鲁教版数学八年级上5.3三角形的中位线 同步测试（含答案及解析）

三角形的中位线
时间：100分钟 总分：100
题号 一 二 三 总分
得分


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，点D、E、F分别为三边的中点，若的周长为18，则的周长为　　
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11



如图，的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则的面积是　　
A.
B. 5
C.
D. 6



如图，已知的周长为1，连接的三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形依此类推，则第2015个三角形的周长为　　


A. B. C. D.
如图，在中，，，，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为　　
A. B. 2 C. 3 D. 4
如图，M是的边BC的中点，AN平分，于点N，且，，，则AC的长是　　
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18



如图：P为边AB上一点且AP：：2，E、F分别是PB，PC的中点，、的面积分别为S和，则S和的关系式　　


A. B. C. D.
如图，中，M是BC中点，AD平分，于D，延长交AC于N，若，，则MD的长为　　


A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
如图，中，，斜边，D为AB的中点，F为CD上一点，且，过点B作交AF的延长线于点E，则BE的长为　　
A. 6
B. 4
C. 7
D. 12



直角三角形两条边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是　　
A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 5或3
如图，点D、E分别是边AB、AC的中点，将沿着DE对折，点A落在BC边上的点F，若，则的度数为　　
A.
B.
C.
D.




二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，在中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，，，，则______cm．

如图，中，，，点D是AB的中点，过AC的中点E作交AB于点F，则______．






如图，在中，M、N分别为AC，BC的中点若，则______．

如图，在中，，，，DE是的中位线，点M是边BC上一点，，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点若是直角三角形，则DO的长是______．
如图，在中，，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使，连接DM、DN、若，则______．






如图，中，，，，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则的面积是______．





如图，在图中，、、分别是的边BC、CA、AB的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有______个


如图，在中，，D为AB的中点，E为AC的中点，，，则DE的长度是______．





如图，在中，BF平分，于点F，D为AB的中点，连结DF并延长交AC于点若，，则线段EF的长为______ ．





如图，，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使，过点B作交AE的延长线于点F，若，则AB的长为____．








三、计算题（本大题共5小题，共40.0分）
如图是屋架设计图的一部分，其中，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，，则立柱BC，DE要多长？








分已知：如图，中，，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且 求证：四边形DECF是平行四边形．
















已知与都为等腰直角三角形， 连接GD 、 CF，N为线段GD的中点，连接．
求证：
求证：








如图，中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
若，，求四边形AEDF的周长；
与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．














如图，在中，，? 点D在BC上，且，的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF．

求证：．
若四边形BDFE的面积为6，求的面积．








答案和解析
【答案】
1. B 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C
8. A 9. C 10. D
11. 2??
12. ??
13. 3??
14. 或??
15. 3??
16. 6??
17. 3n??
18. 3??
19. 2??
20. 8??
21. 解：，，
，
、DE垂直于横梁AC，
，又D是AB的中点，
，
答：立柱BC要4m，DE要2m．??
22. 证明：
因为D和E都是中点
所以DE是中位线，
所以
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
所以
又因为
所以
所以
所以四边形DECF是平行四边形。
??
23.


