课件51张PPT。第四章 曲线运动 万有引力与航天2011高考导航1.运动的合成与分解 Ⅱ
2．抛体运动 Ⅱ
3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ
4．匀速圆周运动的向心力 Ⅱ2011高考导航5．离心现象 Ⅰ
6．万有引力定律及其应用 Ⅱ
7．环绕速度 Ⅱ
8．第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ
9．经典时空观和相对论时空观 Ⅰ
说明：斜抛运动只作定性分析2011高考导航命题热点1．平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度及加速度是近几年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等结合命题．2011高考导航命题热点2．万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容．以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐．在课改区一般以选择题形式呈现．
3．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景物理题．第一节 曲线运动 运动的合 成与分解基础知识梳理一、曲线运动
1．曲线运动的速度特点
质点做曲线运动时，在某一时刻的瞬时速度的方向就是通过这一点的 方向，所以曲线运动一定是 运动，但是变速运动不一定是曲线运动．
切线变速基础知识梳理2．曲线运动的条件
(1)从运动学角度说：物体的加速度方向跟它的 方向不在同一直线上，物体就做曲线运动．
(2)从动力学角度说：如果物体所受 的方向跟物体的 方向不在同一直线上，物体就做曲线运动．
速度速度合外力基础知识梳理3．曲线运动的分类
曲
线
运
动匀变速
曲线运动（1）物体所受 方向与初速
度的方向不在同一条直线上
（2）合力是变加速
曲线运动（1）物体所受 方向与初速
度的方向不在同一条直线上
（2）合力是 （可以是力的
改变，也可以是 改变
或二者同时变）合外力恒力合外力变力大小方向基础知识梳理二、运动的合成与分解
已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解．分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法．
基础知识梳理1．合运动与分运动的关系
(1)运动的独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任一运动都不会因其他运动的存在而改变，而合运动(即物体的实际运动)则是这些相对独立运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或称为运动的叠加原理．
基础知识梳理 (2)运动的等时性：一个物体同时参与几个分运动，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，即经历的时间 ，这就是运动的等时性原理．
(3)运动的等效性：合运动是由各分运动共同产生的总的运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以
.因此，在对一个运动进行分解时，首先要看这个运动产生了哪几个运动效果．
相同等效替代基础知识梳理2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度等的合成与分解．由于它们都是矢量，所以合成与分解都遵从平行四边形定则．
课堂互动讲练一、对曲线运动的理解
1．曲线运动是变速运动：无论曲线运动中速度大小是否改变，由于曲线运动中速度的方向一直在改变，故曲线运动一定是变速运动．
课堂互动讲练 曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛体运动都是匀变速曲线运动．特别提醒基础知识梳理2．轨迹弯曲的方向：如图4－1－1所示，速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向．
图4－1－13．合外力的作用效果：物体做曲线运动时，合外力沿速度方向的分量改变速度的大小，沿垂直速度方向的分量改变速度的方向．
课堂互动讲练 1.一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹为图4－1图4－1－2－2中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于施力物体位置的判断，下面说法中正确的是( )
课堂互动讲练A．如果这个力是引力，则施力物体一定在(4)区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在(2)区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在(2)区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在(3)区域
课堂互动讲练解析：选AC.物体做曲线运动，一定受到与初速度v0方向不平行的力的作用，这个力与速度方向垂直的分量起到向心力的作用，使物体运动轨迹向向心力的方向弯曲，且运动轨迹应在受力方向和初速度方向所夹的角度范围之内，所以此施力物体一定在轨迹两切线的交集处．是引力时，施力物体在轨迹弯曲的内侧(相互吸引，使物体运动向轨迹内侧弯曲)；是斥力时，施力物体在轨迹弯曲的外侧(相互排斥，使物体运动向轨迹内侧弯曲)．正确选项为AC.
课堂互动讲练二、合运动的性质和轨迹的判定
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动．
课堂互动讲练2．根据合加速度与合初速度是否同线判定合运动是直线运动还是曲线运动：若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动．
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．
(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．
课堂互动讲练(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动．
(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图4－1－3甲所示；不共线时为匀变速曲线运动，如图4－1－3乙所示．
图4－1－3课堂互动讲练 2.一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况将是( )
A．物体做匀变速曲线运动
B．物体做变加速曲线运动
C．物体做匀速直线运动
D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动
课堂互动讲练课堂互动讲练三、渡河问题
如图4－1－4所示，用v1表示船速，v2表示水速．我们讨论几个关于渡河的问题．图4－1－41．渡河时间问题
在分析渡河时间问题时，我们将船的运动沿平行河岸和垂直河岸进行分解，于是船速v1可分解为平行河岸分量v∥和垂直河岸分量v⊥，如图4－1－4所示，而水速v2在垂直河岸方向没有分量，对小船渡河时间课堂互动讲练课堂互动讲练3．以最小位移渡河
(1)当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，小船可以垂直渡河，显然渡河的最小位移s等于河宽d.
图4－1－5(2)当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游，不可能垂直渡河．
课堂互动讲练设小船指向与河岸上游之间的夹角为θ时，渡河位移最小．此时，船头指向与合速度方向成α角，合速度方向与水流方向成β角，如图4－1－5所示．
课堂互动讲练3．(2009年高考广东理基卷)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )
图4－1－6课堂互动讲练解析：选C.为使船行驶到正对岸，v1、v2的合速度应指向正对岸，所以C正确．
课堂互动讲练四、绳子末端速度的分解
1．绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行．
2．速度投影定理：不可伸长的杆或绳，尽管各点速度不同，但各点速度沿绳方向的投影相同．
课堂互动讲练4．如图4－1－7所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是( )图4－1－7A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．拉力先大于重力，后变为小于重力
课堂互动讲练解析：选A.车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、v2如右图所示，其中v2就是拉动绳子的速度，它等于A上升的速度．
由图得，vA＝v2＝vcos θ.
小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，可知vA逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力，故选A.
