《轴对称与坐标变化》教学设计
课题
轴对称与坐标变化
解读理念
让学生经历在同一直角坐标系中，感受图形轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系．进一步发展空间观念，建立几何直观。
学情分析
知识基础:?学生已经学习了轴对称现象的概念和性质，在平面直角坐标系中由点的位置说出点的坐标，以及根据点的坐标找到点的位置。
?经验基础:?在此之前，学生已经有过一些利用逆向思维解题的经验，能够由某一问题的结论猜想到它的条件，并且知道猜想是否成立需要经过验证。?
困难预测：学生在用数学语言归纳表述关于图形的轴对称变化与点的坐标变化之间的关系时，可能会存在表述不清楚，不准确的现象。
教材分析
内容标准
《课程标准》要求 1.探索并理解平面直角坐标系及其应用。 2.在研究确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 3.结合实例进一步体会用有序实数对可以表示物体的位置。 4.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
能力目标
在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系：能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
教学目标
情感态度价值观目标
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合的意识，初步建立几何直观。?
知识目标
通过有趣的图形的探究，激发对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。通过“轴对称与坐标变化”，体验数学活动充满着探索与创造。
教学资源
1.北师大版八年级下册教材
2.课件
教学重点
经历经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合的意识。
方法解读
教学方法
启发式、探究式、参与式教学
教学准备
教师搜集相关资料，制作多媒体课件。
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
导入新课
观看《故宫》的视频，复习轴对称的相关知识点。
复习题回归轴对称和坐标系的有关知识。
出示本节课的学习目标。
观看视频后询问学生视频中的知识点，并板书课题。
解读这节课的学习目标。
学生在观看视频后回答问题，并做有关知识的复习题。
学生读学生目标，对学习目标进行了解。
自主合作、探究学习
1.探究活动一：
探究由图形的轴对称到点的坐标特点。
2.探究活动二：
探究由点的坐标变化到图形的变化特点。
根据活动探究一与二总结规律。课堂小结。
当堂检测。
1.要求学生自学课本68页的内容：思考课本的两个问题。
2.自学之后小组讨论导学案的四个问题。
3.总结由图形的轴对称到点的坐标特点的变化规律。
4.知识检验：小试牛刀
出示点的坐标，描在坐标系中观察是什么图案。
变化一：纵坐标不变，横坐标乘以-1，写出新的坐标，并画出图形，观察位置关系。
变化二：横坐标保持不变，纵坐标乘以-1，写出新的坐标，并画出图形，观察位置关系。
根据两次坐标的变化引起的图形变化，总结规律。
教师根据两次规律提出疑问：那轴对称与点的坐标特点到底有什么样的规律？
出示课件练习题。
学生听完要求之后对课本知识进行自学之后，独自思考课本的问题。在思考问题之后进行小组讨论回答导学案问题。
尝试归纳规律，总结规律，应用规律。
学生独自完成并在坐标系中画出图案，观察图案，然后回报位置关系。
通过观察绘画的结果， 学生讨论组织语言，总结规律，回报规律。
学生根据教师的问题总结规律。
学生独自完成汇报。
拓展延伸
思考：
若将各顶点的横、纵坐标都乘以－１，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
教室布置作业：
书面作业
设计作业
思考作业
学生完成作业。
教师寄语
在数学领域中，提出问题比解答问题更为重要。
板书设计
3.轴对称与坐标变化
关于x轴对称的点——横同纵反
关于y轴对称的点——横反纵同
教学效果预测
学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，使学生能积极参与数学学习活动。
课件24张PPT。第三章 位置与坐标3.轴对称与坐标变化北师大版八年级数学上册课前复习 把一个图形沿某一条直线_________，如果它能够与
另一个图形__________，那么就说这两个图形关于这条直
线____________．折叠完全重合轴对称B课前复习2、下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A ( 2，3 ) B (2、-3) C (-2，-3 ) D (-2，3)D3、若点M (a-1，a+1)在x轴上，则a值为 ，若在y轴上,
则a值为 。4、点（2，-3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。-11321、在同一坐标系中，通过对“小旗”问题的研究，总结关于x轴或y轴对称的两个图形上对应点的坐标特点。
2、在同一坐标系中，通过对“小鱼”问题的研究，总结图形上各点的横坐标或纵坐标乘以-1时，所得图形与原图形的位置关系。学习目标图形轴对称 点的坐标特点探究活动一内容：课本68页“小旗”问题。
要求：1、独立思考完成课本问题（1）（2）。
2、思考：图形关于x轴对称时，对应点
的坐标有何特点？关于y轴对
称呢？
时间：3分钟。自主学习：探究活动一如右图所示的平面直角坐标系中，
第一、二象限内各有一面小旗。1、两面小旗之间有怎样的位置关系？2、对应点A与A1的坐标有什么特点？3、其它对应的点也有这个特点吗？探究活动一关于y轴对称纵坐标相同，横坐标互为相反数同样具有（ -2,6）（ 2,6）小组合作交流 4、在这个坐标系里面画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