即
??
24. 解：、F分别是AB、AC的中点，
，，
是高，E、F分别是AB、AC的中点，
，，
四边形AEDF的周长；
垂直平分AD．
证明：是ABC的高，
，
是AB的中点，
，
同理：，
、F在线段AD的垂直平分线上，
垂直平分AD．??
25. 证明：，的平分线CF交AD于F，
为AD的中点，
点E是AB的中点，
为的中位线，
；
．
??
【解析】
1. 解：
、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
、FE、DF为中位线，
，，；
，
故选B．
根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．
本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键．
2. 解：点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
是的中线，BE是的中线，CF是的中线，AF是的中线，AG是的中线，
的面积的面积的面积的面积，
同理可得的面积，
的面积的面积，
又是的中位线，
的面积的面积，
的面积是，
故选：A．
根据中线的性质，可得的面积的面积的面积的面积，的面积，根据三角形中位线的性质可得的面积的面积，进而得到的面积．
本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
3. 解：周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：
第2个三角形对应周长为；
第3个三角形对应的周长为；
第4个三角形对应的周长为；
以此类推，第N个三角形对应的周长为；
所以第2015个三角形对应的周长为．
故选C．
根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．
此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的的规律，进行分析解决题目．
4. 解：点D，E分别是边AB，CB的中点，
，
故选：B．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
5. 解：延长线段BN交AC于E．
平分，
，
在与中，
，
≌，
，，
又是的边BC的中点，
，
．
故选C．
延长线段BN交AC于E，易证≌，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据可得AC的长．
本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．
6. 解：、F分别是PB，PC的中点，
，，
∽，
，
即，
：：2，
：：2，
，
，
即
故选D．
先利用三角形中位线的性质得到，，则可判断∽，利用相似三角形的性质得，接着利用三角形面积公式得到：：2，所以，于是得到．
三本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长或利用相似比表示面积之间的关系．
7. 解：
，AD平分，
≌角边角，
，，
，
?又，，
．
故选C．
通过证明全等三角形得到D点是BN的中点，然后求出CN的长，利用三角形中位线定理求的DM的长即可．
本题考查了三角形的中位线定理，通过证明得到中点，进而得到三角形的中位线，利用中位线定理求得即可．
8. 解：中，，斜边，D为AB的中点，
．
，
．
，
是的中位线，
．
故选：A．
先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．
9. 解：分两种情况：
是直角边，如图：点E、F分别是直角边AC、BC的中点，
是的中位线，
；
在中，根据勾股定理知，，
；
是斜边，如图：点D、E分别是直角边BC、AC的中点，
是的中位线，
．
综上可知连接两条直角边中点的线段长是5或4．
故选C．
分两种情况进行讨论：是直角边；是斜边．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，以及勾股定理，熟记定理是解题的关键，作出图形更形象直观．
10. 解：点D、E分别边AB、AC的中点，
是的中位线，
，
，
是经过翻折变换得到的，
，
．
故选：D．
先根据点D、E分别边AB、AC的中点可知DE是的中位线，故可求出，再由翻折变换的性质可知，由平角的性质即可求解．
本题考查的是图形翻折变换的性质及平角的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．
11. 解：方法一：如图，延长AF交BC于H，
点D，点E分别是AB，AC的中点，
是的中位线，
，
，
垂直平分AH，
，
，
，
在中，DF是中位线，
；
方法二：点D，点E分别是AB，AC的中点，
是的中位线，
，
，E是AC的中点，
，
．
故答案为：2．
方法一：延长AF交BC于H，根据DE是的中位线判断出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出BH，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
方法二：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF，然后根据计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作辅助线构造出以DF为中位线的三角形是解题的关键；方法二考虑利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解更简便．
12. 解：中，，，点D是AB的中点，
，
过AC的中点E作交AB于点F，
是的中位线，
；
故答案为：．
由直角三角形的性质求出，由三角形中位线定理得出EF的长即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键．
13. 解：，N分别是边AC，BC的中点，
是的中位线，
，且，
∽，
，
，
．
故答案为：3．
证明MN是的中位线，得出，且，证出∽，根据面积比等于相似比平方求出与的面积比，继而可得出的面积与四边形ABNM的面积比最后求出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
14. 解：如图作于F，于交EM于点，此时，
是中位线，
，，
，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
．
当时，
∽，
，
，
，
故答案为或．
分两种情形讨论即可，根据计算即可
，利用∽，得计算即可．
本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
15. 解：连接CM，
、N分别是AB、AC的中点，
，，又，
，又，
四边形DCMN是平行四边形，
，
，M是AB的中点，
，
，
故答案为：3．
连接CM，根据三角形中位线定理得到，，证明四边形DCMN是平行四边形，得到，根据直角三角形的性质得到，等量代换即可．
本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
16. 解：、E分别为AC、AB的中点，
，，，
，
的面积，
故答案为：6．
根据题意求出AD、DE，根据三角形中位线定理得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
17. 解：在图中，、、分别是的边BC、CA、AB的中点，

，
四边形、B、是平行四边形，共有3个．
在图中，、、分别是的边、、的中点，
同理可证：四边形、B、C、、、是平行四边形，共有6个．

按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．
根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形在图中，有3个平行四边形；在图中，有6个平行四边形；按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．
本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形由特殊到一般，善于从中找出规律是关键．
18. 解：在中，，，，
．
为AB的中点，E为AC的中点，
是的中位线，
．
故答案为：3．
先根据直角三角形的性质求出BC的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．
19. 解：，
，
，D为AB中点，
，
，
又平分，
，
，
，
∽，
，即，
解得：，
，
故答案为：2．
根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得且，结合角平分线可得，即，进而可得，由可得答案．
本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．
20. 解：点D是AB的中点，，
是的中位线．
，
．
，
，解得．
是直角三角形，
．
故答案为：8．
先根据点D是AB的中点，可知DE是的中位线，故可得出DE的长，根据可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．
21. 根据直角三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理求出DE即可．
本题考查的是直角三角形的性质和三角形中位线定理的应用，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
22. 本题考查平行四边形的判定方法，用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，平行线的判断方法找出判定平行四边形的条件，证两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
23. 本题考查利于全等三角形的性质证明线段之间的关系。首先作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键。其次利用全等三角形的性质得到边与边之间的等量关系。要证明?，首先使得这两条线段相交，那么延长FC交AN于点P?，?即证明
利于全等三角形的性质及等量代换进行证明。
24. 根据线段中点的性质、直角三角形的性质计算；
根据线段垂直平分线的判定定理得到E、F在线段AD的垂直平分线上，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
25. 证明：，的平分线CF交AD于F，
为AD的中点，
点E是AB的中点，
为的中位线，
；
解：为的中位线，
EFBD，，
∽，
：：4，
：：3，
四边形BDFE的面积为6，
，
．

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