高频考点例析如图4－1－8所示，质量为m，带电量为＋q的小球自A点以速度v0水平抛出进入匀强电场，从小球刚进入电场开始计时，则小球在电场中的运动轨迹可能是图4－1－9中的( )
题型一 曲线运动的条件及其应用例1图4－1－8图4－1－9高频考点例析【解析】 设小球刚进入电场时的速度为v，v与水平方向成一定的夹角α，如图4－1－10甲所示，小球进入电场后的受力情况如图乙所示，由于h，v0、E、q、m各量数值未知，因此不能确定α与β的具体关系．若α＝β，则小球做直线运动，轨迹如图A；若α>β，小球做曲线运动，轨迹如图C；若α<β，小球也做曲线运动，轨迹如图B，综上所述，选项A、B、C正确．
高频考点例析【答案】 ABC
图4－1－10高频考点例析带电小球进入匀强电场后的运动轨迹无论是哪一种，都是匀变速运动吗？
解析：都是匀变速运动，因为所受mg与Eq的合力F是恒力．
答案：都是
高频考点例析一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中的航速为v船，那么：
(1)怎样渡河时间最短？最短时间是多少？
(2)若v水＜v船 ，怎样渡河位移最小？最小位移是多少？
(3)若v水＞v船，怎样渡河船漂下的距离最短？此时最短航程是多少？
题型二 渡河类问题例2高频考点例析【思路点拨】 (1)要使船渡河时间最短，则船必须在垂直于河岸的方向上速度最大，即船头直指对岸航行．
(2)注意到v船＞v水，则船的合速度可以垂直于河岸，渡河的最小位移显然是河宽．
(3)注意到v船＜v水，则船的合速度无论如何都不会垂直于河岸，总是被水冲向下游，这时可利用数形结合求极值．
高频考点例析可以看出：L、v船一定时，t随sinθ的增大而减小；当θ＝90°时，sinθ＝1(最大)．所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为tmin＝L/v船．
高频考点例析图4－1－11图4－1－12高频考点例析高频考点例析(3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总要被水冲向下游．如图4－1－13所示，设船头(v船)与河岸成θ角．合速度(v)与河岸成α角．可以看图4－1－13高频考点例析高频考点例析(2)当v船＞v水时，船能垂直于河岸渡河，河宽即是最小位移；当v船＜v水时，船不能垂直于河岸渡河，但此时仍有渡河的最小位移，可利用矢量三角形定则求极值的方法处理．
高频考点例析如图4－1－14所示，已知h＝2 m，小船以v＝4 m/s的速度匀速向左运动，并题型三 绳子末端速度的分解问题例3图4－1－14拉动岸上的车，当船经图中的A点时，绳与水平方向的夹角为θ＝60°，当船经过图中B点时，绳子与水平方向的夹角为θ′＝30°，求该过程车的速度变化了多少？
高频考点例析【解析】 小船的实际运动可分解为两个分运动：一方面船绕O点做圆周运动，因此有垂直于绳斜向上的分速度v1，另一图4－1－15高频考点例析【答案】 车的速度增加1.46 m/s
【方法总结】 依据一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可．另外还可依据速度投影定理．
速度投影定理：不可伸长的杆或绳，尽管各点速度不同，但各点速度沿绳方向的投影相同．
高频考点例析本题中，船是匀速运动的，车是否是匀速运动的？
解析：由上例分析知v车＝vcosθ，随着车向左运动，绳与水平方向的夹角θ逐渐变小，cosθ变大，所以v车变大，即车做变加速运动．
答案：不是
随堂达标自测点击进入课时活页训练点击进入课件44张PPT。第二节 抛体运动基础知识梳理 一、平抛运动
1．定义：水平抛出的物体
作用下的运动叫做平抛运动．
2．性质：是加速度为重力加速度g的 曲线运动，轨迹是抛物线．
3．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向上的 和竖直方向上的 .
只在重力匀变速匀速直线运动自由落体运动基础知识梳理4．平抛运动的规律：
水平方向上：vx＝v0，x＝v0t.
θ为 间的夹角Α为 间的夹角．v与v0s与v0基础知识梳理5．运动时间和射程
下落高度基础知识梳理二、斜抛运动及其研究方法
?1．定义：将物体以速度v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下所做的曲线运动．
图4－2－1基础知识梳理 2．研究方法：(以斜向上抛出为例说明)
如图4－2－1所示建立坐标系，由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向速度v0x＝ 保持不变，做匀速直线运动；而竖直方向因受重力作用，有竖直向下的重力加速度g，同时有竖直方向上的初速度v0y＝ ，故做匀变速运动(当初速度斜向上方时，竖直方向的分运动是竖直上抛运动；当初速度斜向下方时，竖直方向的分运动是竖直下抛运动)．
因此斜抛运动可以看作是水平方向的
和竖直方向的 的合运动．
v0cosθv0sinθ抛体运动匀速直线运动基础知识梳理(1)平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致．(2)斜抛运动的处理方法与平抛运动的处理方法相同，不同的是，斜抛物体在竖直方向上的初速度不为零．特别提醒课堂互动讲练一、平抛运动中的两个矢量三角形
以抛出点为原点，取水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立xOy坐标系，在某一时刻t的位置坐标P(x，y)，位移s，速度vt，如图4－2－2所示．
图4－2－2课堂互动讲练课堂互动讲练1．物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，g＝10 m/s2.求：
(1)平抛运动的初速度v0；
(2)平抛运动的时间；
(3)平抛时的高度．
课堂互动讲练解析：(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如右图所示．
课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练 2.如图4－2－3所示，从倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间
图4－2－3斜边长为L.求抛出的初速度大小．课堂互动讲练课堂互动讲练3．速度的偏角α与位移的偏角θ的关系：tanα＝2tanθ
此结论也可表述为，平抛运动的物体在任一位置的瞬时速度的反向延长线过水平位移的中点．
图4－2－4证明：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时刻水平位移的中点．
课堂互动讲练课堂互动讲练3．(2008年高考全国卷Ⅰ)如图4－2－5所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A．tanφ＝sinθ
B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ
D．tanφ＝2tanθ
解析：选D.由图知：物体的速度偏角为φ，位移偏角等于θ∴tanφ＝2tanθ.
图4－2－5课堂互动讲练二、平抛运动的性质
平抛运动是匀变速曲线运动，故速度的变化量相等，且沿着竖直方向．
1．由加速度与速度变化量之间的关系来说明，即Δv＝gΔt，由于Δv的方向与重力加速度方向相同，且重力加速度大小不变，故相同时间内速度变化量相同．
课堂互动讲练2．从速度变化量Δv＝v2－v1(矢量相减)同样可以得出相同的结论．如图4－2－6所示，设抛出T、2T、3T后的速度为v1、v2、v3，由于v1、v2、v3水平方向分速度相等，故v1－v0＝v2－v1＝v3－v2，且方向都是竖直向下的．
图4－2－6课堂互动讲练平抛运动的速度是随时间均匀变化的，但速率随时间并不均匀变化．特别提醒课堂互动讲练三、平抛运动和斜抛运动的几个物理量的分析(设抛出点与落地点位于同一水平面上)
课堂互动讲练课堂互动讲练高频考点例析如图4－2－7所示，在倾角为α＝30°的斜坡顶端A处，沿水平方向以初速度v0＝10 m/s抛出一小球，恰题型一 平抛运动的基本应用例1图4－2－7好落在斜坡的B点，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)AB间的距离；
(3)从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大．
高频考点例析【解析】 设小球的飞行时间为t.A、B之间的距离为sAB，由题中图可知：
sABcosα＝v0t①
图4－2－8高频考点例析由小球的运动轨迹可知，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大．设此时小球已运动的时间为t0.如图4－2－8所示，则：
高频考点例析【方法总结】 研究平抛运动的基本思路是：
(1)突出落点问题的一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系．
(2)突出末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系．
(3)要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系．
?
高频考点例析试证明物体落在B点的速度与斜面的夹角为定值．
证明：作图，设初速度为v0，到B点竖直方向速度为vy，合速度与竖直方向的夹角为θ，物体经时间t落在斜面上，则
高频考点例析高频考点例析(2008年高考江苏物理卷)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图4－2－9实线所示)，求P1点距O点的距离x1.
题型二 平抛运动中的临界问题例2高频考点例析(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图4－2－9虚线所示)，求v2的大小．
(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.
