3.4.4 整式的加减课时作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列运算正确的是 (?? )
A． 4a+3b=7ab B． 4xy-3xy=xy C． -2x+5x=7x D． 2y-y=1
2．已知a＝2 019x＋20，b＝2 019x＋19，c＝2 019x＋21，那么式子a＋b－2c的值是( )
A． －4 B． －3 C． －2 D． －1
3．李虎同学在下面计算题中，只做对了一道题，请你检查一下，他做对了哪题（ ）
A． B． C． D．
4．3a2-5a+1与-2a2-3a-4的和为(? )
A． 5a2-2a-3 B． a2-8a-3 C． -a2-3a-5 D． a2-8a+5
5．已知a＋b＝10，ab＝－2，则(3a－2b)－(ab－5b)的值为( )
A． 28 B． 30 C． 32 D． 34
6．若，，则M与N的关系为
A． B．
C． D． M与N的大小由x的取值而定
7．已知代数式（a2+a+2b）-（a2+3a+mb）的值与b的值无关，则m的值为（ ）
A． 1 B． -1 C． 2 D． -2
8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为m，宽为n?的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是
A． 4n B． 4m C． D．
9．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2－6b2，一部分被墨水弄脏了．请问空格中的一项是( )
A． ＋2ab B． ＋3ab C． ＋4ab D． －ab
二、填空题
10．若整式(8x2－6ax＋14)－(8x2－6x＋6)的值与x的取值无关，则a的值是________．
11．多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是__________．
12．先去括号，再合并同类项：。
13．三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的和是________.
14．若x=y+3，则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于_____．
15．某同学做了一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2-2x+7，已知B=x2+3x-2，则2A+B的正确答案为___________．
16．某三角形第一条边长 厘米，第二条边比第一条边长 厘米，第三条边比第一条边的2倍少b厘米，那么这个三角形的周长是______________厘米。
三、解答题
17．化简：
(1)(x＋2)－(3－2x)；
(2)xy－(3x－2xy)＋(3xy－2x)；
(3)12（m-n）＋5(n－m)－4（m+3）.
18．现规定一种运算＝a－b＋c－d，试计算.
19．先化简，再求值：（m﹣2n）（m+n）﹣（m﹣n）2．其中m=，n=﹣2．
20．已知，求代数式的值．
21．化简求值：，其中a、b使得关于x的多项式不含项和项．
22．已知，．
（1）请求出的值.
（2）若的值与无关，请求出的值.
23．嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
参考答案
1．B
【解析】分析：
根据整式加减法的运算法则进行计算判断即可.
详解：
A选项中，因为中两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算正确；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选B.
点睛：熟记“整式加减法的运算法则”是正确解答本题的关键.
2．B
【解析】
【分析】
直接将、、的值代入式子中即可求解.
【详解】
，，，
，
，
.
故选：.
【点睛】
本题主要考查了代入法的计算，主要掌握计算方法是解题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
根据整式的运算（合并同类项）法则逐个分析即可.
【详解】
A. ，不是同类项，不能合并；
B. ，正确；
C. ，不是同类项，不能合并；
D. ，去括号错误.
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：整式基本运算. 解题关键点：掌握合并同类项的方法和去括号方法.
4．B
【解析】分析：把3a2-5a+1与-2a2-3a-4相加，然后去括号合并同类项即可.
详解：由题意得，
（3a2-5a+1）+（-2a2-3a-4）
=3a2-5a+1-2a2-3a-4
= a2-8a-3.
故选B.
点睛：本题考查了整式的加减，整式加减的实质是去括号，合并同类项. 当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
5．C
【解析】分析:先把(3a－2b)－(ab－5b)去括号合并同类型，然后把a＋b＝10，ab＝－2整体代入计算即可.
详解: ∵a＋b＝10，ab＝－2，
∴(3a－2b)－(ab－5b)
=3a－2b-ab+5b
=3a+3b-ab
=3(a+b)-ab
=3×10-(-2)
=32.
故选C.
