课件22张PPT。2.5.1 一元二次方程的应用
——增长率问题与经济利润问题数学湘教版 九年级上一元二次方程?明年的使用率=今年的使用率（1+年平均增长率）
后年的使用率=明年的使用率（1+年平均增长率）
后年的使用率=今年的使用率（1+年平均增长率）（1+年平均增长率）
化简得：
后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增长率）2 问题：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.（1）请找出本问题中涉及的等量关系. 问题：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.（2）求这两年秸秆使用率的年平均增长率.解：设这两年秸秆使用率的年平均增率为x，则
∵后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增长率）2
∴90%=40%（1+x）2
解得：x1=0.5=50%，x2=－2.5（不合题意，舍去）.
答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.一元二次方程与增长率问题 平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为
a(1±x)n=b
(其中增长取“+”,降低取“－”).
例如：第一年的生产量为a，年平均增长量为x，第三年的生产量达到了b，三者之间的数量关系为：a(1+x)2=b（第一年到第三年n=2，增长量为+.） 【例1】为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率. 解析：原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81
解得 x1=0.1=10%, x2=1.9(不合题意，舍去)
答：平均每次降价的百分率为10%. 2012年生产1吨甲种药品的成本是10000元，随着生产技术的进步，2014年生产1吨甲种药品的成本是6000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程得
10000 ( 1－x )2 = 000，
解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.下降率不能超过1. 【例2】某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 解：（售价-进价）×销售量=利润.根据等量关系得
（x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0，解得 x1=25，x2=31.
∵21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，∴x=31不合题意，应当舍去.故x=25.
∴卖出350-10x=350-10×25=100（件）
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.建立一元二次方程模型运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤 列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：阅读题目，分析题意明确要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；
（2）设未知数：用字母（如x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；
（3）列方程：根据题总已知量和未知量之间的关系列出方程；
（4）解方程：求出所给方程的解；
（5）检验：检验所求方程解是否满足所列出的方程，检验它是否能使实际问题有意义；
（6）作答：根据题意，选择合理的答案. 【例3】某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率． 解析：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年的投入资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
解：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意得：2000（1+x）2=2880，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：其年平均增长率为20%．增长率不可为负，但可以超过1. 1.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2. 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，列方程（ ）
A.5(1+2x)=7.2 B.5(1+x2)=7.2
C.5(1+x) 2=7.2 D.7.2(1+x)2=5BC 3.前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？ 解：设乙种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
6 000 ( 1－x )2 = 3 600.
解方程，得x1≈0.225，x2≈－1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 4.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%． （2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，
根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，
解得：a≥1900．
答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． 5. “在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．
（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；解：设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，
根据题意得：1600（1+x）2=1600+900，
解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（舍去）．
答：2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%． （2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？解：（1600+900）×（1+25%）=3125（亿元）．
答：预计2018年中国在线教育市场产值约为3125亿元．一元二次方程的应用经济利润问题a(1+x)2=b
其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量. .增长率问题降低率问题a(1-x)2=b
其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量. .（售价-进价）×销售量=利润一元二次方程的应用经济利润问题a(1+x)2=b
其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量. .增长率问题降低率问题a(1-x)2=b
其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量. .（售价-进价）×销售量=利润教材第50页练习第1、2题.
教材第53页练习2.5第2题.
教材第54页B组第5题. 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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新湘教版 数学 九年级上 2.5.1增长率问题与经济利润问题教学设计
课题
2.5.1增长率问题与经济利润问题
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：
①能根据具体问题中的数列关系，列出相关的一元二次方程；
②能列出关于增长率模型的一元二次方程。?
过程与方法：经历“问题情境——建立模型——扩展练习”的过程，体会方程与生活的关系。
情感态度与价值观：通过探究，发现关于增长率的数学模型，培养科学探究精神。
重点
增长率模型公式的推导与应用。
难点
增长率模型公式的推导与应用。?
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾知识
+
导入新课
回顾知识
+
导入新课
同学们，在前面的学习中，我们已将学习了用直接开方的方法、以及配方法解一元二次方程的方法，这节课我们将探究一元二次方程在实际生活中的应用，在上新课之前，我们一起回顾下前面学习的知识：
1.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a ≠ 0）
2.一元二次方程的解法：①直接开方法；②配方法；③公式法；④因式分解法；
3.一元二次方程根的判别式：△=b2-4ac.
4.一元二次方程的求根公式：x=－b±b2?4ac2a
5.一元二次函数根与系数的关系：x1+x2=－ba，x1+x2=ca .
【导入新课】问题：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.
（1）请找出本问题中涉及的等量关系.
明年的使用率=今年的使用率（1+年平均增长率）
后年的使用率=明年的使用率（1+年平均增长率）
后年的使用率=今年的使用率（1+年平均增长率）（1+年平均增长率）
化简得：
后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增长率）2
（2）求这两年秸秆使用率的年平均增长率.
解：设这两年秸秆使用率的年平均增率为x，则
∵后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增长率）2
∴90%=40%（1+x）2
解得：x1=0.5=50%，x2=－2.5（不合题意，舍去）.
答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.
学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识，注意与老师一起推导公式。
学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课
+
例题讲解
讲授新课
+
例题讲解
一元二次方程与增长率问题：平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为
a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
例如：第一年的生产量为a，年平均增长量为x，第三年的生产量达到了b，三者之间的数量关系为：a(1+x)2=b（第一年到第三年n=2，增长量为+.）
我们看一个具体的例子：
【例1】为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.