图4－2－9高频考点例析【解析】 (1)设球从发出到落在球台的P1点的飞行时间为t1，如图4－2－10所示，根据平抛运动规律，有
图4－2－10高频考点例析(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，如图4－2－10所示，根据平抛运动规律，有
高频考点例析(3)如图4－2－11所示，发球高度为h3，飞行时间为t3，同理根据平抛运动规律，有
?
x3＝v3t3
且3x3＝2L
图4－2－11高频考点例析设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有
高频考点例析【方法总结】 (1)球由地面反弹至恰好越过球网的过程，可以看成从球网开始水平向左抛的平抛运动，使问题简单化．
(2)由临界状态，画出轨迹示意图，有助于找出几何关系．
高频考点例析(创新应用题)旋浆飞机的起飞可以分为三个阶段：第一阶段是起飞滑跑阶段；第二阶段是平飞加速阶段；第三阶段是爬升阶段．爬升阶题型三 类型抛运动问题例3段类似于下面一模型：在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α＝37°角，如图4－2－12
图4－2－12高频考点例析所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；
(2)质点经过P点时的速度大小．
高频考点例析【解析】 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动．
由牛顿第二定律得：
高频考点例析(2)质点经过P点时沿y方向的速度vy＝at＝15 m/s.
高频考点例析【方法总结】 类平抛运动的处理方法与平抛运动是相同的，即要正确理解此时的“水平方向”、“竖直方向”、“重力加速度”，进行合理的模型迁移．
随堂达标自测点击进入课时活页训练点击进入课件41张PPT。第三节 圆周运动基础知识梳理一、描述圆周运动的物理量
快慢切线rad/sm/s基础知识梳理方向位时间单一周r/sr/min半径指向圆心m/s2基础知识梳理2．方向：指向圆心．
3．作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 .方向大小基础知识梳理 三、匀速圆周运动
1．定义：线速度 的圆周运动．
2．性质：向心加速度大小不变，方向时刻变化的变加速曲线运动．
3．质点做匀速圆周运动的条件：合力大小 ，方向始终与速度方向
且指向 .
4．两个结论
(1)同一转动圆盘(或物体)上的各点
相同．
(2)皮带连接的两轮不打滑时，则轮缘上各点的 大小相等．
大小不变不变垂直圆心角速度线速度基础知识梳理 四、离心运动和近心运动
1．离心现象条件分析
(1)做圆周运动的物体，由于
作用，使它不能沿切线方向飞出，当F向＝F外时被限制着沿圆周运动，如图4－3－1中C曲线所示．
图4－3－1受到外力基础知识梳理(2)当产生向心力的合力消失，F＝0时，物体便沿所在位置的 飞出去，如图4－3－1中A直线所示．
(3)当提供向心力的合力不完全消失，而只是小于需要的向心力，即F′＜mrω2时，物体沿切线与圆周之间的一条 运动，如图4－3－1中B曲线所示．
切线曲线基础知识梳理2．离心运动的应用和防止
(1)利用离心运动制成离心机械，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等．
(2)汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面(或路基)筑成外高内低的斜坡以增大向心力．
基础知识梳理3．近心运动
当提供向心力的合力大于做圆周运动所需要的向心力，即F′＞mrω2时，物体离圆心将越来越近，即为近心运动，如图4－3－1中C′曲线所示．
课堂互动讲练一、对向心力的理解
1．向心力是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动物体的受力情况时，切不可在物体的相互作用力外再添加一个向心力．
2．向心力的来源
(1)做匀速圆周运动时，物体的合外力充当向心力．
(2)变速圆周运动中物体合外力沿垂直线速度方向的分量充当向心力．
课堂互动讲练 1．无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力．
2．当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心．特别提醒课堂互动讲练1．某人在水平路面上骑着自行车转弯(做匀速圆周运动)时，人和车身向圆心倾斜，以下说法正确的是( )
A．水平路面对车身弹力的方向沿车身方向斜向上
B．水平路面对车身弹力的方向垂直于水平路面竖直向上
C．水平路面对车轮的静摩擦力和斜向上的弹力的合力作向心力
D．仅由水平路面对车轮的静摩擦力作向心力
课堂互动讲练解析：选BD.水平路面对车身弹力的方向垂直于水平路面竖直向上，A错误，B正确；圆周运动的平面在水平面内，一定是水平方向车身的合力提供向心力，故只有水平路面对车轮的静摩擦力作向心力，D正确．
课堂互动讲练二、竖直面内圆周运动问题的分析
物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下只讨论最高点和最低点的情况．
1．如图4－3－2所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
图4－3－2课堂互动讲练(2)能通过最高点的条件：当v≥v临界(当v＞v临界时绳、轨道对球分别产生拉力、压力)时小球将做完整的圆周运动．
(3)不能过最高点的条件：v＜v临界(实际上球还没到最高点就脱离了轨道)．
课堂互动讲练2．许多同学都看过杂技演员表演的“水流星”，一根绳子系着盛水的两个杯子，演员抡起绳子中央，杯子就开始做圆周运动，且水不从杯中洒出，甚至杯子在竖直平面内运动到最高点时，杯口已经朝下了，水仍不会从杯子里洒出来．设绳长为1.8 m，求在最高点时若要水不流出，则杯子的速度至少多大？(取g＝10 m/s2)
课堂互动讲练答案：3 m/s
课堂互动讲练2．如图4－3－3所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
图4－3－3课堂互动讲练(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度v临界＝0.
(2)图4－3－3甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：
①当v＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于球的重力，即N＝mg.
课堂互动讲练(3)图4－3－3乙中小球经过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：
①当v＝0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球重力，即N＝mg.
