2.6.2有理数的加法运算律课件（25张PPT)

运 算 律
知识回顾——填空
(1) ＿ + 5 = 23
(2) 5 + ＿ = -3
(3) 3 + ＿ + (- 5) = - 14
(4) ＿ + (- 4) + (- 5) = - 12
(5) 15 + ＿ + (- 11) = 0
(+18)
(- 8)
(-12)
(- 3)
(- 4)
两个数相加,交换加数的位置, 和不变.
加法交换律:a+b=b+a
计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1) (-9.18) + 6.18;
(2) 6.18 + (-9.18)；
? (3) (-2.37) + (-4.63)
(4) (-4.63) + (-2.37)
=-3
=-3
=-7
=-7
探索新知
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
加法结合律:(a+b)＋c=a+(b+c)
(1) [8+(-5)]+(-4)； (2) 8+[(-5)+(-4)]；? ?
(3) [(-22)+(-27)]+(+27)；
(4) (-22)+[(-27)+(+27)]．
=3 +(-4)=-1
=8 +(-9)=-1
=(-49)+(+27)=-22
=(-22)+(0)=-22
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
(a+b)＋c=a+(b+c)
两个数相加,交换加数的位置, 和不变.
a+b=b+a
加法交换律:
加法结合律
使用运算律通常有下列情形：
(1)符号相同的数可以先相加。
(2)互为相反数的两个数可先相加；
(3)几个数相加得整数时,可先相加；
(4)同分母的分数可以先相加；
(1)同正同负结合；
(2)相反数结合；
(3)凑整凑十结合；
(4)同分母分数结合；
简记为四个结合
例1.计算
(-1.75)+(+7.5)+(-2.25)+(-8.5)
凑整
凑整
=-4
=-1
解:原式=[(-1.75)+(-2.25)]+[(+7.5)+(-8.5) ]
=(-4)+ (-1)=-5
(-12)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解:原式=[(-12)+(-8)]+[(-7)+7]+(+39)
=(-20)+0+(+39)=19
例2:计算
凑整十
互为相反数相加
例3：计算
同号结合
凑整
相反数结合
同分母分数结合
=0
=-4.7
=0
=-3.15
1、计算：
（1）（+26）+（-18）+5+（-16）；

（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）
同号结合
=-3
凑整
=-3.7
2、计算:
(1) (-14)+(+12)+(-6)+13
(2) 2.36+(-25)+(-2)+2.64+(-6)
(3) 12+(-3)+(-15)+(+6)
(4) -15+(-19)+15+(-21)
(5) -9+15+(-11)
同号结合
=5
凑整
同号结合
凑整
=-28
同号结合
=0
相反数结合
=-40
同号结合
凑整
=-5
凑整
相反数结合
同分母分数结合
=-0.25
=5
相反数结合
同分母分数结合
=-0.2
相反数结合
=-0. 5
例4: 有一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测,结果如下:(单位:克)
请问这10听罐头的总质量是多少克?
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
解题思路:
把超过标准质量的克数用正数表示,
不足的用负数表示, 列出10听罐头与 标准质量的差值表(单位:克):
听号 1 2 3 4 5
与标准的差值 -10 +5 0 +5 0
听号 6 7 8 9 10
与标准的差值 0 -5 0 +5 +10
这10听罐头与标准质量差值的和为:
(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=10(克)
因此,这10听罐头的总质量为:
454×10+10=4550(克).
例5: 有一批食品罐头,现抽取10听样品进行检测,结果如下:(单位:克)
请问这10听罐头的总质量是多少克?
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
解题思路:以每听450克作为标准质量，
把超过标准质量的克数用正数表示,
不足的用负数表示, 列出10听罐头与 标准质量的差值表(单位:克):
-6
9
4
9
4
4
-1
4
9
14
听号 1 2 3 4 5
与标准的差值
听号 6 7 8 9 10
与标准的差值
1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 听号
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
所以 (-6)+9+4+9+4+4+(-1)+4+9+14=50(克)
450×10+50=4550(克)
答：这10听罐头的总质量为4550(克)
解:以每听450克为标准质量，超过为正， 不足为负，结果如下：
-6、+9、+4、+9、+4、+4、-1、+4、+9、+14
变式：
出租车司机小王某天下午全是在东西走向的胜利大道行进，若规定向东为正，向西为负,他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+13, -4, +7, -2, +10,
-3, -2, +16, +3, -4, +8.
1)将最后一名乘客送到目的地时,小王距离下午出车时的出发点多远?在哪个方向？
2)若汽车耗油量为每公里0.21升,这天下午小王的出租车共耗油多少升?
解：1）（+13）+（ -4）+（ +7）+（-2）+（+10）+（-3）+（-2）+ （+16）+（+3）+（-4）+（+8）= + 42（千米）
2）小王行驶的路程为： |+13|+ |-4|+ |+7|+ |-2|+ |+10|+ |-3|+ |-2|+ |+16|+ |+3|+ |-4|+ |+8| =13+4+7+2+10+3+2+16+3+4+8 =72（千米）
答：小王距离下午出车时的出发点42千米，位于出发点东方；
72×0.21=15.12（升）
答：小王出租车共耗油15.12升。
3.用两种不同的方法计算
16+(-25)+24+(-35)．
解：16+(-25)+24+(-35)
=16+24+(-25)+(-35)????(加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-35)]? (加法结合律)
=40+(-60)????(同号相加法则)
=-20?(异号相加法则)
解：16+(-25)+24+(-35）
=（-9）+24+（-35）
=15+（-35）
=-20
通过计算比较那种运算简便、正确率高？
加法交换律：
加法结合律：
a ＋ b ＝ b ＋ a
a＋( b＋ c )=( a ＋b )＋c
本节课里我的收获是……
利用运算律进行简便计算：
(1)同正同负结合；(2) 相反数结合；
(3)凑整凑十结合；(4)同分母分数结合；
课本P34:练习第1题
P34习题2.6第 3、4、5 题