新课标人教版必修1 匀变速直线运动的位移与时间的关系

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
命题人 周立群
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1．知道匀变速直线运动的基本规律。
2．掌握位移公式及它的推导，会应用公式分析计算有关问题。
3．掌握匀变速直线运动的平均速度公式，会应用公式分析计算有关问题。
4. 灵活运用速度公式和位移公式进行有关运动学问题的计算。
学习重点：
1. 推导和理解匀变速直线运动的位移公式。
2. 匀变速直线运动速度公式和位移公式的运用。
学习难点: 对匀变速直线运动位移公式的物理意义的理解。
课前预习：
1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2、匀变速直线运动的速度公式 平均速度公式
3．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。
4．匀变速直线运动中，速度与时间的关系式为________________。
新课探究
一、匀速直线运动的位移
公式：
二、匀变速直线运动的平均速度
某段匀变速直线运动的平均速度等于该段运动的初速度和末速度的平均值。即：
【例一】质点从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度为2m／s2，下列说法正
确的是( )
A．质点在第一秒内的平均速度为lm／s
B．质点在第三个2秒内的平均速度等于5秒时的即时速度
C．质点在前3秒内的平均速度等于6m／s
D．质点运动中后1秒的平均速度总比前1秒的平均速度大2m／s
三、匀变速直线运动的位移
1． 推导：①根据平均速度公式：
②根据速度-时间图象（无限分割即极限思想）
2．公式：
3．对匀变速直线运动的位移公式的理解
根据平均速度的定义式，做任何变速运动的位移都可以表示为，则匀变速直线运动的位移公式为
（1）位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中的是初速度，时间应是物体实际运动的时间。
（2）在取初速度方向为正方向的前提下，匀加速度直线运动取正值，匀减速直线运动取负值；计算的结果，说明位移的方向与初速度的方向相同；说明位移的方向与初速度的方向相反。
（3）对于初速度为零（）的匀变速直线运动，位移公式为
即位移与时间的二次方成正比。
（4）速度—时间图像下的面积表示位移的大小，且轴上方的面积表示正位移，轴下方的面积表示负位移。
例1某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为与的单位分别是和，则质点的初速度和加速度分别是（ ）
A．4和2 B．0和4
C．4和4 D．4和0
解析：做匀加速直线运动的位移随时间变化的关系式为：X =，与关系式相比较，，所以只有C正确。
例2 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的（ ）
A. 位移的大小可能小于4m
B. 位移的大小可能大于10m
C. 加速度的大小可能小于4m/s2
D. 加速度的大小可能大于10m/s2
提示 分成匀加速直线运动和匀减速直线运动两种情况讨论。
解析 对于匀变速直线运动，有
, ，
选取初速度的方向为正方向，则v0=4m/s, 又t=1s。若物体做匀加速直线运动，则v=10m/s, 故 m=7m; m/s2=6m/s2；
若物体做匀减速直线运动，则v=－10m/s, 故
m=－3m; m/s2=－14m/s2，，
即位移、加速度的大小分别为3m、14m/s2，负号表示它们的方向与初速度方向相反。
可见，本题正确选项为A、D。
例6、如图所示为一物体运动的速度—时间图象，下列判断正确的是（ AB ）
A．物体的初速度为3m/s
B．物体的加速度大小为1.5m/s2
C．2s末物体位于出发点
D．前2秒的加速度与后两2秒的加速度方向相反
5．若一质点从 t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（ ）
A．t= 1 s 时离原点最远
B．t= 2 s 时离原点最远
C．t= 3 s 时回到原点
D．t= 4 s 时回到原点
课堂练习：
1.一质点沿坐标轴运动，t＝0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度——时间图象，由图可知：
（1）该质点的位移随时间变化的关系式是x＝ ；
（2）在时间t＝ s时质点距坐标原点最远（在前20S内）。
（3）从t＝0至20s内质点的位移是 ；通过的路程是 。
2.一物体运动的位移与时间关系（以为单位），则 （ ）
A. 这个物体的初速度为12m／s B. 这个物体的初速度为6m／s
C. 这个物体的加速度为8m／s2 D. 这个物体的加速度为－8m／s2
3．两辆汽车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，甲车匀速前进，乙车匀加速前进，它们的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是 （ ）
A 前2s甲车速度大，后2s乙车的速度比甲车速度大
B 前2s甲车在乙车前，后2s乙车超过甲车
C 在4s内两车的平均速度相等
D 距离出发点40m远处两车相遇