课堂互动讲练课堂互动讲练 1．“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力．
特别提醒课堂互动讲练特别提醒图4－3－4课堂互动讲练 3.(2010年东北师大附中模拟)如图4－3－5所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由
图4－3－5于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，下列说法正确的是( )课堂互动讲练A．形变量越大，速度一定越大
B．形变量越大，速度一定越小
C．形变量为零，速度一定不为零
D．速度为零，可能无形变
高频考点例析如图4－3－6所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r1＝0.5 cm，满带一边半径为r2＝3 cm，已知主动轮转速不变，恒为n1＝36 r/min，试求：
题型一 描述圆周运动各物理量间的关系例1高频考点例析(1)从动轮2的转速变化范围；
(2)磁带运动的速度变化范围．
【解析】 (1)因为v＝rω，且两轮边缘上各点的线速度相等，
图4－3－6高频考点例析高频考点例析【答案】 (1)6 r/min～216 r/min
(2)0.019 m/s～0.113 m/s
高频考点例析【方法总结】 在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系，同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比；在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带及和皮带相接触的两轮边缘上的各点线速度的大小相等．
高频考点例析如图4－3－7所示，半径R＝0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m＝0.10 kg题型二 竖直平面内的圆周运动例2图4－3－7的小球，以初速度v0＝7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a＝3.0 m/s2的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C间的距离．(取重力加速度g＝10 m/s2)高频考点例析高频考点例析【答案】 1.2 m
高频考点例析【方法总结】 圆周运动的知识和规律很容易和其他知识综合起来，这也是近几年高考命题“综合性”的特点之一，主要体现在以下两个方面：
(1)从圆周运动的动力学特点、临界问题、能量转化、电场中的圆周运动、磁场中的圆周运动等方面在知识和情景上进行综合考查；
(2)从物理过程上进行综合考查，如本题包含了匀减速直线运动、圆周运动、平抛运动三种连续而典型的运动形式，处理时既要依据各自特点灵活选择规律，又要注意寻找各种运动的结合点．
高频考点例析题型三 水平面内的圆周运动例3(2008年高考广东物理卷)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图4－3－8所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿图4－3－8过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．高频考点例析【解析】 设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为
R＝r＋L sinθ①
受力分析如图4－3－9所示，由牛顿第二定律，有
F合＝mgtanθ②
F合＝mω2R③
图4－3－9联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系
高频考点例析【方法总结】 分析实际的圆周运动，首先要确定圆周运动所在平面，其次找出向心力的来源，再根据相应的原理求解高频考点例析上题中，当转盘以角速度ω匀速转动时，各座椅中的人的质量不同，那么长度均为L的钢绳与竖直方向的夹角相同吗？
若以ω转动，夹角为θ，且每根钢绳承受的最大拉力为F0，那么该座椅连同人的质量不能超过多少？
高频考点例析随堂达标自测点击进入课时活页训练点击进入课件59张PPT。第四节 万有引力与航天基础知识梳理一、开普勒行星运动定律椭圆焦点上面积三次方基础知识梳理二、万有引力定律
1．内容：宇宙间的一切物体都是互相 的，两个物体间的引力大小，跟它们的 的乘积成正比，跟它们的 的平方成反比．
吸引距离质量基础知识梳理3．适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是 的距离．两球心间基础知识梳理三、万有引力定律的应用
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：
基础知识梳理在不知中心天体质量的情况下，可用其半径和表面的重力加速度来表示其质量，此式在天体运动问题中应用广泛．
基础知识梳理周期基础知识梳理万有引力基础知识梳理(3)人造卫星的超重与失重
①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均 ，因而都是 状态．
向上超重基础知识梳理 ②人造卫星在沿圆轨道运动时，由于万有引力提供向心力，所以处于 状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生．
(4)三种宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9 km/s
这是卫星绕地球做圆周运动的
速度，也是卫星的 发射速度．若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，物体绕地球运行．
完全失重最小最大基础知识梳理②第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2 km/s
这是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度．若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物体绕太阳运行．
③第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7 km/s
这是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度．若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行．
地球太阳课堂互动讲练一、万有引力和重力的关系
1．万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向，如图4－4－1所示，可知：
(1)地面上的物体的重力随纬度的增大而增大，故重力加速度g从赤道到两极逐渐增加．
(2)在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大．
图4－4－1课堂互动讲练课堂互动讲练 GM＝gR2称为“黄金代换”，纯粹是四个常数G、M、g、R间的数值关系，因此在任何时候都能进行等量代换，不过一定要注意g和R的对应性，即g是离天体M球心R处的重力加速度值．特别提醒课堂互动讲练1．(2008年高考广东理基卷)由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )
A．向心力都指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
课堂互动讲练解析：选D.本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确；不同纬度处的物体的轨道平面
是不相同的，如图，m处的物体的向心力指向O′点，A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则B错误；由图可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，C错误．课堂互动讲练课堂互动讲练二、关于卫星的问题的理解
1．人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系
课堂互动讲练 卫星的绕行速度、角速度、周期．向心加速度都与卫星的运行半径r有关，一旦r确定，则v、ω、T、a的大小也均为定值．特别提醒课堂互动讲练2．(2009年高考安徽理综卷)2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )课堂互动讲练A.甲的运行周期一定比乙的长
B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小
D．甲的加速度一定比乙的大
课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练 三种宇宙速度指的都是发射速度而不是环绕速度．特别提醒课堂互动讲练3．同步卫星
同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：
(1)周期一定：它的周期等于地球自转周期，即T＝24 h.
(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．
课堂互动讲练(3)轨道一定：轨道必须在赤道平面内，且离地高度相等，约为3.6×104 km.
(4)环绕线速度大小一定：线速度大小为3.08 km/s，且环绕方向与地球自转方向相同．
(5)向心加速度大小一定，约为0.23 m/s2.
课堂互动讲练3.(2008年高考山东理综卷)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
课堂互动讲练C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
解析：选BC.本题综合考查了卫星和同步卫星的有关知识、应用万有引力定律解题的基本思路及向心加速度的概念.7.9 km/s是人造卫星的第一宇宙速度，是近地卫星的运行速度，也是人造地球卫星的最大运行速度，所以同步卫星的运行速度小于7.9 km/s，
课堂互动讲练课堂互动讲练4．两种加速度高频考点例析飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R0，如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数题型一 开普勒运动定律的应用例1图4－4－2值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切(如图4－4－2)，求飞船由A点到B点所需的时间？高频考点例析高频考点例析高频考点例析【方法总结】 此题是椭圆轨道运动问题，轨迹是椭圆，速率不断变化，应根据开普勒第三定律求返回时间．
高频考点例析(2009年高考全国卷Ⅱ)如图4－4－3，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的的偏离叫做“重力加速度反题型二 万有引力定律的适用条件例2高频考点例析常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象．已知引力常数为G.
