b a b 同类项
【解析】
【分析】
根据每项的具体情况填空，最后得出是同类项.
【详解】
代数式与都含字母a与b，并且字母a的次数都是一次，字母b的次数都是二次，因此与是同类项；
故答案为：(1). a与b (2). a (3). b (4). 同类项
【点睛】
本题考核知识点：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的意义．
10．5
【解析】
【分析】
根据同类项的概念可行关于m、n的方程，解方程后代入2m﹣n进行计算即可得.
【详解】
由题意得，3amb2与﹣a4bn﹣1是同类项，
∴m=4，n﹣1=2，
解得：m=4，n=3，
∴2m﹣n=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了同类项，代数式求值等，熟练掌握同类项的概念是解题的关键.
11．
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】
解：如图所示，
【点睛】
本题考查了同类项定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
12．0
【解析】
【分析】
根据同类项的概念，求出3m的值即可求解.
【详解】
∵14x6y2与-31x3my2是同类项，
∴3m=6，
∴12m=24，
∴12m-24=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
13．-13
【解析】
【分析】
先根据同类项的定义求出m,n的值，再将多项式化简合并，最后将m,n的值代入求出多项式的值.
【详解】
∵-3xmyn与x2y是同类项，∴m=2，n=1;
∴2m2n-3mn+5m2n+3mn-6-4mn2-7m2n-2mn2+5
=-6mn2-1
当m=2,n=1时，
原式= -6×2×12-1= -13.故答案为：-13.
【点睛】
本题考查了同类项的概念：字母相同字母的指数也相同，多项式式的化简和整式的化简是一样的，找到同类项进行合并，最后将所得的值相加.
14．13
【解析】由题意可得：x=2，所以∣2－4x∣+∣4x－1∣=∣2－4×2∣+∣4×2－1∣=6+7=13，
故答案为：13.
15．﹣47．
【解析】试题分析：根据几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零的性质求出x和m的值；根据同类项的定义求出y的值，然后将x、y和m的值代入所求的代数式得出答案．
试题解析：解：∵，（x﹣5）2≥0，|m|≥0，
∴（x﹣5）2=0，|m|=0， ∴x﹣5=0，m=0， ∴x=5
∵﹣2a2by+1与7b3a2是同类项 ∴y+1=3， ∴y=2
∴2x2﹣6y2+m（xy﹣9y2）﹣（3x2﹣3xy+7y2）
=2x2﹣6y2+mxy﹣9my2﹣3x2+3xy﹣7y2
=﹣x2﹣13y2﹣9my2+mxy+3xy
=﹣52﹣13×22﹣9×0×22+0×5×2+3×5×2
=﹣47．
点睛：本题主要考查的就是非负数的性质、同类项的定义以及代数式的化简求值问题．计算结果为非负数的我们在初中阶段学过三种：平方、绝对值、算术平方根．这种题目经常会在考试当中出现，我们一定要引起重视．对于同类项，我们一定要明确同类项的定义，根据定义可以得出未知数的值．
16．17
【解析】
【分析】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，代入计算即可.
【详解】
解：∵﹣5.2xm+1y3与﹣100x4yn+1是同类项，
∴m+1=4，n+1=3，
∴m=3，n=2，
∴mn+nm=9+8=17．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.
17．（1）a=2；（2）﹣1．
【解析】试题分析：（1）根据同类项是字母相同并且相同字母的指数也相同，可得答案； （2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得的关系，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．
试题解析：（1）由题意，得
解得
（2）由题意，得
解得
18．见解析.
【解析】试题分析：先根据题意求出m与n的值，然后把m与n的值代入3x2ym+n-1和进行化简，最后根据合并同类项的法则求出答案即可．
试题解析：∵|m-2|+（-1）2=0，
∴m-2=0，-1=0，
∴m=2?????n=3
∴m+n-1=4，n2-2m=5，
∴单项式为：3x2y4与x5y4，不是同类项，
∴3x2y4+（-2x2y4）=x2y4
19．
【解析】试题分析：由同类项的定义可得m的值，由非负数之和为0，非负数分别为0可得出x、y的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
试题解析：∵﹣2abm与4ab3是同类项，（x﹣5）2+|y﹣|=0，
∴m=3，x=5，y=，
则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=.