2．一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是s，它的初速度为Vo，t秒末的速度为Vt则物体在这段时间内的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
8．汽车以l0m／s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m／s，求：
（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进9m所用的时间；
（3）刹车后8s内前进的距离。
课后拓展
例5从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度。
解析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图象法。
设最高速度为，由题意，可得方程组
整理得
应用图像法，作出运动全过程的图像如图所示，图线与轴围成三角形的面积与位移等值，故
[规律总结]解决运动学问题的关键是理解运动过程，画出运动过程的图，再选择恰当的公式求解。
例4 火车以54km/h的速度前进，现在需要在车站暂停。如果停留时间是1min，刹车引起的加速度大小是30cm/s2，启动时发电机产生的加速度大小是50cm/s2，火车暂停后仍要以原速前进，求火车由于暂停所延迟的时间。
提示 火车由于暂停所延迟的时间等于其实际运行时间与预定运行时间之差。
解析 火车因暂停而减速的时间为
t1=s=30s，
火车暂停后加速到原速所需的时间为
=50s。
火车从开始减速到恢复原速所通过的路程为
s=s1+s2=，
这段路程火车正常行驶所需的时间为
s=40s。
所以，火车由于暂停所延迟的时间为
△t=(t1+t2+t3)－t=(30+60+50)s－40s=100s。
点悟 解答运动学问题，分析物体的运动过程是求解的关键。对于匀变速直线运动问题，一般的解题思路是：明确研究对象，建立运动途图景，规定坐标方向，列出运动方程。分析题意时，要弄清物理量中哪些是未知的，哪些是已知的，然后根据匀变速直线运动的公式或关系式列出方程，正确求解。其中，加速度是解决一般问题的关键。
2．根据匀变速运动的位移公式和，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）
A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大 D．平均速度大的物体位移大
9．做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 s ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为 v1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v2 ，则（ ）
A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1< v2
B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1> v2
C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1= v2
D．匀加速运动时，v1< v2，匀减速运动时，v1> v2
10．火车刹车后 7 s 停下来，设火车匀减速运动的最后 1 s 内的位移是 2 m ，则刹车过程中的位移是多少米？
9．解析：本题可利用匀变速直线运动的规律，用不同的方法解决。
解法I：利用运动简图分情况分析。若为匀加速直线运动，如图1所示，从A至B，中间位置为C，则前进AC段所用时间必然大于前进CB段所用时间，即中间时刻D必在C之前，所以v1解法II：利用公式比较。设这段过程的初速为v0，末速度为v1，则由匀变速直线运动的规律知，，又因为。
解法III：利用图象法分情况比较。若为匀加速直线运动，其速度——时间图象如图2所示。t1为中间时刻，对应速度v1，因为图线与时间轴所围成的梯形面积表示了位移，所以中间位移对应的时刻t2必在t1之后，得v110．解析：末速度为零的匀减速直线运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，这样按初速为零的匀加速直线运动来处理将更为简捷。当然本题也可以用图象法解决。
解法I：末速度为零的匀减速直线运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，火车减速运动的最后1s内的位移，相当于加速运动的第1s内的位移。由x1:x=1:72=1:49得x=72×2m=98m。
解法II：由解法I可知，火车减速运动最后1s内的平均速度就是其逆过程的第0.5s末的瞬时速度，所以 解法III：火车的v-t图象如图所示，它与时间轴所围成的面积就是这段时间内的位移，由图象可知，阴影部分的三角形与大三角形相似，所以它们所围面积之比等于它们对应边的平方之比，所以有x/x1=(7/1)2=49。故x=49x1=98m。
答案：98m
t/s
v/m/s
2
3
4
1
10
20
0
乙
甲
O t/s
v/m s-1
4
8
12
16
20
5
2
1
3
4
图2
第 5 题图
-5
5
0
4
2
v/(m/s)
t/s
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
t/s
v/m·s-1
图1
B
C
D
A