高频考点例析 (2)若在水平地面上半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ(k＞1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心．如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积
图4－4－3高频考点例析【解析】 (1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力
来计算，式中m是Q点处某质点的质量，M是填充后球形区域的质量，
M＝ρV②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离高频考点例析Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影
高频考点例析高频考点例析高频考点例析【方法总结】 万有引力定律适用于天体及质量分布均匀的球体间的相互作用．对于像本例这样质量分布不均匀的球体，我们可以采用“找”回来的办法．
高频考点例析土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)
题型三 万有引力定律的应用例3高频考点例析(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．
(2)求岩石颗粒A和B的周期之比．
(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？(取g＝10 m/s2)
高频考点例析高频考点例析高频考点例析高频考点例析高频考点例析若已知岩石颗粒A绕土星运行的周期为T，则土星的质量是多少？(用字母表示)
高频考点例析题型四 双星问题例4(2008年高考宁夏理综卷)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)高频考点例析【解析】 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有
ω1＝ω2①
r1＋r2＝r②
根据万有引力定律和牛顿运动定律，有
高频考点例析联立以上各式解得
m1＋m2＝ω12(r1＋r2)r2/G⑤
根据角速度与周期的关系知
高频考点例析【方法总结】 “双星系统”具有以下特点：
(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力．
(2)双星具有共同的角速度．
(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上．
高频考点例析题型五 卫星的变轨问题例5(2010年宁夏银川模拟)2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图4－4－4所示．之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．则下面说法正确的是( )高频考点例析A．由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅲ上运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期长
B．虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅲ上运动的周期还是比沿轨道Ⅰ运动的周期短
C．卫星在轨道Ⅲ上运动的速度比沿轨道Ⅰ运动到P点(尚未制动)时的速度更接近月球的第一宇宙速度
D．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点(尚未制动)时的加速度
高频考点例析【解析】 卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，圆形轨道可以看成是半长轴和半短轴相等的椭圆，故卫星在轨道Ⅲ上的周期比轨道Ⅰ上的周期短，B项正确．卫星在月球附近做匀速圆周运动所具有的线速度称为月球的第一宇宙速度，故C正确．卫星沿轨道Ⅰ运动到P点(尚未制动)时所受月球的引力等于沿轨道Ⅲ运动时所受的引力，故加速度相等，D项错误．
【答案】 BC
高频考点例析【方法总结】 变轨的原理：若加速，则做离心运动，使轨道半径变大，稳定后v变小；若制动，则做向心运动，使轨道半径变小，稳定后v变大．
随堂达标自测点击进入课时活页训练点击进入课件7张PPT。本章优化总结知识网络构建曲线运动
万有引力与航天抛体运动
圆周运动
万有引力定律知识网络构建抛体运动竖直下抛运动：初速度竖直向下，仅受重力竖直上抛运动条件：初速度竖直向上，仅受重力
特点：上升阶段：做匀减速直线运动
下降阶段：做自由落体运动平
抛
运
动水平方向：匀速运动vx=v0,x=v0t,ax=0
竖直方向：自由落体运动
合运动：知识网络构建圆周运动圆周运动基本物理量及公式线速度
角速度
周期
线速度和角速度的关系： v＝vw
向上加速度
向心力知识网络构建匀速圆周运动：速率、角速度不变，
速度、加速度、合外力大小不
变，方向时刻变化，合外力提供
向心力，它只改变速度方向
非匀速圆周运动：合外力一般不等于向心
力，它不仅要改变物体速度大小（切
向分力），还要改变速度方向（向
心力）圆周运动知识网络构建万有引力定律定律内容
引力常量的测定定律的应用计算天体的质量和密度研究地球卫星研究星球表面的重力加速度的
变化发现末知天体地球卫星的运动学方程
地球卫星的环绕速度
地球同步卫星章末过关检测点击进入课件51张PPT。第五章 机械能及其守恒定律2011高考导航1．功和功率 Ⅱ
2．动能和动能定理 Ⅱ
3．重力做功与重力势能 Ⅱ
4．功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ
实验五：探究动能定理
实验六：验证机械能守恒定律2011高考导航命题热点?
1．功、功率的概念及计算，变力做功分析．
2．动能定理的综合应用，可能结合电场知识考查．
3．功能关系、机械能守恒定律的应用常综合牛顿运动定律、圆周运动知识、电磁学知识等，题目综合性强，难度大．
4．本章知识常与生产、生活、科技相结合进行综合考查．
?第一节 功和功率基础知识梳理一、功
1．定义：一个物体受到 的作用，如果在力的方向上发生一段 ，物理学中就说这个力对物体做了功．
2．做功的两个必要因素： 和物体在力的方向上发生的 ，是做功的两个不可缺少的因素．
3．物理意义：功是 转化的量度．
4．公式和单位：W＝ cosα，其中α是F和s的夹角．功的单位是焦耳，符号是J.
力位移力位移能量Fs基础知识梳理5．功是 量，但有正负．由W＝Fscosα，可以看出：
(1)当0°≤α<90°时，0(2)当α＝90°时，cosα＝0，W＝0，则力对物体 ，即外界和物体间无能量交换．
(3)当90°<α≤180°时，－1≤cosα<0，则力对物体做 ，即物体向外界 能量，力是阻力．
标正功输送不做功负功输送基础知识梳理 摩擦力一定做负功吗？
【思考·提示】 动力所做的功是正功，阻力所做的功为负功．当摩擦力是物体运动的动力时做正功，是物体运动的阻力时做负功．
基础知识梳理6．合力的功
当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的 .
求合力的功可以先求出各个分力所做的功，再求这些功的代数和，即W＝W1＋W2＋…；也可以先求出合外力，再由公式W＝F合scosα求合外力的功；也可以用动能定理求解．
代数和基础知识梳理 二、功率
1．定义：功跟完成这些功所用
的比值．
2．物理意义：功率表示做功的
，功率大则做功 ，功率小则做功 .
3．矢标量：功率是 量，只有
，没有 .
时间快慢慢标正负快基础知识梳理(2)P＝Fvcosαv为平均速度，则P为
V为瞬时速度，则P为
A为F与v的夹角瞬时功率平均功率平均功率基础知识梳理5．额定功率：机械 工作时输出的 功率．一般在机械的铭牌上标明．
6．实际功率：机械 工作时输出的功率．要小于等于额定功率．
正常最大实际基础知识梳理某一过程的功率指平均功率，某一时刻的功率指瞬时功率．特别提醒课堂互动讲练一、判断正负功的方法
1．根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断．
2．根据力和瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角是锐角时做正功，是钝角时做负功，是直角时不做功．
3．从能量的转化角度来进行判断．若有能量转化，则应有力做功．此法常用于判断两个相联系的物体．
课堂互动讲练如图5－1－1所示，弧面体a放在光滑水平面上，弧面光滑，使物体b自弧面的顶端自由下图5－1－1滑，试判定a、b间弹力做功的情况．从能量转化的角度看，当b沿弧面由静止下滑时，a就由静止开始向右运动，即a的动能增大了，因而b对a的弹力做了正功．由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因而a对b的支持力对b一定做了负功．课堂互动讲练1．(2010年湖北荆州模拟)如图5－1－2所示，在匀加速向左运动的车厢内一个人用力向前推车厢，若人与车始终保持相对静止，则以下结论中哪个是正确的( )
图5－1－2课堂互动讲练A．人对车厢做正功
B．车厢对人做正功
C．人对车厢不做功
D．条件不足，无法确定
解析：选B.车厢对人做功等于人的动能的增加量，所以B正确；而力的作用是相互的，且人、车位移相同，知人对车做负功，A、C、D错误．
课堂互动讲练二、求力对物体做功的几种方法
1．根据公式W＝Fscosα计算功，此公式只适用于恒力的功．
2．根据能量转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力的功，也适用于变力的功．
3．根据W＝Pt计算一段时间内做的功，此公式适用于功率恒定的情况．
课堂互动讲练4．作出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．图5－1－3中甲图表示恒力F做的功W，乙图表示变力F做的功W.
?
