3.4.2 合并同类项课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算结果是（ ）
A． B． C． D． 3
2．下列计算，正确的是（ ）
A． 3+2ab=5ab B． 5xy﹣y=5x C． ﹣5m2n+5nm2=0 D． x3﹣x=x2
3．如果多项式6xy2－7x3y＋Mxy2－8合并同类项后是四次二项式，那么M为( )
A． M＝7 B． M＝8 C． M＝6 D． M＝－6
4．下列运算正确的是（ ）
A． a8÷a4=a2 B． （a2）2=a4 C． a2?a3=a6 D． a2+a2=2a4
5．要使关于x，y的多项式4x+7y+3-2ky+2k不含y项，则k的值是（ ）
A． 0 B． C． D． -
6．若与可以合并成一项，则=（ ）
A． 2 B． 0 C． ﹣1 D． 1
7．将(x＋y)＋2(x＋y)－4(x＋y)合并同类项得( )
A． x＋y B． －(x＋y) C． －x＋y D． x－y
8．把2x2－5x＋x2＋4x＋3x2合并同类项后，所得的多项式是( )
A． 二次二项式 B． 二次三项式 C． 一次二项式 D． 三次二项式
9．若am＋1b3与(n－1)a2bp合并后的结果是0，则( )
A． m＝2，n＝2，p＝－3 B． m＝1，n＝2，p＝3
C． m＝2，n＝0，p＝－3 D． m＝1，n＝0，p＝3
二、填空题
10．计算：3a2b﹣a2b=_____．
11．将（2a+3）看作一个整体，化简（2a+3）2+6（2a+3）2=___________．
12．（本题9分）
已知多项式A，B，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮小马算出的正确结果．
13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c-b|-|a+b|=___________．
14．两个单项式 与 的和是一个单项式，那么______，____。
15．当 m=______时，多项式3x3﹣3mxy﹣3y2﹣9xy﹣8中不含xy项.
16．已知a－b＝4，则 (a－b)2－2(a－b)＋2(a－b)2＋ (a－b)＝______________
三、解答题
17．合并同类项：
（1）； （2）7m2n－3mn2＋5m2n＋2mn2；
（3）； （4）；
18．试说明多项式x3y3－x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3的值与字母x的取值无关．
19．已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．
20．先化简，再求值：a2b-（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b），其中a=-1，b=2．
21．有这样一道题：
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b+2.5
有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35, b=-0.28是多余的． 他的说法有没有道理？
22．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示地面总面积；
(2)当x＝4，y＝2时，铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案
【详解】
所以C答案正确
2．C
【解析】
分析：根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．
详解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；
B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；
C、正确；
D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误．
故选：C．
点睛：本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．
同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
3．D
【解析】【分析】如果多项式6xy2－7x3y＋Mxy2－8合并同类项后是四次二项式，那么6＋M=0.
【详解】
6xy2－7x3y＋Mxy2－8=(6＋M)xy2－7x3y－8,因为多项式合并同类项后是四次二项式，
所以，6＋M=0
所以，M=-6
故选：D
【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.
4．B
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．
【详解】
A、a8÷a6=a4，故此选项错误；
B、（a2）2=a4，故原题计算正确；
C、a2?a3=a5，故此选项错误；
D、a2+a2=2a2，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．C
【解析】
【分析】
先将含y的项合并，要使关于x，y的多项式不含y项，则7-2k=0,可求k.
【详解】
4x+7y+3-2ky+2k=4x+3+(7-2k)y+2k, 要使关于x，y的多项式不含y项，则7-2k=0,
所以，k=
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：理解同类项的意义.
6．D
【解析】
【分析】
若与可以合并成一项，说明是同类项，故m=n+2,2m=4,求得m,n再代入计算.
【详解】
若与可以合并成一项，则m=n+2,2m=4,
解得，m=2,n=0,
所以，=1
故选：D
【点睛】
本题考核知识点：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的意义．
7．B
【解析】【分析】将(x+y)做为一个整体利用合并同类项的法则进行计算即可.
【详解】(x＋y)＋2(x＋y)－4(x＋y)
=（1+2-4）（x+y）
=-（x+y），
故选B.
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则以及运用整体思想是解题的关键.