解析：原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81
解得 x1=0.1=10%, x2=1.9(不合题意，舍去)
答：平均每次降价的百分率为10%.
【做一做】2012年生产1吨甲种药品的成本是10000元，随着生产技术的进步，2014年生产1吨甲种药品的成本是6000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程得
10000 ( 1－x )2 = 000，
解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.下降率不能超过1.
【例2】某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
解：（售价-进价）×销售量=利润.根据等量关系得
（x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0，解得 x1=25，x2=31.
∵21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，∴x=31不合题意，应当舍去.故x=25.
∴卖出350-10x=350-10×25=100（件）
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：阅读题目，分析题意明确要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；
（2）设未知数：用字母（如x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；
（3）列方程：根据题总已知量和未知量之间的关系列出方程；
（4）解方程：求出所给方程的解；
（5）检验：检验所求方程解是否满足所列出的方程，检验它是否能使实际问题有意义；
（6）作答：根据题意，选择合理的答案.
【例3】某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．
结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握一元二次方程的应用。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
讲授知识，让学生掌掌握一元二次方程的应用。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
课堂练习
课堂练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程( B )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2. 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，列方程（C）
A.5(1+2x)=7.2 B.5(1+x2)=7.2
C.5(1+x) 2=7.2 D.7.2(1+x)2=5
3.前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
解：设乙种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得6 000 ( 1－x )2 = 3 600.
解方程，得x1≈0.225，x2≈－1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
4.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．
（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，
根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，
解得：a≥1900．
答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
5. “在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．
（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；
（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？
解：（1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，
根据题意得：1600（1+x）2=1600+900，
解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（舍去）．
答：2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%．
（2）（1600+900）×（1+25%）=3125（亿元）．
答：预计2018年中国在线教育市场产值约为3125亿元．
学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
学生根据自己掌握的知识完成扩展提升里的联系，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
借助练习、做一做等检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
板书
一元二次方程根的应用
借助板书，让学生知识本节课的重点。
作业
教材第50页练习第1、2题.
教材第53页练习2.5第2题.
教材第54页B组第5题.
2.5.1 增长率问题与经济利润问题
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（ ）
A．10% B．20% C．80% D．90%
2．某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%，则该工厂第一季度共生产零件（ ）
A．300万个 B．320万个 C．340万个 D．364万个
3．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）
A．8% B．9% C．10% D．11%
4．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．
A．3 B．2.5 C．2 D．5
5．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
A．20%、﹣220% B．40% C．﹣220% D．20%
二．填空题（共5小题，每题8分）
6．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为 ．
7．某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为 ．
8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人．
9．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是 %．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为 万台．
10．某种手机每部售价为a元，如果每月售价的平均降低率为x，那么2个月后，这种手机每部的售价是 元．（用含a，x的代数式表示）
三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分）
11．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
12．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
13．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．
（1）求n的值；
（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．
试题解析
一．选择题
1．A
【分析】设该超市调价的降价率为x，根据原价及经两次调价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：设该超市调价的降价率为x，
根据题意得：80（1﹣x）2=64.8，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：该超市调价的降价率为10%．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2．D
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂二、三月份平均每月的增长率为20%，那么可以分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【解答】解：设该工厂第一季度共生产零件x万个．
根据题意，得x﹣100（1+20%）﹣100（1+20%）2=100，
解得x=364．
答：该工厂第一季度共生产零件364万个．
故选：D．
【点评】本题考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
3．C
【分析】设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1﹣x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1﹣x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．
4．A
【分析】设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x﹣40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60﹣x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．
【解答】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，
解得：x1=57，x2=58，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58．
∴每件商品应降价60﹣57=3元．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二．填空题
6．20%．
【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
25×（1﹣x）2=16，
解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去），
即该商品平均每次降价的百分率为20%．
故答案是：20%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
7．25%
【分析】设该工厂平均每月利润增长的百分率是x，那么三月份的利润为16（1+x），五月份的利润为16（1+x）（1+x），然后根据5月份的利润达到25元即可列出方程，解方程即可．
【解答】解：设该工厂平均每月利润增长的百分率是x，
依题意得：16（1+x）2=25，
∴1+x=±1.25，
∴x=0.25=25%或x=﹣2.25（负值舍去）．
即该工厂平均每月利润增长的百分率是25%．
故答案为：25%．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．
8．7
【分析】设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，
根据题意得：1+x+x（1+x）=64，
解得：x1=7，x2=﹣9（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．
故答案为：7．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．10，146.41
【分析】根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．
【解答】解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2=121
解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）
所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2=146.41万台．
故答案为：10，146.41
【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．
10．a（1﹣x）2．
【分析】由每月的降价率，结合原价即可找出2个月后该手机的售价，此题得解．
【解答】解：∵每月售价的平均降低率为x，
∴2个月后，这部手机降价（1﹣x）2，
∴2个月后，这种手机每部的售价是a（1﹣x）2．
故答案为：a（1﹣x）2．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三．解答题
11．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．
【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
12．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；
（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．
当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
13．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；
（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；
（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，
解得：n=0.3；
（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，
解得：m1=，m2=﹣（舍去），
∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），
（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，
则（30﹣a）+2a=39.5，
解得：a=9.5，
则Q=20.5．
设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，
第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，
解法一：（30﹣a）+2a=39.5
a=9.5
x=20.5
解法二：
解得：
【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