图5－1－3课堂互动讲练 对于求功的问题，要先分析是求恒力的功还是变力的功，还是求合外力的功，然后再选择合适的方法进行求解，同时注意做功的正负． 特别提醒课堂互动讲练三、功率的计算
1．计算功率的两个公式的比较
(2)P＝Fv，是决定式，可以计算功率的平均值(此时v代入平均速度)，也可以计算瞬时值(此时v代入瞬时速度)．可以用图表形象记忆．
课堂互动讲练2．额定功率与实际功率
额定功率反映了机械做功能力或机械所能承担的“任务”，机械运行时的实际功率可以小于额定功率，也可以等于额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于额定功率(称超负荷运行)，但机械不能长时间处于超负荷运转，那样会损坏机械，缩短其寿命．
课堂互动讲练对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．在利用P＝Fvcosα求解时可以变化为P＝Fv分＝F分v，即力乘以沿力方向的分速度，或沿速度方向的分力乘以速度． 名师点睛课堂互动讲练2．(2009年高考宁夏理综卷)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图5－1－4所示，力的方向保持不变，则( )
图5－1－4课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练四、机动车辆启动的两种方式
课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1.解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式，然后采用分段处理法．在匀加速阶段常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解．
2．在机车的功率P＝Fv中，F是指机车的牵引力，而不是机车所受的合力． 特别提醒课堂互动讲练3．(2009年聊城模拟)质量为m的汽车，其发动机的额定功率是P.当它匀速沿倾角为θ的盘山公路(实为斜面)向山顶行驶时，受到的摩擦阻力为车重的k倍．那么，该汽车行驶的最大速度vm应是( )
课堂互动讲练高频考点例析(2008年高考宁夏理综卷)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图5－1－5甲和乙所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
题型一 功的计算例1高频考点例析A．W1＝W2＝W3 B．W1C．W1图5－1－5高频考点例析【思路点拨】 先利用速度图象分别求出每段时间内的位移，再应用恒力做功的公式求出在每段时间内的功，最后加以比较．
高频考点例析【答案】 B
高频考点例析【方法总结】 (1)功的公式W＝Fscosα仅适用于恒力做功，要注意动力与阻力做功的区别，一个力与合外力做功的区别．
(2)在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力的功还是变力的功，如果是求变力的功，看能否转化为求恒力功的问题，不能转化的变力的功还可以借助动能定理和能的转化和守恒定律来求解．
高频考点例析设在第1秒内、第2秒内、第3秒内合外力对滑块做的总功分别为W′1、W′2、W′3，请分别求出它们的大小？
解析：由图象可知，在第3秒内滑块做匀速直线运动，则所受摩擦力f＝F3＝2 N.
第1秒内、第2秒内、第3秒内合外力的大小方向分别为：
F′1＝f－F1＝2 N－1 N＝1 N，方向与v相反．
高频考点例析高频考点例析(2010年徐州模拟)如图5－1－6所示，一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开
题型二 功率的分析与计算例2图5－1－6始下滑时离地高度为h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为____________，整个过程的平均功率为____________．高频考点例析高频考点例析高频考点例析高频考点例析该题中，弹力对m做功的平均功率和瞬时功率各为多大？
答案：0 0
高频考点例析某同学使用传感器收集小车运动数据，通过电脑处理获得如图5－1－7所示的v－t图象，除1～5题型三 机车启动问题例3图5－1－7s时间段内的图象为曲线外，其余图象均为直线．已知小车在1～7 s内功率保持不变，在7 s末关闭发动机让小车自由滑行．小车的质量为2 kg，在整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：高频考点例析(1)小车受到的阻力大小；
(2)小车匀加速运动阶段的牵引力大小；
(3)小车做变加速运动(1～5 s内)的位移大小．
高频考点例析高频考点例析【方法总结】 对于机车启动的是，一定要分清是“P不变”，还是“F不变”，然后根据不同的动力学特点分析不同的临界条件，选择不同的规律求解．
高频考点例析该题中0～1 s内小车的功率是否达到了额定功率？求0～1 s内牵引力做的功．
随堂达标自测点击进入课时活页训练点击进入课件31张PPT。第二节 动能定理基础知识梳理一、动能
1．定义：物体由于 而具有的能．
2．公式： .
3．单位： ，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
4．矢标性：动能是 ，只有正值．
5．瞬时性：因为v是瞬时速度．
6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同．
焦耳(J)标量运动基础知识梳理能不能说以较小速度飞行的小鸟动能也很小？
【思考·提示】 鸟本身的速度不大，质量也不大，对地动能不大，但相对于高速飞行的飞机来说，由于飞机速度很大，所以两者的相对速度很大，具有很大的相对动能．基础知识梳理 二、动能定理
1．内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的 ，这个结论叫做动能定理．
2．表达式： .
3．物理意义：动能定理指出了
和 的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由 来度量．
我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力．物体动能的变化是指末动能与初动能的差．
变化量W＝Ek2－Ek1动能功外力的总功基础知识梳理4．适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于 ；既适用于恒力做功，也适用于 做功．力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是动能定理解题的优越性所在．
曲线运动变力分阶段课堂互动讲练一、对动能定理的理解
1．动能定理的计算式为标量式，计算合外力对物体做的功时，应明确各个力所做功的正负，然后求合外力做的功或所有外力做功的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减初动能．
2．位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系．
3．动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用．课堂互动讲练4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于几个不同过程的全过程．
5．动能定理公式中等号的意义
等号表明合力做的功与物体动能的变化间的三个关系：
(1)数量相等．即通过计算物体动能的变化，确求合力的功，进而求得某一力的功．
(2)单位相同，国际单位制中都是焦耳．
(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因．课堂互动讲练1．(2010年西安联考)下列说法中正确的是( )
A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化
B．运动物体的合外力为零，则物体的动能肯定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能肯定要变化
课堂互动讲练解析：选B.关于物体所受的合外力、合外力所做的功、物体动能的变化，三者之间的关系有下列三个要点：①若物体所受合外力为零，则合外力不做功，或者物体所受外力做功的代数和为零，物体的动能不会发生变化；②物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功，如匀速圆周运动；③物体的动能不变，只表明物体所受合外力不做功；物体运动的速率不变(如匀速圆周运动)，但速度的方向可以不断改变．在这种情况下物体所受的合外力只是用来改变速度的方向，产生向心加速度．据上述三点，可以得到只有B项正确．
课堂互动讲练二、动能定理的应用
1．应用动能定理须注意的问题
(1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能．
(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式．
课堂互动讲练2．解题步骤
(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．
(2)分析受力及各力做功的情况，确定求总功的思路，求出总功．
(3)明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2.
(4)列方程W总＝Ek2－Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解．课堂互动讲练2．(2010年启东测试)一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以10 m/s的速度沿水平方向飞出．假设人踢球时对球的平均作用力为200 N，球在水平方向运动了20 m，那么人对球所做的功为( )
A．50 J B．200 J
C．4000 J D．非上述值
课堂互动讲练高频考点例析如图5－2－1所示，质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设题型一 利用动能定理求变力的功例1图5－2－1某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )高频考点例析【思路点拨】 小球所受空气阻力无论大小是否改变，其方向时刻改变，即空气阻力是变力，故运用动能定理求解比较容易．高频考点例析高频考点例析【答案】 C
高频考点例析【方法总结】 求解变力的功时最常用的方法是利用动能定理或功能关系从能量的角度来解决．
另外还有一些方法如：
(1)将变力转化为恒力；
(2)平均方法(仅大小变化且为线性变化的力)；
(3)利用F－s图象的面积；
(4)利用W＝Pt(功率恒定时)．
高频考点例析本题中若空气阻力的大小不变，那么小球再次通过最低点时速度是多少？
高频考点例析总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力．设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的．当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
题型二 利用动能定理分析多阶段运动问题例2高频考点例析【解析】 脱钩后运动过程如图5－2－2.
?