8．A
【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案．
【详解】2x2-5x+x2+4x+3x2
=（2x2+x2+3x2）+（-5x+4x）
=6x2-x，
结果是二次二项式，
故选A．
【点睛】本题考查了同类项的合并，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
9．D
【解析】【分析】若am＋1b3与(n－1)a2bp合并后的结果是0，则n－1=-1, m+1=2,P=3,可求出结果.
【详解】若am＋1b3与(n－1)a2bp合并后的结果是0，则n－1=-1, m+1=2,P=3,
所以，n=0,m=1,P=3
故选：D
【点睛】本题考核知识点：合并同类项. 解题关键点：掌握合并同类项方法.
10．2a2b
【解析】
【分析】
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
【详解】
3a2b﹣a2b=(3﹣1)a2b=2 a2b.
故答案为：2 a2b.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
11．7（2a+3）2
【解析】
【分析】
运用整体思想，将（2a+3）看作一个整体，（2a+3）2+6（2a+3）2=7（2a+3）2.
【详解】
将（2a+3）看作一个整体，化简（2a+3）2+6（2a+3）2=7（2a+3）2
故答案为：7（2a+3）2
【点睛】
本题考核知识点：合并同类项. 解题关键点：运用整体思想进行化简.
12．.
【解析】由题意得.（4分）
则.（9分）
13．0.
【解析】
【分析】
根据a、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．
【详解】
由图可得，a＜b＜0＜c，
原式=（-a-c）+（c-b）-（-a-b）?
=-a-c+c-b+a+b
=0．
故答案为：0
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
14． 2 2
【解析】
【分析】
根据单项式a2b2m与?anb4的和是一个单项式可判断单项式a2b2m与?anb4是同类项，由同类项的定义，可得出m、n的值.
【详解】
解：∵单项式a2b2m与?anb4的和是一个单项式，
∴单项式a2b2m与?anb4是同类项，
∴n=2，2m=4．
解得：m=2，n=2．
故答案为：2，2.
【点睛】
本题考查了合并同类项的知识，在整式的加减中，只有同类项才能合并.
15．-3
【解析】试题分析：根据题意可知不含xy项就是xy的系数为0，由合并同类项可得-3m-9=0，解得m=-3.
16．30
【解析】 (a－b)2－2(a－b)＋2(a－b)2＋ (a－b)= (a?b)2? (a?b)
∵a?b=4，
∴原式=×42?×4=30，
故答案为：30.
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变.
【详解】
解：（1）
=
=
（2）7m2n－3mn2＋5m2n＋2mn2
=7m2n＋5m2n＋2mn2－3mn2
=
（3）
=
=
（4）
=
=
【点睛】
本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：掌握合并同类项的方法.
18．原多项式的值与x无关
【解析】【分析】化简后得2y2－2y－3，此式的值只与y的大小有关， 与x的取值大小无关，所以原多项式的值与x无关.
【详解】因为，x3y3－x2y＋y2－2x3y3＋0.5x2y＋y2＋x3y3－2y－3=2y2－2y－3，
所以，此式的值只与y的大小有关，与x的取值大小无关，所以原多项式的值与x无关.
【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.
19．-
【解析】试题分析：首先根据非负数之和为零则每一个非负数都是零求出m和n的值，将所求代数式根据多项式的乘法计算法则和合并同类项法则将多项式进行合并同类项，最后将m和n的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
试题解析：由题意得2m－5＝0,2m－5n＋20＝0，
∴m＝，n＝5，∴原式＝2m2－4mn，当m＝，n＝5时，原式＝.
20．﹣4．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式=a2b﹣3ab2+a2b+4ab2﹣2a2b=ab2，
当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）×22=﹣4．
21．说法正确.
【解析】试题分析：先对题中给出的多项式合并同类项，然后判断题目条件是否有用即可.
试题解析：原式= ，所以题目中给出的条件 是多余的，因此这位同学说的有道理.
22．(1) (14y＋4xy)m2；(2)铺地砖的总费用是1800元
【解析】【分析】（1）地面总面积：4xy＋2y＋4y＋8y，合并同类项即可;（2）把x＝4，y＝2代入（1）,求出面积，再乘以30即可.
【详解】
解：(1)4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2
(2)当x＝4，y＝2时，原式＝14×2＋4×4×2＝60，
总费用＝60×30＝1800(元)，所以铺地砖的总费用是1800元.
【点睛】本题考核知识点：整式运算的应用.解题关键点：正确合并同类项.
