人教版必修5 第三章 不等式 综合测试

必修五 第三章综合测试
本卷满分150分
一、单选题（共12小题，每小题5分）
1．下列不等式中，正确的是（ ）
A． 若，则 B． 若，则
C． 若，则 D． 若，则
2．若,则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．若,则下列不等式不成立的是( )
A． B． C． D．
4．已知关于x的不等式的解集是，则的值是　　
A． B．11 C． D．1
5．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的不等式在[1,2]区间上有解，则的取值范围是（ ）
A． (－∞,0) B． C． D．
7．设全集U＝R，集合A＝≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A． {1,2} B． {0,1,2} C． {x|0≤x<3} D． {x|0≤x≤3}
8．若实数满足，则z=x-y的最大值为（ ）
A． B． 1 C． 0 D．
9．若正数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知实数a,b满足a+2b=1，则的最小值为
A． B． C． 4 D．
11．已知，，且，则的最小值为( )
A． 8 B． 9 C． 12 D． 16
12．已知，且，则的最小值是（ ）
A． 3 B． C． 2 D．
二、填空题（共4小题，每题5分）
13．若变量满足约束条件,则的最小值为_________；
14．已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________．
15．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切恒成立，则a的最小值为________．
16．对于实数和，定义运算：，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是___________．
三、解答题（共6小题,满分70分）
17（10分）．已知，，求的取值范围.
18（12分）．已知
⑴若关于的不等式的解集为，求实数的值;
⑵若关于的不等式的解集包含集合,求的取值范围.
19（12分）．整改校园内一块长为15 m，宽为11 m的长方形草地(如图A)，将长减少1 m，宽增加1 m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m，宽增加x m(x>0)，试研究以下问题：
（1）x取什么值时，草地面积减少？
（2）x取什么值时，草地面积增加？
20（12分）．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？
21（12分）．已知函数，，．
（）比较与的大小．
（）解不等式．
22（12分）．已知函数．
（1）若对于任意的x∈[m，m＋1]，都有＜0成立，求实数m的取值范围；
（2）如果关于x的不等式有解，求实数m的取值范围
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
C
B
D
B
B
A
B
B
D
10．B
【详解】
因为，
当且仅当时等号成立，故选B.
11．B
【解析】由题意可得：，则：
，
当且仅当时等号成立，
综上可得：则的最小值为9.
本题选择B选项.
12．D
【解析】.
13．1
14．1
15．
【解析】
【分析】
不等式对一切成立?，令，，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．
【详解】
不等式对一切成立?．
令，，，
∴函数在上单调递增，
∴当时，函数取得最大值，，
∴的最小值为．
16．
【详解】
因为，所以,
即, 对任意都成立
因为,当且仅当时取等号,
所以实数的取值范围是.
17．
【详解】
设
，解得

又由得
18．(1) ;(2) .
【详解】
（1） 解集为,则
得
（2）由题对任意恒成立即对任意恒成立
即对任意恒成立,
而在上单调递增,故
所以即.
19．见解析
【详解】
原草地面积S1＝11×15＝165(m2)，
整改后草地面积为：S＝14×12＝168(m2)，
∵S>S1，∴整改后草地面积增加了．
研究：长减少x m，宽增加x m后，草地面积为：
S2＝(11＋x)(15－x)，
∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，
∴当0当x＝4时，x2－4x＝0，∴S1＝S2.
当x>4时，x2－4x>0，∴S1>S2.
综上所述，当0当x＝4时，草地面积不变，
当x>4时，草地面积减少．
20．当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元.
【解析】
【详解】
设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则
-
目标函数，
画出可行域如图．
由得．-
易知当直线平移经过点时，z取得最大值且百元即9000元
答：当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元．
21．(1).
(2) 当时，其解集为，当时，其解集为，当时，其解集为．
详解：（）由于
，
∴．
（）不等式，即，即 ，
当时，其解集为，
当时，其解集为，
当时，其解集为．
22．（1）（，0）．（2）{m|m≤﹣4，或m≥﹣1}．
详解：（1）由题意可得：
，求得，
即实数m的取值范围为（，0）．
（2）由题意可得：﹣1，求得m≤﹣4，或m≥﹣1，
即实数m的取值范围为{m|m≤﹣4，或m≥﹣1}．