对车厢脱钩后的列车运动全过程据动能定理得
图5－2－2高频考点例析高频考点例析【方法总结】 (1)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，应用动能定理求解．
(2)对不同的物体在不同的阶段分别应用动能定理，所以要恰当地选取研究对象及其运动过程．
高频考点例析(2008年高考山东理综卷)某兴趣小组设计了如图5－2－3所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ题型三 动能定理的综合应用例3高频考点例析＝0.3，不计其他机械能损失．已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2.求：
(1)小物体从p点抛出后的水平射程．
(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．
图5－2－3高频考点例析【解析】 (1)法一：设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p的过程应用动能定理得
高频考点例析高频考点例析(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向．
联立①④式，代入数据解得
F＝0.3 N，方向竖直向下．
【答案】 (1)0.8 m (2)0.3 N 方向竖直向下
高频考点例析【方法总结】 本题综合考查动能定理、平抛运动、圆周运动等知识，对这类问题的处理，一方面要注意过程的选取，另一方面还要结合具体的运动特点分析一些特殊位置的受力情况和运动状态，如在本题中的特殊点即为圆形轨道的最高点．
随堂达标自测点击进入课时活页训练点击进入课件36张PPT。第三节 机械能守恒定律基础知识梳理 一、重力势能
1．定义：物体的重力势能等于它所受 与所处 的乘积．
2．表达式：Ep＝ ，单位：
.
重力高度mgh焦耳(J)基础知识梳理1.能否比较两个不同参考平面下两物体所具有的重力势能的大小？
【思考·提示】 1.重力势能具有相对性，只有相对于同一参考平面的物体间，才能比较它们重力势能的大小．
基础知识梳理3．几点说明
(1)重力势能的相对性．表达式中的h是指物体到 的高度，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明 (即零势能面)，而重力势能的变化与零势能面的选取 .
(2)重力势能的系统性．重力势能是物体和 这一系统共同所有．单独一个物体谈不上具有势能．即如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．参考平面参考平面无关地球基础知识梳理(3)重力势能是 量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零势能点的能量状态高还是低．
标基础知识梳理4．重力的功
(1)特点：重力做功与 无关，由物体所受的重力和物体初、末位置的 决定，即WG＝ .
(2)重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能 ；重力做负功，重力势能 .所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即WG＝－ΔEp＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2.
路径高度差mgΔh增加减少基础知识梳理二、弹性势能
1．定义：物体由于发生 而具有的能．
2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 .
弹性形变越大越大减少增加基础知识梳理2.重力势能与弹性势能都具有相对性，二者有何区别？
【思考·提示】 2.物体弹性形变为零时，对应弹性势能为零，而重力势能的零位置与所选的参考平面有关，具有任意性．
基础知识梳理 三、机械能及其守恒定律
1．机械能
动能和势能统称为机械能，即E＝
，其中势能包括重力势能和弹性势能．
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力(或弹力)做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 .
Ek＋Ep不变基础知识梳理(2)表达式
①Ek1＋Ep1＝ .
②Δek＝ .
③ΔEA增＝ .
(3)机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功．
Ek2＋Ep2ΔEpΔEB减课堂互动讲练一、机械能守恒条件的判断
1．用做功判断
若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零，机械能守恒．
2.用能量转化来判断
若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒．
课堂互动讲练1．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．
2．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只有重力或弹簧弹力做功．易误警示课堂互动讲练1．(2010年江苏盐城月考)下列关于机械能是否守恒的论述，正确的是( )
A．做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒
B．沿水平面运动的物体，机械能一定守恒
C．合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功时，机械能一定守恒
课堂互动讲练解析：选AD.判断机械能是否守恒，就要依据机械能守恒的条件来分析．需看是不是只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，而不是看物体如何运动．物体做变速曲线运动，机械能可能守恒，如平抛运动，A对；合外力做功为零，只是动能不变，势能的变化情况不确定，机械能不一定守恒，如物体匀速下落，机械能减少，C错；沿水平面运动的物体，重力势能不变，如果不是匀速，动能发生变化，机械能就不守恒，B错；只有重力对物体做功时，机械能一定守恒，D对．
课堂互动讲练二、应用机械能守恒定律解题的基本步骤
1．根据题意，选取研究对象(单个物体或系统)．
2．明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件．
3．恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的始状态和末状态的机械能(包括动能和重力势能)．
4．根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
课堂互动讲练2.如图5－3－1所示，质量为2m和m的可看作质点的小球A、B用不计质量不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱体两侧，圆柱体半径为R.开始时，A图5－3－1球和B球与圆柱轴心同高．然后释放A球，则B球到达最高点时速率是多大？
课堂互动讲练解析：以A、B球组成的系统为研究对象，重力以外的力做功代数和为零，故机械能守恒．
选轴心所在水平面为参考平面，则刚开始运动时的机械能E1＝0.
当B球到达最高点时系统的机械能
课堂互动讲练高频考点例析如图5－3－2所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量可不计)，而小球可绕穿过轻杆中心O题型一 机械能是否守恒的判断例1图5－3－2的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( )
高频考点例析A．b球的重力势能减小，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能减小
C．a球和b球的总机械能守恒
D．a球和b球的总机械能不守恒
【解析】 两球组成的系统，在运动中除动能和势能外没有其他形式的能转化，所以系统的机械能守恒．
【答案】 AC
高频考点例析【方法总结】 判断单个物体或多个物体组成的系统机械能是否守恒的方法：
(1)判断单个物体机械能是否守恒，要看除重力以外的力是否做功；判断系统机械能是否守恒，要看除重力和弹力以外的力是否做功．
(2)根据研究对象在运动的过程中，是否仅限于动能和势能的相互转化来判断．高频考点例析此题中，a、b球由水平转至竖直的过程中，杆分别对a、b两球做正功还是负功？两球的机械能分别改变了多少？
解析：由两球系统机械能守恒，取O点为零势能点．高频考点例析答案：见解析
高频考点例析如图5－3－3所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜的轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
题型二 单个物体机械能守恒的应用例2高频考点例析【思路点拨】 物块在光滑轨道上滑行时机械能守恒，然后按照题目的要求：能过最高点且在该最高点与轨道间的压力不超过5mg，进行分析求解．
图5－3－3高频考点例析高频考点例析高频考点例析(2009年北京海淀模拟)如图5－3－4所示，质量均为m的物块A和B用轻弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，使弹簧处于原长状态，A距地面高度h＝0.90 m．同时释放两物块，A与题型三 多物体系统的机械能守恒问题例3图5－3－4地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，使A刚好能离开地面．若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出)，仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距
高频考点例析(1)B反弹后，弹簧的最大伸长量；
(2)h′的大小．
【思路点拨】 分析A、B系统的运动过程，确定机械能守恒的系统和过程，对A、B系统和A、C系统分别列式分析．
高频考点例析【解析】 (1)对A、B整体自由下落时，系统机械能守恒，设A刚落地时，具有共同速度vB.