点睛:本题考查了整式的化简求值，整式的加减实质上是去括号合并同类项.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
6．B
【解析】
【分析】
将M与N代入中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．
【详解】
，，
，
则．
故选B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
代数式（a2+a+2b）-（a2+3a+mb）的值与b的值无关，说明整个整式合并后不含带有字母b的项，也就是说凡是含有字母b的同类项合并后系数为0．
【详解】
解：∵（a2+a+2b）-（a2+3a+mb）
=a2+a+2b-a2-3a-mb
=-2a+（2-m）b
∴2-m=0
解得m=2．
故选：C．
【点睛】
该题关键弄懂“代数式（a2+a+2b）-（a2+3a+mb）的值与b的值无关”这句话的意义，与b的值无关是说凡是含有字母b的同类项合并后系数为0．
8．A
【解析】
【分析】
本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】
设小长方形卡片的长为a，宽为b，
，
，
，
又，
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．
【详解】
依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2）
=2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2=2ab．
故选A．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算．解决此类题目的关键是运用移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
10．1
【解析】
【分析】
把多项式（8x2-6ax+14）-（8x2-6x+6）化简整理成（6-6a）x+8的形式，再根据其值与x无关，可得关于a的方程，解方程即可．
【详解】
原式=8x2-6ax+14-8x2+6x-6 =（6-6a）x+8， ∵整式（8x2-6ax+14）-（8x2-6x+6）的值与x无关， ∴6-6a=0， 解得：a=1， 故答案是：1．
【点睛】
考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
11．-x+4y
【解析】
【详解】
由题意得：3x+2y﹣(4x﹣2y)= 3x+2y﹣4x+2y=﹣x+4y.
故答案为﹣x+4y.
12．
【解析】本题涉及了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐渐去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便。也可以由外向里即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号。
方法一：
；
方法二：。
13．3n
【解析】
【分析】
中间数为n，分别表示出其它两个数，求和即可．
【详解】
由题意得，其它两个数为：n-2，n+2，
则三个数的和=n-2+n+n+2=3n．
故答案为：3n．
【点睛】
本题考查了整式的加减，关键是表示出这三个连续奇数，属于基础题．
14．10
【解析】
【分析】
由由x=y+3得x-y=3，整体代入原式计算即可.
【详解】
由x=y+3得x-y=3,将其代入要求的式子得:
原式=，故答案为：10.
【点睛】
本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
15．15x2-13x+20
【解析】
【分析】
根据题意得：A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2），求出A的值，代入后求出即可．
【详解】
解：∵A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2）
=9x2-2x+7-2x2-6x+4
=7x2-8x+11，
∴2A+B=2（7x2-8x+11）+（x2+3x-2）
=14x2-16x+22+x2+3x-2
=15x2-13x+20．
故答案为：15x2-13x+20．
【点睛】
本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．
16．9a-4b
【解析】
【分析】
先得到三角形的三边，再根据三角形的周长等于三边之和即可求解.
【详解】
解：三角形第一条边长（2a-b）厘米，第二条边比第一条边长（a+b）厘米，第三条边比第一条边的2倍少b厘米，
所以周长为：（2a-b）+（2a-b）+（a+b）+2（2a-b）-b
=2a-b+2a-b+a+b+4a-2b-b
=9a-4b（厘米）．
故答案为（9a-4b）.
【点睛】
本题考查了整式的加减应用，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出表示周长的式子.
17．(1)3x－1(2)－5x＋6xy(3) 5m＋n－12
【解析】
【分析】
根据整式运算的法则即可求出答案
【详解】
(1)原式＝x+2-3+2x
=3x-1；
(2)原式＝xy-3x+2xy+3xy-2x
=-5x+6xy；
(3)原式＝5m＋n－12.
【点睛】
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.
18．－4x2＋2xy＋2.
【解析】
【分析】
先展开，再根据整式的运算法则进行化简即可.
【详解】
＝(xy－3x2)－(－2xy－x2)＋(－2x2－3)－(－5＋xy)
＝xy－3x2＋2xy＋x2－2x2－3＋5－xy
＝－4x2＋2xy＋2.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，关键是弄清楚例题含义，列出式子.
19．－13
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：当m=，n=﹣2时，
原式=m2﹣mn﹣2n2﹣（m2﹣2mn+n2）
=mn﹣3n2
=﹣1﹣3×4
=﹣13
【点睛】
考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则．
20．－2
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等式变形代入计算即可求出值．
【详解】
，
，
则原式．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．原式=．
【解析】
试题分析:本题先将第一个整式按照先去小括号,再去中括号的依次顺序去掉括号,然后合并同类项化简,然后根据第二个整式中不含项和项,可令式子中的项和项的系数为0,从而计算出a,b的值,然后将a,b的值代入到第一个化简的式子中进行计算求值.
试题解析:原式=,
=,
=,
由题意知:,,
∴,,
当,时,
原式=,
=,
=.
22．(1) ;(2) .
【解析】
【分析】
(1)将A与B代入中,去括号合并即可得到结果; (2)根据的值与的值无关,得到x的系数为0,即可求出y的值.
【详解】
（1）
（2）原式
要使原式的值与x无关，则，解得：．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项的法则.
23．（1）﹣2x2+6；（2）a=5
【解析】
【分析】
(1)由题意可先去括号，再合并同类项计算即可;(2) 设“”是a,代入原式得到（a﹣5）x2+6，再根据“该题标准答案的结果是常数”，即可解答.
【详解】
（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项及去括号法则.