探究活动一课内展示横坐标相同，纵坐标互为相反数 图形轴对称 点的坐标特点
1、关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，
纵坐标 ；总结结论一2、关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，
纵坐标 。相同互为相反数互为相反数相同温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 ；1、已知点P(-3，4)，则（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 ；(-3，-4) (3，4) 2、已知点P(a，b)，则（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 ；（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 ；(a，-b) (-a，b) 3.已知点A(m+1,3)、B（-5，n+4）关于y轴对称，
则m= ,n= 。小试牛刀4-14.点M关于x轴对称的点的坐标是（6，-2），
那M点坐标是 。(6，2) 点的坐标变化 图形变化探究活动二在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案. yx问题一：把各顶点的纵坐标保持不变， 横坐标都乘以-1。再将所得的点用线段 依次连接起来，所得的图案与原来的图 案相比有什么变化?问题二：把各顶点的横坐标保持不变， 纵坐标都乘以-1。再将所得的点用线段 依次连接起来，所得的图案与原来的图 案相比有什么变化?12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的。yx两个图形关于y轴对称将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－１。顶点坐标的变化：观察坐标系中的两条鱼的位置关系？图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的！ 将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－1，顶点坐标的变化：yx与原图形关于x轴对称观察坐标系中的两条鱼的位置关系？点的坐标变化 图形变化
横坐标不变，纵坐标乘以-1，即横同纵反时，总结结论二纵坐标不变，横坐标乘以-1，即横反纵同时，所得图形与原图关于x轴对称；所得图形与原图关于y轴对称。关于x轴对称的点总结规律横坐标相同，纵坐标互为相反数（x，y） （x，-y）横同纵反关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数横反纵同（x，y） （ - x，y）温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。◆根据下列点的坐标变化，判断它们关于哪个轴对称？
（1）（1，3） （-1，3）
（2）（2，3） （-2，3）
（3）（-1，8） （-1，-8）
（4）（1，0） （-1，0）
（5）（2.2，-2） （-2.2，-2）
（6）（0，-4） （0，4）火眼金睛Y轴
Y轴
X轴
Y轴
Y轴
X轴1.求点A（2，- 3)关于 x轴对称的点的坐标 2.求点B（ - 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标. 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.-1 D.- 1（2，3）（ 2，1）BB当堂检测已知点P（2a+b,-3a）与点P’(2b-a,9)
若点P与P’关于x轴对称，则a= , b= 。
若点P与P’关于y轴对称，则a= , b= 。 考考你关于x轴对称{关于y轴对称{{{31-39一个例子比十个定理有效谈谈你的收获！1、课本69页习题3.5:1、2、3题。
2、设计大赛：
每位同学结合本节课所学知识，在坐标纸上设
计一副轴对称图案。
要求：主题鲜明，积极向上，富有一定寓意。
3、思考：
若将各顶点的横、纵坐标都乘以－１，再将所
得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原
来的图案相比有什么变化?课后作业在数学领域中，提出问题比解答问题更为重要。《轴对称与坐标变化》测评练习
小试牛刀
已知点P(-3，4)，则
（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 ；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 ；
2、已知点P(a，b)，则
（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 ；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 ；
3.已知点A(m+1,3)、B（-5，n+4）关于y轴对称，则m= ,n= 。
五、当堂检测
1.求点A（2，- 3)关于 x轴对称的点的坐标
2.求点B（ - 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系（ ） .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.-1
5.已知点P（2a+b,-3a）与点P’(2b-a,9)，若点P与P’关于x轴对称，求a、b； 若点P与P’关于y轴对称，求a、b。