此后，物块B压缩弹簧，直至反弹，该过程物块B和弹簧组成的系统机械能守恒，当A刚好离开地面时，弹簧的伸长量最大，设为x，则对A有：mg＝kx，对B和弹簧有：
高频考点例析【答案】 (1)0.6 m (2)0.75 m
高频考点例析【方法总结】 (1)由于是弹簧连接A，所以A恰好离开地面时，A受力仍平衡，有：mg＝kx，所以B换成C这两次弹簧的最大伸长量相同．
(2)B反弹的过程中，B和弹簧组成的系统的机械能守恒．
高频考点例析(1)例题中，当B反弹至弹簧原长时，B的速度多大？
(2)例题中，物块C在压缩过程中，弹簧的最大形变量是多少？
高频考点例析随堂达标自测点击进入课时活页训练点击进入课件33张PPT。第四节 功能关系 能量守恒基础知识梳理一、功能关系
功是能量 的量度．即做了多少功就有多少 发生了转化，而且能的转化必通过 来实现．例如：
1．重力做功： 和其他能相互转化．
2．弹簧弹力做功： 和其他能相互转化．
转化能量做功重力势能弹性势能基础知识梳理3．滑动摩擦力做功：机械能转化为 .
4．电场力做功： 与其他能相互转化．
5．安培力做功： 和机械能相互转化．
内能电势能电能基础知识梳理二、能量转化和守恒定律
能量既不会消灭，也不会创生．它只能从一种形式 为其他形式，或者从一个物体 到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量 .
转化转移不变基础知识梳理可以从两个方面来理解：
1．某种形式的能量减少，一定存在另一种形式的能量 ，且减少量和增加量 .
2．某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量 ，且减少量和增加量 .
这也是我们应用能量守恒定律列方程式的两条基本思路．
增加相等增加相等课堂互动讲练一、常见的几种功与能的关系
1．合外力对物体做功等于物体动能的改变．
W合＝Ek2－Ek1，即动能定理．
2．重力做功对应重力势能的改变．
WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．课堂互动讲练3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．
WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少．
4．除重力以外的其他力的功与物体机械能的增量相对应，即W除G外＝ΔE.
(1)除重力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少．
课堂互动讲练(2)除重力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少．
(3)除重力以外的其他力不做功，物体的机械能守恒．
5．克服滑动摩擦力在相对路程上做的功等于摩擦产生的热量：
Q＝Wf＝f·s相
课堂互动讲练6．电场力做功与电势能变化的关系
W电＝－ΔEp
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
7．安培力做正功，电能转化为其他形式的能；克服安培力做功，其他形式的能转化为电能．
8．电源中，非静电力做功量度其它形式的能转化为电能．
课堂互动讲练 1．利用功能关系解题首先要搞清力对“谁”做功，引起哪种能量的转化，从而实现问题的转化．
2．“功是能量转化的量度”，但“功”不是“能”．特别提醒课堂互动讲练1．(2010年广州模拟)一个质量为m的物体以a＝2g(g为当地的重力加速度)的加速度由静止竖直向上运动，则在此物体上升h高度的过程中，物体的( )
A．动能增加了mgh
B．重力势能增加了mgh
C．机械能减少了2mgh
D．机械能增加了3mgh
课堂互动讲练解析：选BD.物体具有a＝2g向上的加速度，根据牛顿第二定律：F－mg＝ma＝2mg，得物体除重力外，还受到外力F＝3mg作用，方向竖直向上．由动能定理知ΔEk＝W合＝ma·h＝2mgh，选项A错误；由重力做功WG＝－mgh知，重力势能增加mgh，选项B正确；由W外＝F·h＝3mgh知，机械能增加3mgh，选项D正确．
课堂互动讲练二、如何应用能量守恒定律解决问题
应用能量守恒定律解题的步骤如下：
1．分清有多少形式的能(如动能、势能、电能、内能等)在变化．
2．分别列出减少的能量和增加的能量的表达式．
3．列恒等式ΔE减＝ΔE增求解．
课堂互动讲练2．如图5－4－1所示，A、B、C质量分别为mA＝0.7 kg，mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另一圆环D图5－4－1固定在桌边，离地面高h2＝0.3 m，当B、C从静止下降h1＝0.3 m，C穿环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，g取10 m/s2，若开始时A离桌边足够远．试求：
课堂互动讲练 (1)物体C穿环瞬间的速度．
(2)物体C能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？
课堂互动讲练高频考点例析已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以加速度a加速升高h，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g)( )
A．货物的动能一定增加mah－mgh
B．货物的机械能一定增加mah
C．货物的重力势能一定增加mah
D．货物的机械能一定增加mah＋mgh
题型一 功能关系的理解和基本应用例1高频考点例析【解析】 准确把握功和对应能量变化之间的关系是解答此类问题的关键，具体分析如下：
【答案】 D高频考点例析【方法总结】 应用功能关系解题时，应首先弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能、动能、机械能的变化．高频考点例析电机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放题型二 功能关系在传送带问题中的应用例2图5－4－2在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图5－4－2所示，当小木块与传送带相对静止时，求：高频考点例析(1)小木块的位移大小；
(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能；
(4)摩擦过程产生的摩擦热；
(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量．
【解析】 木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相互滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热．对小木块，相对滑动时，由ma＝μmg得加速度a＝μg，由v＝at得，高频考点例析高频考点例析(5)由能的转化与守恒定律得，电动机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E总＝Ek＋Q＝mv2.
高频考点例析【方法总结】 本题主要考查功能关系在解决物体在传送带上运动的问题中的应用，解决这类问题的关键是要对物体进行受力分析，分析物体的运动过程，另外必须清楚电动机多输出的能量包含两个部分，一部分是使物体的机械能增加，一部分转化为皮带和物体的内能．
高频考点例析若小木块以初速v0(v0高频考点例析高频考点例析n个相同的木块，每块的质量都是m，放置在倾角为θ的斜面上，相邻两木块间的距离为l，题型三 能量守恒定律的应用例3图5－4－3最下端的木块距斜面底端也是l，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图5－4－3所示，在开始时刻，第一个木块以初速度v0沿斜面下滑，其余所有木块都静止．由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘高频考点例析在一起运动，直到最后第n个木块到达斜面底端时，刚好停在底端，求：
(1)第一次碰撞前第一个木块的动能E1；
(2)在整个过程中由于碰撞而损失的总机械能ΔE.
高频考点例析【解析】 (1)斜面上物体受力如图5－4－4所示，由动能定理得第一次碰前第一个木块的动能为
图5－4－4(2)在整个过程中，第n个木块运动l，第n－1个木块运动2l，…，第1个木块运动nl.
所以整个过程重力势能的减少量为：
高频考点例析高频考点例析随堂达标自测点击进入课时活页训练点击进入课件7张PPT。本章优化总结知识网络构建机械能及其守恒定律求功的三种方法
功率：P=
机械能
功能关系
机械能守恒定律
实验
Wt知识网络构建求功的三种方法W=FscosaW=Pt(P一定时)用功能关系知识网络构建功率：P=
Wt平均功率：
瞬时功率：P=Fvcoma机械能动能：Ek= mv(相对性)
势能重力势能：Ep=mgh
弹力势能知识网络构建功能关系动能定理：
重力的功和重力势能变化的关系：WG=Ep1-Ep2
弹簧弹力的功和弹性势能变化的关系：
W弹=Ep1-Ep2
除重力、弹簧弹力以外的合力做功与机械能变化的关系：知识网络构建机械能守恒定律条件：只有重力（或弹力）做功
表达式E初=E末
Ek增=Ep减
（系统内只有A、B两物体）实验探究动能定理
验证机械守恒定律章末过关检测点击进入
